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1、Matlab求解线性方程组非线性方程组求解线性方程组 solve，linsolve 例： A=5 0 4 2;1 -1 2 1;4 1 2 0;1 1 1 1; %矩阵的行之间用分号隔开，元素之间用逗号或空格 B=3;1;1;0 X=zeros(4,1);%建立一个4元列向量 X=linsolve(A,B) diff：对表达式fun中的变量var求n阶导数。 例如：F=sym; %sym用来定义一个符号表达式 diff(F); %matlab区分大小写 pretty(ans) %pretty：用习惯书写方式显示变量；ans是答案表达式 非线性方程求解 fsolve(fun,x0,options
2、) 其中fun为待解方程或方程组的文件名； x0位求解方程的初始向量或矩阵； option为设置命令参数 建立文件fun.m： function y=fun(x) y=x(1)-0.5*sin(x(1)-0.3*cos(x(2), . x(2) - 0.5*cos(x(1)+0.3*sin(x(2); clear;x0=0.1,0.1;fsolve(fun,x0,optimset(fsolve) 注： .为续行符 m文件必须以function为文件头，调用符为；文件名必须与定义的函数名相同；fsolve主要求解复杂非线性方程和方程组，求解过程是一个逼近过程。 Matlab求解线性方程组 AX=
3、B或XA=B 在MATLAB中，求解线性方程组时，主要采用前面章节介绍的除法运算符“/”和“”。如： X=AB表示求矩阵方程AXB的解； XB/A表示矩阵方程XA=B的解。 对方程组XAB，要求A和B用相同的行数，X和B有相同的列数，它的行数等于矩阵A的列数，方程XB/A同理。 如果矩阵A不是方阵，其维数是mn，则有： mn 恰定方程，求解精确解； mn 超定方程，寻求最小二乘解； mm。则方程组没有精确解，此时称方程组为超定方程组。线性超定方程组经常遇到的问题是数据的曲线拟合。对于超定方程，在MATLAB中，利用左除命令来寻求它的最小二乘解；还可以用广义逆来求，即x=pinv(A),所得的解
4、不一定满足Ax=b，x只是最小二乘意义上的解。左除的方法是建立在奇异值分解基础之上，由此获得的解最可靠；广义逆法是建立在对原超定方程直接进行householder变换的基础上，其算法可靠性稍逊与奇异值求解，但速度较快； 求解超定方程组 A=2 -1 3;3 1 -5;4 -1 1;1 3 -13 A= 2 -1 3 3 1 -5 4 -1 1 1 3 -13 b3 0 3 -6; rank(A) ans= 3 x1=Ab x1= 1.0000 2.0000 1.0000 x2=pinv(A)*b x2= 1.0000 2.0000 1.0000 A*x1-b ans= 1.0e-014 -0.
5、0888 -0.0888 -0.1332 0 可见x1并不是方程Ax=b的精确解，用x2=pinv(A)*b所得的解与x1相同。 三欠定方程组 欠定方程组未知量个数多于方程个数，但理论上有无穷个解。MATLAB将寻求一个基本解，其中最多只能有m个非零元素。特解由列主元qr分解求得。 解欠定方程组 A1 -2 1 1;1 -2 1 -1;1 -2 1 5 A= 1 -2 1 1 1 -2 1 -1 1 -2 1 -1 1 -2 1 5 b=1 -1 5 x1=Ab Warning:Rank deficient,rank=2 tol=4.6151e-015 x1= 0 -0.0000 0 1.00
6、00 x2=pinv(A)*b x2= 0 -0.0000 0.0000 1.0000 四方程组的非负最小二乘解 在某些条件下，所求的线性方程组的解出现负数是没有意义的。虽然方程组可以得到精确解，但却不能取负值解。在这种情况下，其非负最小二乘解比方程的精确解更有意义。在MATLAB中，求非负最小二乘解常用函数nnls，其调用格式为： X=nnls(A,b)返回方程Ax=b的最小二乘解，方程的求解过程被限制在x 的条件下； X=nnls(A,b,TOL)指定误差TOL来求解，TOL的默认值为TOL=max(size(A)*norm(A,1)*eps，矩阵的1范数越大，求解的误差越大； X,W=n
7、nls(A,b) 当x(i)=0时，w(i)0时，w(i)0,同时返回一个双向量w。 求方程组的非负最小二乘解 A=3.4336 -0.5238 0.6710 -0.5238 3.2833 -0.7302 0.6710 -0.7302 4.0261; b=-1.000 1.5000 2.5000; X,W=nnls(A,b) X= 0 0.6563 0.6998 W= -3.6820 -0.0000 -0.0000 x1=Ab x1= -0.3569 0.5744 0.7846 A*X-b ans= 1.1258 0.1437 -0.1616 A*x1-b ans= 1.0e-0.15 -0.2220 0.4441 0
