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1、n条直线能把平面最多分成几部分n条直线能把平面最多分成几部分 一 、画图探索 一条线 两条直线 三条直线 B 平面内一条直线将平面分成两部分，记作a1112； 平面内两条直线将平面最多分成四部分，记作a21124； 平面内三条直线将平面最多分成七部分，记作a311237； 平面内四条直线将平面最多分成几部分？由图可知，共可分成11个部分，记作a41123411 若平面上有n条直线，最多可将平面分成多少部分，此时n条直线的相对位置如何？ 从前面的分析不难推出平面上有n 条直线时，最多可将平面分成an11234n1个部分，此时每两条直线都相交，且没有三条直线交于一点 二 、为了探究n条直线能把平面
2、最多分成几部分，我们从最简单的情形入手 一条直线把平面分成2部分； 两条直线最多可把平面分成4部分； 三条直线最多可把平面分成11部分； 把上述探究的结果进行整理，列表分析： 直线条数 1 2 3 4 把平面分成部分数 2 4 7 11 写成和形式 1+1 1+1+2 1+1+2+3 1+1+2+3+4 当直线条数为5时，把平面最多分成 16 部分，写成和的形式 1+1+2+3+4+5 ； 当直线为10条时，把平面最多分成 56 部分； 当直线为n条时，把平面最多分成 n(n+1) 2 +1 解答：解：根据表中规律，当直线条数为5时，把平面最多分成16部分，1+1+2+3+4+5=16； 根据
3、表中规律，当直线为10条时，把平面最多分成56部分，为1+1+2+3+10=56； 设直线条数有n条，分成的平面最多有m个 有以下规律： n m 1 1+1 2 1+1+2 3 1+1+2+3 ： ： ： n m=1+1+2+3+n= n(n+1) 2 +1 本题体现了由“特殊到一般再到特殊”的思维过程，有利于培养同学们的探究意识 三 、平面内有n条直线，其中没有两条互相平行，也没有三条交于一点，一共有多少个交点？ 因为每两条直线都确定一个交点,则每一条直线与另外的(n-1)条直线都有一个交点,所以共有n(n-1)个交点.但是每一个交点都重复计算了一次,(例如直线a,b的交点和直线b,a的交点
4、就是同一个)因此应该除以2.是故共有n(n-1)/2个交点. 平面内n条直线，把这个平面最多分成几部分 第1条分成2个, 第2条分成4个, 第3条分成7个, 第4条分成11个, 第2条比第1条多分2个, 第3条比第2条多分3个 第4条比第3条多分4个 所以第n条,比第n-1条多分n个. 第2条的个数:4=2+2 第3条的个数:7=2+2+3 第4条的个数:11=2+2+3+4 第n条的个数:=2+2+3+4+ - +n 2+2+3+4+ - +n =1+1+2+3+4+ - +n =1+n*(n+1)/2 当n=1时,1+n*(n+1)/2=2 当n=2时,1+n*(n+1)/2=4 当n=3时,1+n*(n+1)/2=7 所以n条直线把平面分成1+n*(n+1)/2个
