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1、OFDM系统降低峰均比的算法研究 理工大学学士学位论文 摘 要 多载波传输系统已经应用于有线通信中，并且也是未来移动通信的候选方案。一般多载波调制技术的主要特性是将一定宽频信道分解成为一组多个窄频信道。在这些多载波传输系统中，最常使用的是正交频分复用系统，它以离散傅立叶转换为基础，来构成一个可实现、高性能的系统。此项技术能够有效地抵抗多径效应现象，已经成功的应用于许多高速无线数据传输系统中，成为时下备受关注并且得到了广泛应用的技术。但OFDM系统在传输信号时存在着高峰值平均功率比，在遇到射频功率放大器等非线性器件时，会发生严重的非线性畸变。 目前针对降低OFDM信号PAPR的算法归纳为三大类：
2、信号预畸变法、信号扰码法及编码法。本文对这三类方法进行了理论分析，重点研究了信号预畸变方法中的限幅法以及信号扰码技术中的选择性映射法和部分传输序列法这三种算法，并比较了三种算法的性能。 基于MATLAB平台，对限幅法、SLM算法和PTS算法进行了仿真，并对SLM算法和PTS算法就系统冗余度和PAPR分布两方面进行了分析比较，结果表明，三种算法中限幅法的效果最差，虽能明显降低PAPR，但信号传输准确度最低。SLM算法和PTS算法的性能明显优于限幅法，其中PTS算法比SLM算法的性能更优，只是会牺牲传输效率并增加复杂度。 关键词：正交频分复用；峰值平均功率比；互补累积分布函数；选择性映射；部分传输
3、序列 I 理工大学学士学位论文 Abstract Multicarrier transmission system has been applied to cable communications, and a candidate solution of the future mobile communications. General multi-carrier modulation technique is to the key features of a certain broadband channel is decomposed into a set of multiple narr
4、owband channel. In the multicarrier transmission system, is the most commonly used Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) systems, it is based on Discrete Fourier Transform (DFT), to form a can realize and high performance of the system. This technology can effectively resist multipath ef
5、fect phenomenon, has been successfully applied in many high-speed wireless data transmission system, become nowadays has attracted much attention and widely used technology. But when the transmission signal in the OFDM system there exists a Peak-to-Average Power Ratio (PAPR), in case of the nonlinea
6、r devices such as radio frequency power amplifier, severe nonlinear distortion will happen. Is aimed at reducing OFDM signal PAPR algorithm are divided into three categories: signal pre distortion method, signal scrambler method and coding method. Are analyzed theoretically in this paper, the three
7、kinds of methods, mainly study the signal pre distortion method of clipping method and signal scrambling technology of the Selective Mapping (SLM) and Partial Transmit Sequences (PTS) of the three algorithms, and compare the performance of the three algorithms. Based on MATLAB platform, the clipping
8、 method, SLM and PTS algorithm are simulated, and the SLM and PTS algorithm are two aspects of system redundancy and distribution of PAPR is analyzed and compared, the results show that three kinds of algorithms in the method of limiting the effect of the worst, although can reduce PAPR significantl
9、y, but the minimum signal transmission accuracy. SLM and PTS algorithm of clipping method is obviously better than the performance, the PTS algorithm performance is better than SLM algorithm, only will sacrifice transmission efficiency and increase the complexity. Key words：Orthogonal Frequency Divi
10、sion Multiplexing; Peak-to-Average Power Ratio; Complementary Cumulative Distribution Function; Selective Mapping; Partial Transmit Sequences II 理工大学学士学位论文 目 录 1 绪论 . 1 1.1 课题背景 . 1 1.2 OFDM系统的优缺点 . 1 1.3 OFDM峰均比降低技术研究现状 . 2 1.4 论文的章节安排 . 4 2 OFDM系统基本原理与关键技术 . 5 2.1 OFDM系统的基本原理 . 5 2.2 离散傅立叶变换的应用 .
11、6 2.3 傅立叶变换的过采样 . 8 2.4 保护间隔和循环前缀 . 9 2.5 OFDM系统的关键技术 . 10 2.5.1 同步技术 . 11 2.5.2 信道编码和交织技术 . 12 2.5.3 信道估计技术 . 13 2.5.4 峰值平均功率比技术 . 13 3 OFDM系统中的峰值平均功率比 . 15 3.1 高峰值产生的原因 . 15 3.2 峰均功率比的定义 . 15 3.3 OFDM系统内PAPR的分布 . 16 3.3.1 OFDM系统的PAPR的概率分布 . 16 3.3.2 OFDM信号的自相关函数和功率谱密度 . 17 3.4 降低峰均功率比的方法 . 18 3.4.
