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1、勾股定理典型练习题勾股定理典型例题分析 二、考点剖析考点一：利用勾股定理求面积 1、求阴影部分面积：阴影部分是正方形；阴影部分是长方形；阴影部分是半圆 2. 如图，以RtABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系 3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S1、S2、S3，则它们之间的关系是 A. S1- S2= S3 B. S1+ S2= S3 C. S2+S3 S1 D. S2- S3=S1 4、四边形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。 5、在直线l上依次摆放着七个正方形。已知斜放置
2、的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=_。 考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边 1在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为 2已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是 3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高 第1页总11页 1 4、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的 A 2倍 B 4倍 C 6倍 D 8倍 5、在RtABC中，C=90 若a=5，b=12，则c=_；若a=15，c=25，则b=_； 若c=61，b=60，则a=
3、_；若ab=34，c=10则RtABC的面积是=_。 6、如果直角三角形的两直角边长分别为n2-1，2n，那么它的斜边长是 A、2n B、n+1 C、n21 D、n2+1 7、在RtABC中，a,b,c为三边长，则下列关系中正确的是 A. a2+b2=c2 B. a2+c2=b2 C. c2+b2=a2 D.以上都有可能 8、已知RtABC中，C=90，若a+b=14cm，c=10cm，则RtABC的面积是 A、24cm2 B、36 cm2 2C、48cm2 22D、60cm2 9、已知x、y为正数，且x-4+=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正
4、方形的面积为 A、5 B、25 C、7 D、15 考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高 例、如图1所示，等腰AD的长；ABC的面积 中，是底边上的高，若，求 考点四：勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状、最大、最小角的问题 1、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是 A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 11，12，13 D. 8，15，17 2、若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为 A、234 B、346 C、51213 D、467 3、下面的三角形中： ABC中，C=AB；ABC中，A：B：C=1：2：3； ABC中，a：b：c=3：4：5
5、；ABC中，三边长分别为8，15，17 其中是直角三角形的个数有 第2页总11页 2 A1个 B2个 C3个 D4个 4、若三角形的三边之比为21:1，则这个三角形一定是 22A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.不等边三角形 5、已知a，b，c为ABC三边，且满足(ab)(a+bc)0，则它的形状为 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 222226、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( ) A 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 7、若ABC的三边长a,b,c满足a2+b2+c2
6、+200=12a+16b+20c，试判断ABC的形状。 8、ABC的两边分别为5,12，另一边为奇数，且a+b+c是3的倍数，则c应为 ，此三角形为 。 例3：求若三角形三条边的长分别是7,24,25，则这个三角形的最大内角是 度。 已知三角形三边的比为1：3：2，则其最小角为 。 考点五:应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题 某楼梯的侧面视图如图3所示，其中米，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 考点六、利用列方程求线段的长 、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ 第3页总11
7、页 A C B 3 2、一架长2.5m的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底0.7m，D如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子底端将向左滑动 米 B3、如图，一个长为10米的梯子，斜靠在墙面上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么，梯子底端的滑动距离 1米， C 4、在一棵树10 m高的B处，有两只猴子，一只爬下树走到离树20m处的池塘A处；另外一只爬到树顶D处后直接跃到A外，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？ 8米 ACD2米 AEB8米 第6题图 5、如图，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸计算两圆孔中心
8、A和B的距离为 . 60 A B C 140 第5题图7 6、如图：有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米 7、如图18-15所示，某人到一个荒岛上去探宝，在A处登陆后，往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北方走到5km处往东一拐，仅1km就找到了宝藏，问：登陆点到宝藏埋藏点的直线距离是多少？ 1 B 532A8第4页总11页 4 考点七：折叠问题 1、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于 252275A. B. C. D. 43
9、432、如图所示，已知ABC中，C=90，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，若AC=4，MB=2MC，求AB的长 3、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求CF 和EC。 4、 4、如图，在长方形ABCD中，DC=5，在DC边上存在一点E，沿直线AE把ABC折叠，使点D恰好在BC边上，设此点为F，若ABF的面积为30，求折叠的AED的面积 AA D E B F C DEBFC5、如图，矩形纸片ABCD的长AD=9，宽AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长是多少？ 6、如图，在长方形ABCD中，将DABC沿AC对折至DA
10、EC位置，CE与AD交于点F。 8试说明：AF=FC；如果AB=3，BC=4，求AF的长 第5页总11页 65 7、如图2所示，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D正好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，则图中阴影部分面积为_ 8、如图2-3，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C的位置上，已知AB=3，BC=7，重合部分EBD的面积为_ 9、如图5，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G。如果M为CD边的中点，求证：DE：DM：EM=3：4：5。 10、如图2-5，长方形ABCD中，AB=3，BC
11、=4，若将该矩形折叠，使C点与A点重合，则折叠后痕迹EF的长为 A3.74 B3.75 C3.76 D3.77 11、如图1-3-11，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P落在AD边上，在AD上适当移动三角板顶点P： 能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由. 再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH 始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由. 第6页总11页 6
12、 12、如图所示，ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DEDF，若BE=12，CF=5求线段EF的长。 13、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN30，点A处有一所中学，AP160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？ 考点八：应用勾股定理解决勾股树问题 1、如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直三角形，其中 2、最大的正方形的边长为5，则正方形A，B
13、，C，D的面积的和为 .3、已知ABC是边长为1的等腰直角三角形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 角EDCB 考点九、图形问题 FAG第7页总11页 7 1、如图1，求该四边形的面积 2、如图2，已知，在ABC中，A = 45，AC = 2，AB = 3+1，则边BC的长为 3、某公司的大门如图所示,其中四边形是长方形,上部是以为直径的半圆,其中=2.3，=2,现有一辆装满货物的卡车,高为2.5,宽为1.6,问这辆卡车能否通过公司的大门?并说明你的理由 . 4、将一根长2
14、4的筷子置于地面直径为5，高为12的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h，则h的取值范围 。 5、如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站建在距A站多少千米处？ 12D13C3B4A考点十：其他图形与直角三角形 如图是一块地，已知AD=8m，CD=6m，D=90，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积。 考点十一：与展开图有关的计算1、如图，在棱长为1的正方体ABCDABCD的表面上，求从顶点A到顶点C的最短距离 第8页总1
15、1页 8 2、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm B 3、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某地A有四个村庄A、B、C、D，且正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线 考点十二、航海问题 1、一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1.5小时后，它们相距_海里 BADCA60B30DMC北东2、如图，某货船以24海里时的速度将
16、一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60的方向上。该货船航行30分钟到达B处，此时又测得该岛在北偏东30的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无暗礁危险？试说明理由。 3、如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向260km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=100km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的第9页总11页 9 游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？ 考点十三、网格
17、问题 1、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是 A0 B1 C2 D3 2、如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，则ABC是 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对 3、如图，小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是 ( ) A 25 B. 12.5 C. 9 D. 8.5 DABACCCBAB4、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形： 使三角形的三边长分别为3、8、5； 使三角形为钝角三角形且面积为4 甲第10页总11页 乙10 第11页总11页 11
