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1、y=ax2+bx+c的图像和性质练习题二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 一、填空题： 1、二次函数2在上有最小值，则的值为_. 2、将抛物线yx1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是 3、直线y = 2xb右移3个单位长度后过抛物线y = 2x2x4的顶点，则b = 。 4、已知二次函数x+2的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，点P是其对称轴上一动点，2当PB+PC取得最小值时，点P的坐标为 5、如图，抛物线y=ax+bx+c(与x轴的一个交点A在点和之间，顶点C是矩形DEFG上的一个动点，则a的取值范围是 。 6、如图，菱形ABCD的三个顶
2、点在二次函数y=ax2ax+D的坐标为 7、如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30，在射线OC上取一点A，过点A作AHx轴于点H在抛物线y=在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与AOH全等，则符合条件的点A的坐标是 . 上取点P，22 的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点二、选择题： 8、抛物线y=x的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为。 A.y=x+4x+3 B. y=x+4x+5 C. y=x4x+3 D.y=x4x5 9、无论m为任何实数，抛物线yxm总过的点是 22222A B C D 10、在平面直角坐标系
3、中，如果抛物线y2x不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ( ) Ay2(x + 2)2 By2(x2) + 2 Cy2(x2)2 Dy2(x + 2) + 2 11、已知一元二次方程、，、的一根为-3，在二次函数的大小关系是 的图像上有三点、22222 A. B. C. D. 12、抛物线y=ax2+bx+c的图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为y=2x2-4x+3，原抛22x-12+x 1 C8.y =2x2+4x+2 D.y=22x-12+x 20物线为 A.y=2x2+4x+4 B.y=13、如果抛物线的顶点到轴的距离是3，
4、那么的值等于 A、8 B、14 C、8或14 D、-8或-14 14、若二次函数y=x-2mx+1+m当 A=3 B223时，随的增大而减小，则3 的取值范围是 3 C3 D15、二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为 16、已知二次函数的图象如图所示、关于该函数在所给自变量x的取值范围内，下列说法正确的是A.有最小值1,最大值2 B.有最小值-1,最大值1 C.有最小值-1,最大值2 D.有最小值-1,无最大值 17、二次函数下列说法：；图象的对称轴是直线；当时，其图象一部分如图所示，对于其中正确的是 A B C D 18、已知抛物线确的结论是 A. B.
5、C. D. 19、抛物线 A20、已知二次函数A B B 的部分图象如图所示，若 C，则的取值范围是 或 D或的图象如图所示，则下列结论：0； ； ； 1.其中正的图象如图所示对称轴为 C下列结论中，正确的是 D21、如图6，抛物线与的值总是正数交于点当，过点时，作轴的平行线，分别交两条抛物线于点 则以下结论：无论取何值，其中正确结论是 A 三、简答题： 22、已知二次函数与y轴的交点坐标为。 求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式； 根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围。 23、已知：二次函数求：二次函数的解析式。 求出这个二次函数的图象； 根据图象回答：当x取什么值时，y的
6、值不小于0。 24、 已知：二次函数的表达式为写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标；并画出图像。 时自变量x的取值范围 的图象与X轴交于A、B，抛物线的顶点为P，且PB=， 的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为， 求图象与轴的交点坐标；观察图象，指出使函数值y 25、足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y关于飞行时间x的函数图象，已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s 求y关于x的函数关系式； 足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由； 假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44m如果为了能及