12、1 信号预畸变技术 . 18 3.4.2 信号扰码技术 . 20 3.4.3 编码技术 . 21 4 信号扰码技术降低PAPR . 22 4.1 最小PAPR门限值的理论极限. 22 4.2 选择映射法 . 23 III 理工大学学士学位论文 4.2.1 选择映射法原理 . 23 4.2.2 SLM性能分析 . 24 4.3 部分传输序列 . 25 4.3.1 部分传输序列法原理 . 25 4.3.2 PTS中三种分割方法及其比较 . 27 4.3.3 影响OFDM系统的PAPR性能参数 . 28 4.3.4 PTS-OFDM系统的带外辐射 . 29 5 MATLAB系统仿真 . 30 5.1
13、 OFDM系统仿真参数的设计 . 30 5.2 OFDM仿真程序流程 . 32 5.3 OFDM基本性能的仿真结果及分析 . 33 5.3.1 实际得到的限幅OFDM系统的PAPR分布 . 33 5.3.2 实际得到的SLM-OFDM系统的PAPR分布 . 34 5.3.3 实际得到的PTS-OFDM系统的PAPR仿真分布 . 35 结 论 . 37 致 谢 . 38 参考文献 . 39 附录A 英文原文 . 40 附录B 中文翻译 . 52 附录C 源程序 . 62 IV 理工大学学士学位论文 1 绪论 1.1 课题背景 可靠、高速的数据传输是无线通信技术的目标和要求。随着通信技术的不断进步
14、，通信网络正快速地向包括数据、语音、图像的综合宽带多媒体方向发展，人们对通信质量、通信速度和通信内容也都提出了新的要求。于是，容量更大、传输速率更高的通信系统自然而然成为了研究的热点。正交频分复用是一种非常有效的抗信道色散的高速并行多载波传输方案。凭借出色的对抗多径信道衰落的特性和极高的频谱利用率，同时由于它采用了离散傅立叶变换，所以大大降低了收发机的实现复杂度，更是引起了广泛的关注。在数字音频广播、数字视频广播、非对称数字用户线、IEEE802.11a无线局域网、IEEE802.16a等领域广泛应用并成为国际和行业标准。 但是OFDM技术存在较高的峰值平均功率比。这会导致发送端对高功率放大器
15、的线性度要求很高且发送效率极低，接收端对前端放大器的线性度要求也很高而且还会增加A/D和D/A转换器的复杂度1。因此高的PAPR限制了OFDM的实际应用。鉴于此本文主要围绕降低OFDM系统中的PAPR问题展开研究，利用MATLAB软件完成了对所研究问题的仿真。 围绕这个问题，本文在研究OFDM信号的基本原理基础上，分析了OFDM系统产生高峰值平均功率比的原因，讨论了目前国内外降低PAPR的信号预畸变方法、信号扰码方法及编码方法三大类方法及各自的优缺点。深入研究了限幅法和选择映射法以及部分传输序列法，并通过MATLAB软件仿真，对OFDM系统的三种降低峰均比的方法进行比较分析，验证算法的有效性。
16、 1.2 OFDM系统的优缺点 OFDM具有频谱利用率高，抗多径衰落能力强等优点，是一项非常有潜力的高速数据通信技术。OFDM技术的优点主要归结为以下几个方面： 频谱利用率高。传统的频分多路传输方法中，将频带分为若干个不相交的子频带来并行传输数据，但是由于子信道之间留有保护间隔，所以频谱的利用率低。在OFDM系统中，各个子载波之间相互正交，频谱互相重叠，系统的频谱利用率较高。当1 理工大学学士学位论文 子载波个数很大时，频谱利用率趋于2BaudHz。这一点在频谱资源日益紧张的无线信道中尤为重要。 可以有效克服符号间干扰。OFDM系统中，把高速串行的数据流通过串/并转换器变为并行低速的数据流，使
17、得每个子载波上数据符号的持续周期相对增加，从而有效地减小无线信道时间弥散所带来的ISI。同时，在数据间插入的保护间隔也有效地减低了ISI。 可以选用IFFT/FFT方法来实现各个子信道的调制和解调。大规模集成电路技术和数字信号处理技术的飞速发展，使 IFFT/FFT的实现变得极为容易，也为OFDM技术实用化扫除了障碍。 对抗频率选择性衰落或窄带干扰。在单载波系统中，单个衰落或干扰能够导致整个通信链路失败，但是在多载波系统中，窄带干扰只会影响到一个或有限的几个子频带。对于这些子信道，可以通过降低受干扰子载波的数据率或放弃受干扰的子载波，来降低窄带干扰对整个OFDM系统性能的影响。 内在的频率分集
