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1、O0009,谈三角函数的应试策略例谈“三角函数”的应试策略 三角函数是高中数学的基础知识，是历年高考考查的重点内容。近几年虽然降低了三角函数的考查要求，但对其重点内容、主干知识的考查要求并没有降低，它的基础性、工具性特点并没有改变。 三角恒等变形、求值、三角函数的图象和性质、解三角形是三角函数的主干知识，是高考考查的重点和热点内容。同时以此为载体考查学生灵活运用知识的能力和综合处理问题的能力，涉及的数学思想方法主要有数形结合的思想、分类讨论的思想和等价转化的思想等。从近几年的高考试题看，三角函数问题大都以低中档题的形式出现。对考生起到了稳定军心、增强信心的作用，三角函数题目对考生来说应该做到十
2、拿九稳、志在必得。 pp1pp2)-sin(x-)=，x(,)，求tanx。 12124421p1p1pp1解：1-cos(2x+)-1-cos(2x-)=,cos(2x-)-cos(2x+)=, 26264662pppp11ppcos2xcos+sin2xsin-cos2xcos+sin2xsin=,sin2x=,x(,)， 66662242例1 已知sin(x+22x(p2,p),cos2x=-32tanx332，tan2x=-,，tanx-23tanx-1=0。 =-231-tanx32解得tanx=3-2或tanx=3+2。 应试策略：三角函数式的化简、求值是高考的一个热点题型。在复习
3、三角函数时，应弄清公式的来龙去脉及运用条件；掌握基本的三角变换；学会公式的正用、逆用、变形用、增强变换意识。常用的变换思路有：切化弦，“1”的代换、升幂降幂，式子的收缩与展开，角的变换等。 312pp，sinb=-，且a(,p)，b(-,0)，求sina的值。 51322ppp5p解：ap，p2a2p,又-b0，0-b。p2a-b。 222234p125又sin(2a-b)=,cos(2a-b)=,又-b0，=kp+，w=(2k+1)，k=0，1，2 f=0，f=cos444423pp2f(x)=coswx在0，上是单调函数，wp.w2，(2k+1)2，k1，k=0，1. 23222p当k=0
4、时，w=,f(x)=cosx在0，上是减函数。 332当k=1时，w=2，f(x)=cos2x在0，f=p上是减函数。 2p2，w=或2。 23应试策略：本题主要考查了三角函数图象的对称性以及奇偶性、单调性。对于函数f(x)=Asin(wx+f)的奇偶性及其图象对称性的判断与代数函数一致。另外y=Asn(wx+f)的图象与x轴的交点即为对称中心，过最值点且与x轴垂的直线为对称轴，此题也可用这些特性去解决。函数y=sin(wx+f)的单调区间的确定，其基本思想是把wx+f看作一个整体，由2kp-所得区间即为增区间，由2kp+p2wx+f2kp+p2(kz)解出x的范围，p2wx+f2kp+3p(
5、kz)解出x的范围，所得区间即为减区间。若2函数y=sin(wx+f)，可将函数变为y=-sin(-wx-f)后再写单调区间。 例4 函数f1(x)=Asin(wx+f)求函数f1(x)的表达式。 将函数y=f1(x)的图象向右平移并求出此时自变量x的集合。 解：由图知，T=，于是w=p）的一段图象过点，如图所示。 2p个单位，得函数y=f2(x)的图象，求y=f1(x)+f2(x)的最大值，4y 2p=2，f1(x)=Asin(2x+f) Tpp由f1(-)=0得sin(f-)=0，又|f|0，0w1; wmax=1，f(x)=2sin(2x+p6),f(A)=1，sin(2A+p1pp13
6、p)=，而2A+22cos(x-)4p恒成立时，a的取值范围。 解：f(x)=2sinxcosx-(22+2a)2(sinx+cosx)+2a+3 2p2=2sinxcosx-(2+a)(snx+cosx)+2a+3,且cos(x-)=(sinx+cosx), 42不等式f(x)22cos(x-)4p可化为2sinxcosx-(2+a)(sinx+cosx)+2a+34. sinx+cosx，t=2sin(x+)1,2,则2sinxcosx=t2-1，代入不等式得 244422222t-1-(2+a)t+2a+3,即a(2-t)+2t-t-2=(2-t)(+t),2-t0，at+,y=t+，t1,2是ttttt22减函数,(t+)max=1+=3,a3，a的取值范围是。 t1应试策略：本题是三角函数与不等式、函数最值结合的一道综合题。在解决此题时，应先观察题目中所出现的角以及三角函数名称，然后利用三角恒等变形将恒成立不等式中的不同三角函数式统一用4 令sinx+cosx=t，x0,ppsinx+cosx来表示。使复杂的不等式变得简洁，用“分离变量法”将a与t分离，转化为熟悉的函数最值问题。 5
