《勾股定理》典型练习题(4).docx
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1、勾股定理典型练习题勾股定理典型例题分析 二、考点剖析考点一:利用勾股定理求面积 1、求阴影部分面积:阴影部分是正方形;阴影部分是长方形;阴影部分是半圆 2. 如图,以RtABC的三边为直径分别向外作三个半圆,试探索三个半圆的面积之间的关系 3、如图所示,分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形,其面积分别是S1、S2、S3,则它们之间的关系是 A. S1- S2= S3 B. S1+ S2= S3 C. S2+S3 S1 D. S2- S3=S1 4、四边形ABCD中,B=90,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积。 5、在直线l上依次摆放着七个正方形。已知斜放置
2、的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4,则S1+S2+S3+S4=_。 考点二:在直角三角形中,已知两边求第三边 1在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm,2cm ,则斜边长为 2已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长的平方是 3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12, 求斜边上的高 第1页总11页 1 4、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍,则斜边扩大到原来的 A 2倍 B 4倍 C 6倍 D 8倍 5、在RtABC中,C=90 若a=5,b=12,则c=_;若a=15,c=25,则b=_; 若c=61,b=60,则a=
3、_;若ab=34,c=10则RtABC的面积是=_。 6、如果直角三角形的两直角边长分别为n2-1,2n,那么它的斜边长是 A、2n B、n+1 C、n21 D、n2+1 7、在RtABC中,a,b,c为三边长,则下列关系中正确的是 A. a2+b2=c2 B. a2+c2=b2 C. c2+b2=a2 D.以上都有可能 8、已知RtABC中,C=90,若a+b=14cm,c=10cm,则RtABC的面积是 A、24cm2 B、36 cm2 2C、48cm2 22D、60cm2 9、已知x、y为正数,且x-4+=0,如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正
4、方形的面积为 A、5 B、25 C、7 D、15 考点三:应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高 例、如图1所示,等腰AD的长;ABC的面积 中,是底边上的高,若,求 考点四:勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状、最大、最小角的问题 1、下列各组数据中的三个数,可作为三边长构成直角三角形的是 A. 4,5,6 B. 2,3,4 C. 11,12,13 D. 8,15,17 2、若线段a,b,c组成直角三角形,则它们的比为 A、234 B、346 C、51213 D、467 3、下面的三角形中: ABC中,C=AB;ABC中,A:B:C=1:2:3; ABC中,a:b:c=3:4:5
5、;ABC中,三边长分别为8,15,17 其中是直角三角形的个数有 第2页总11页 2 A1个 B2个 C3个 D4个 4、若三角形的三边之比为21:1,则这个三角形一定是 22A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.不等边三角形 5、已知a,b,c为ABC三边,且满足(ab)(a+bc)0,则它的形状为 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 222226、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( ) A 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 7、若ABC的三边长a,b,c满足a2+b2+c2
6、+200=12a+16b+20c,试判断ABC的形状。 8、ABC的两边分别为5,12,另一边为奇数,且a+b+c是3的倍数,则c应为 ,此三角形为 。 例3:求若三角形三条边的长分别是7,24,25,则这个三角形的最大内角是 度。 已知三角形三边的比为1:3:2,则其最小角为 。 考点五:应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题 某楼梯的侧面视图如图3所示,其中米,因某种活动要求铺设红色地毯,则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 考点六、利用列方程求线段的长 、小强想知道学校旗杆的高,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好接触地面,你能帮他算出来吗? 第3页总11
7、页 A C B 3 2、一架长2.5m的梯子,斜立在一竖起的墙上,梯子底端距离墙底0.7m,D如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m,那么梯子底端将向左滑动 米 B3、如图,一个长为10米的梯子,斜靠在墙面上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8米,如果梯子的顶端下滑1米,那么,梯子底端的滑动距离 1米, C 4、在一棵树10 m高的B处,有两只猴子,一只爬下树走到离树20m处的池塘A处;另外一只爬到树顶D处后直接跃到A外,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,试问这棵树有多高? 8米 ACD2米 AEB8米 第6题图 5、如图,是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中标出尺寸计算两圆孔中心
8、A和B的距离为 . 60 A B C 140 第5题图7 6、如图:有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了 米 7、如图18-15所示,某人到一个荒岛上去探宝,在A处登陆后,往东走8km,又往北走2km,遇到障碍后又往西走3km,再折向北方走到5km处往东一拐,仅1km就找到了宝藏,问:登陆点到宝藏埋藏点的直线距离是多少? 1 B 532A8第4页总11页 4 考点七:折叠问题 1、如图,有一张直角三角形纸片,两直角边AC=6,BC=8,将ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则CD等于 252275A. B. C. D. 43



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