18、能力。由于OFDM系统的频带内存在零点，所以，数据被并行分配在互不相关的子频带上发送时，可将时间分集与频率分集结合起来，提高系统传输的可靠性。 任何一种技术都不可能是十全十美的，OFDM技术也不例外。OFDM信号是由多个子信道信号叠加而成的，因此与单载波系统相比，存在以下两大缺点： 高峰均功率比。高峰均功率比对发射机内功率放大器的线性范围提出了很高的要求，且会引起信号频谱的变化，破坏子载波间的正交性。因此，如何降低PAPR就成为有效应用OFDM技术中的一个难点，这也是本论文研究的重点，在下面的章节中会详细介绍。 对频偏和相位噪声比较敏感。OFDM系统中，各个子载波必须严格满足频率正交性。无线信
19、号的频率偏移，或者发射机载波频率与接收机本地振荡器之间的频率偏移，都会破坏子载波间的正交性，产生子载波间串扰，导致整个系统性能严重下降。因此，这种对频偏和相位噪声敏感也是OFDM系统中的主要缺点之一。 1.3 OFDM峰均比降低技术研究现状 针对OFDM具有较高的峰均比问题，目前国内外的学者专家对降低OFDM技术峰均比的方法做了大量深入的研究。传统的降低峰均比的方法大致上可以划分为三类： 2 理工大学学士学位论文 信号预畸变方法：基本原理是对经过功率放大器之前的OFDM时域信号进行预畸变处理。最常用的信号预畸变方法有限幅方法和压缩扩展方法。 限幅方法是一种比较简单的降低OFDM峰均比的方法，经
20、过IFFT变换得到的OFDM时域信号，将其中幅度大于设定门限值的信号做畸变处理。限幅方法虽然操作简单，但是由于限幅改变了信号的幅度，会带来带内干扰和带外噪声，增加了系统的误码2。 压缩扩展方法是对OFDM时域信号进行压缩扩展变换的方法，对有较大功率的信号进行压缩，放大小功率的信号。在接收端FFT变换之前，对信号进行解压扩变换恢复压扩前的信号。由于解压扩时会放大信道噪声，因此该方法和限幅方法一样会增加系统的误码。 扰码类方法：基本原理是对输入的经过星座图映射后的数据序列进行加扰处理，改变经过星座图映射后的频域数据，以达到降低峰值信号出现的概率。属于扰码类方法的有选择性映射、部分传输序列、矩阵预编
21、码等方法。 SLM方法的基本思想是在发送端将经过星座图映射后的数据与多个随机产生的序列进行点乘，从得到的新的序列中选择峰均比较小的进行传输。PTS方法是在发送端将经过星座图映射后的数据先进行分组，给每个经过IFFT变换后的分组乘以不同的加权系数，通过优化加权系数来选择峰均比较小的序列进行传输。但是为了选择峰均比值较低的序列，这两种方法在发送端都需要额外经过多次IFFT运算，因而计算量比较大，复杂度较高。 矩阵预编码是用预编码矩阵与经过星座图映射后的数据序列相乘，使数据序列的自相关函数降低来达到降低峰均比的目的，矩阵预编码方法改善峰均比的效果和所选取的预编码矩阵有关系，该方法需要在发送端对数据进
22、行预编码，接收端需要再通过预编码矩阵的逆矩阵来恢复数据。 编码类方法：基本原理是将原始数据序列用峰均比比较小的码字进行传输。这类方法可以有效的降低OFDM峰均比，但是算法的复杂度较高，特别是在载波数较大的时候，因而该方法只适合载波数比较少的情况。分组编码方法和格雷互补序列编码方法是两种比较典型的编码类方法。 由以上的分析可知，传统的方法虽然能降低峰均比，但是都存在局限性。预畸变方法是对OFDM时域信号进行畸变来达到降低峰均比的目的，但是会影响系统的误码率性能。编码方法是将原始数据用峰均比比较小的码字进行传输；扰码类方法是对经过星座映射后的频域数据做变换。编码类方法和扰码类方法都是属于非畸变降低