7、时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？ 26、如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+42交x轴与点A,交直线y=x于点B,抛物线C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上 分别交线段AB、OB于点C、D，点求点C、D的纵坐标求a、c的值 若Q为线段OB上一点，且P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长 若Q为线段OB或线段AB上的一点，PQx轴，设P、Q两点之间的距离为d，点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围、B两点.求这个二次函数的关系式；若有一半径为r的P，且圆心P在抛物线上运动，当P与两坐标轴都
8、相切时，求半径r的值.半径为1的P在抛物线上，当点P的纵坐标在什么范围内取值时，P与y轴相离、相交？ 29、如图，抛物线与直线求证： 交于点； 经过两点，此抛物线的对称轴为直线，顶点为，且，2图像的顶点坐标为 x2bxc的图象经过A(2,0)，B(0，6)两点 求此抛物线的解析式；直接写出此抛物线的对称轴和顶点坐标；连接30、已知抛物线：移1个单位，得到抛物线求抛物线，求抛物线的顶点坐标.将抛物线向右平移2个单位，再向上平、的解析式.如下图，抛物线的顶点为P，轴上有一动点M，在这两条抛物线上是否存在点N，使O、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明
9、理由.【提示：抛物线】 的对称轴是顶点坐标是参考答案 一、填空题 1、2、 3、 17/2 4、 (-1, ) 5、 6、 7、 二、选择题 8、A 9、A 10、A 11、C 12、D, 13、D 14、C 15、答案：D 16、考点： 二次函数的最值. 分析： 直接根据函数的图象顶点坐标及最低点求出该函数在所给自变量的取值范围内的最大及最小值即可 解答： 解：由函数图象可知，此函数的顶点坐标为， 此抛物线开口向下， 此函数有最大值，最大值为2； 0.7x2， 当x=0.7时，函数最小值为1 故选C 点评： 本题考查的是二次函数的最值及二次函数的图象，解答此题时要注意应用数形结合的思想求解
10、17、答案：C 18、D 19、B； 20、考点：二次函数图象与系数的关系。 解答：解：A、开口向上， a0， 与y轴交与负半轴， c0， 对称轴在y轴左侧， 0， b0， abc0， 故本选项错误； B、对称轴：x=a=b， 故本选项错误； =， C、当x=1时，a+b+c=2b+c0， 故本选项错误； D、对称轴为x=，与x轴的一个交点的取值范围为x11， 与x轴的另一个交点的取值范围为x22， 当x=2时，4a2b+c0， 即4a+c2b， 故本选项正确 故选D 21、D 三、简答题 22、 223、解由题意，设二次函数的解析式为y=a(x-1)(x-5),即y=ax-6ax+5a 对称
11、轴为x=3，设对称轴与x轴的交点为C(3,0) OC=3 OB=5 BC=2 P是顶点，BP= PC=4 P 二次函数的解析式为 略 当1x5时，y0 24、解 y=-(x-1)+2 (2)3或-1 图像略 0x2 2225、解：设y关于x的函数关系式为y=ax+bx 依题可知： 当x=1时，y=2.44； 当x=3时，y=0 ， 2， y=-1.22x+3.66x 不能 理由：y=4.88， 4.88=-1.22x+3.66x， x-3x+4=0 (-3)-440， 方程4.88=-1.22x2+3.66x无解 足球的飞行高度不能达到4.88m y=2.44， 2.44=-1.22x+3.6
12、6x， x-3x+2=0， x1=1，x2=2 22222平均速度至少为26、解析： =6 把x=16代入y=-2x+42得y=10，把x=,4代入y=x得y=4.点C的纵坐标为10，点,D的纵坐标为4. 把C(16,10)D(4,4)代入得 10=256a-32+c，4=16a-8+c 解之得：a= c=10 把y=5代入y=x得x=4 把y=5代入y=得y=， PQ=5-= 7m11 考查知识：待定系数法求二次函数解析式、坐标系上两点间距离、求点的坐标。 27、解：(1)把A(2,0)，B(0，6)代入yx2bxc， 得，解得. 这个二次函数的解析式为yx24x6. (2)该抛物线对称轴为
13、直线x点C的坐标为(4,0)， ACOCOA422， 4， SABCACOB266. 28、解：由题意，得 解得 4分 二次函数的关系式是y=x1 设点P坐标为，则当P与两坐标轴都相切时，有y=x 2 由y=x，得x1=x，即xx1=0，解得x=22 由y=x，得x1=x，即xx1=0，解得x=22 P的半径为r=|x|=分 8 设点P坐标为，P的半径为1， 当y0时，x1=0，即x1，即P与y轴相切， 又当x0时，y1， 当y0时， P与y相离； 当1y0时， P与y相交. 12分 2四、实验,探究题 29、解：抛物线经过两点， 解得此抛物线的解析式为： 由可得此抛物线的对称轴为， 顶点的坐标为 证明：过两点的直线解析式为， 当时，点的纵坐标为， 作于点，则 ，由勾股定理得， 五、综合题 30、 解：依题意 1分 ， 3分 顶点坐标是4分 根据题意可知 y2解析式中的二次项系数为5分 且y2的顶点坐标是6分 y2，即：y28分 符合条件的N点存在9分 如图：若四边形OPMN为符合条件的平行四边形，则，且 ， 作轴于点A，轴于点B ， 则有 点P的坐标为10分 点N在抛物线、上，且P点为 、的最高点 符合条件的N点只能在轴下方 点N在抛物线上，则有： 解得：或11分 点N在抛物线上，则有： 解得：或13分 符合条件的N点有四个： 14分