23、峰均比的方3 理工大学学士学位论文 法，但存在着算法复杂度的问题。扰码类方法中的SLM、PTS、矩阵预编码方法相当于是改变了经过星座图映射后的频域数据来达到降低峰均比的目的，本文继续沿着在频域中对数据做变换来更好的改善OFDM的峰均比。 1.4 论文的章节安排 本论文重点研究了OFDM中关键的技术问题峰均功率比的问题，对这个在OFDM应用过程中的关键问题的解决提出了改进方法。本论文的各章内容安排如下： 第一章为绪论部分，主要阐述了OFDM峰均功率比研究的目的与意义、降低OFDM系统峰均功率比的研究现状和本文所做的主要工作。 第二章为多载波调制的基本原理，从理想的OFDM信号模型出发，详细研究了
24、OFDM的基本原理、子载波正交条件的条件，论述了基于IFFT/FFT的OFDM系统的实现方法，最后阐述了OFDM系统的关键技术及优缺点。 第三章为OFDM系统高峰值产生的原因，并引入了PAPR的定义及其分布，研究了当前降低PAPR的三大类方法：信号预畸变方法、信号扰码方法及编码方法，并重点讨论了信号预畸变方法中的限幅算法。 第四章本章详细进行了信号扰码类方法研究，对其中的选择映射法和部分序列传输法进行了深入的研究。 第五章采用MATLAB软件仿真，分析比较SLM和PTS两种典型的信号扰码类方法的系统性能，并从系统冗余度和PAPR性能两方面仿真比较这两种算法，验证算法的可行性和有效性。 4 理工
25、大学学士学位论文 2 OFDM系统基本原理与关键技术 2.1 OFDM系统的基本原理 OFDM是将高速串行数据分为成百上千路低速并行数据，并分别对不同的子载频进行调制，这种并行传输方式大大扩展了符号的脉冲宽度，提高了抗多径衰落的性能。采用数字信号处理技术的OFDM 系统，各子载波上的频谱是互相重叠的，但这些频谱在整个符号周期内满足正交性，从而使调制信号能在接收端被无失真的恢复3。 若串行输入的高速二进制比特流为ai，且P(ai=1)=P(ai=0)=12，即0和1等概率出现。经过串/并转换以及星座调制后，得到N路子信号d0,d1,di,dN-1，其中di是第i路经过PSK或QAM星座调制后的信
26、号。若采用的是QPSK映射，那么diej2pf0t,ej2pf1t,.,ej2pfN-1t。然后用这N路子信号分别去调制N个相互正交的子载波，最后将N路调制信号相加，得到一个OFDM信号。 子载波的正交性可以用式表示，T为一个OFDM符号的周期。 Tj2pft1mT0ee-j2pfnt1m=n (2.1) dt=0mn图2.1 OFDM系统的原理框图 图2.1为OFDM系统的原理框图，其中fi选择为： fi=fc+iDf (2.2) fc为发射的载波频率，Df为子载波间的最小频率间隔，一般取Df=符号序列d0,d1,.,dN-1的时间间隔。 11=，ts为TNts5 理工大学学士学位论文 通常
27、用复等效基带信号来描述OFDM的输出信号,可表示为： s(t)=diej2piDft=diei=0i=0N-1N-1ij2ptT,t0,T (2.3) 其中实部和虚部分别对应于OFDM符号的同相和正交分量。在实际应用中可以分别与相应子载波的cos分量和sin分量相乘，构成最终的子信道信号和合成的OFDM符号。 OFDM的接收机实际上是一组解调器，它将不同载波搬移至零频，然后在一个码元周期内积分。由于其他载波与该积分的信号正交，因此不会对这个积分结果产生影响，就可以恢复出原来的数据信号。 (a)四路子载波单独的波形 (b)合成后的OFDM信号波形 图2.2 四载波的OFDM信号的波形 图2.2为
28、一个四载波的OFDM信号的例子。在这个例子中，假设所有的子载波都具有相同的幅度和相位。图2.2(a)为四个子载波独立的波形，图2.2(b)为合成后的OFDM信号波形。在实际的OFDM系统中，相邻子载波之间正好相差一个载波周期，这就保证了子载波之间相互正交。 2.2 离散傅立叶变换的应用 在接收端可以通过相关滤波器在码元间接收相应子信道上的信号来恢复输入的数据信号。但是这种早期的实现方法所需设备非常复杂，特别是当子载波数N很大时，需要大量的正弦波发生器、滤波器、调制器及相关的解调器，系统十分昂贵。为了降低OFDM系统的复杂度和成本，Weinstern和Ebert在XX年提出了利用离散傅立叶变换及
29、其反变换来实现调制解调功能4。 6 理工大学学士学位论文 以fs为采样频率对s(t)在0,T时间内进行采样，其中fs=样值，表示为： N1=，可以得到N个Ttssn=s(t)t=nts=diei=0N-1j2pinN=NIDFT(di)0iN-1 (2.4) 可以看出对s(t)采样所得的N个样值sn等效为di的N点逆离散傅立叶变换。式中，采样频率fs应大于s(t)最高频率fmax的两倍，这样可以防止频率混叠。 接收端可以通过对sn进行离散傅立叶变换，恢复原始的数据信号位di： di=snen=0N-1-j2pinN=DFT(sn)0iN-1 (2.5) 为了使OFDM信号在IFFT和FFT前后
30、功率保持不变，可以在公式和公式前乘以一个系数1N。 根据上述分析可以看出OFDM系统的调制和解调可以分别由IDFT/DFT来实现，而在实际应用中，一般采用快速傅立叶变换算法。快速傅立叶变换是离散傅立叶变换的一种快速算法，是由库力和图基在XX年提出的。后人又对该算法不断进行改进和完善，使得计算大为简化。 N点的IDFT运算需要护次复乘运算，对于基-2 IFFT算法，所需的复乘运算次数仅为N2log2N。为了进一步降低复杂性，可以采取基-4 IFFT算法。在基-4 IFFT运算中，只存在与1,-1,j,-j的相乘运算，仅仅需要通过简单地加、减以及交换实部和虚部来实现这种乘法，不需要使用乘法器。因此
31、，N点的基-4IFFT算法中只需要执行3/8(log2N-2)次复乘运算。 可见，各子载波满足正交性条件，每个子载波的调制频谱为sinxx形状，其主峰值正对应于其他子载波频谱的零点。各子载波组合在一起，总的频谱形状非常近似矩形频谱，其频谱宽度接近传输信号的奈奎斯特带宽，所以OFDM系统的频谱利用率较高，由于省掉了带通滤波器，从而简化了系统。而由于每个载波上所传输的信息互不相关，相加后在时域内合成的信号非常近似于白噪声。在XX年代，哈尔凯维奇就从理论上证明，信道传输的最佳信号形式应该具有类似白噪声的统计特性。从另一方面也说明了 OFDM系统抗多径衰落的能力。OFDM系统的核心技术是一对离散傅立叶
32、变换其实现可采用快速傅立叶算法。 7 理工大学学士学位论文 2.3 傅立叶变换的过采样 在实际应用中，对一个OFDM符号进行N次采样，或者N点IFFT运算所得到的N 个输出样值往往不能真正地反映连续OFDM符号的变化特性，其原因在于：由于没有使用过采样，当这些样值点被送到A/D转换器时，就有可能导致生成伪信号，这是系统所不能允许的。这种伪信号的表现就是，当以低于信号中最高频率两倍的频率进行采用时，即当采样值被还原以后，信号中将不再含有原有信号中的高频成分，呈现出虚假的低频信号。因此针对这种伪信号现象，一般都需要对OFDM符号进行过采样，即在原有的采样点之间再添加一些采样点，构成LN个采样值，称
33、为L倍过采样。这种过采样的实施也可以通过利用 IFFT/FFT 的方法来实施，实施IFFT运算时，需要在原始的N个输入值的中间添加(L-1)N个零，而实施FFT运算时，需要在原始的N个输入值的后面添加(L-1)N个零。下面以L=4为例来说明这种过采样的实施。 输入的N个数据符号 an,n=0,1,得到时域数据符号 Ak,k=0,1,经过IFFT 变换之后，N-1表示频域数据符号，N-1，即： 1 Ak=NaWnn=0N-1nkN (2.6) 其中WN=exp(-j2pN)。如果希望通过4倍过采样得到更加精确反映连续信号变换的时域离散采样点，可以在 IFFT 输入的频域数据符号中间补充3N个零，即构成a0,a1,aN/2-1,0,0,0，aN/2,3N个,aN-1，然后再实施4N点的 IFFT，则可以按4倍过采样得到4N个时域离散采样点5，即 Aover,k其中n,k=0,1,1=4N4N-1n=0aWnnk4NA
