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1、圆与方程单元复习小结圆与方程复习 姓名： 一 1、圆心为A，半径长为r的圆的标准方程为 ； 2、点P与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系： 点P在圆外 ； 点P在圆上 ； 点P在圆内 。 3、当 时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程， 其圆心为 、半径为 . 4、直线l:Ax+By+C=0与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系判断方法： 几何方法：圆心到直线L:Ax+By+C=0的距离d=|Aa+Bb+C|A+B22 直线与圆相交； 直线与圆相切； 直线与圆相离。 代数方法： 由Ax+By+C=0消元，得到的一元二次方程的判别式为， 222(x-a)+(y-
2、b)=r 直线与圆相交； 直线与圆相切； 直线与圆相离。 5、判断两圆位置关系的方法： 几何方法： 两圆(x-a1)2+(y-b1)2=r12与(x-a2)2+(y-b)22=r22的圆心距为d，则 2两圆外离； 2两圆外切； 两圆相交； 两圆内切； 两圆内含 x2+y2+D1x+E1y+F1=0 代数方法：方程组2 2x+y+D2x+E2y+F2=0 有 两圆相交；有 两圆相切； 两圆相离或内含。 6.坐标法：用“坐标法”解答平面几何问题的“三部曲”： 命题角度1：求圆的方程 1.一个圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且在直线y=x上截得的弦长为27，求此圆的方程。 命题角度2：利用圆
3、的方程解决实际问题 2.有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：A地每公里的运费是B地每公里运费的3倍。已知A、B两地距离为10公里，顾客选择A地或B地购买这件商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低。求P地居民选择A地或B地购货总费用相等时，点P所在曲线的形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购物地点？ 命题角度3：与圆有关的最值问题 3. 已知实数x、y满足方程x2+y2-4x+1=0.求y的最大值和最小值； x求y-x的最大值和最小值；求x2+y2的最大值和最小值。 注意：涉及与圆有关的最值，可借助图形性质，利用数形结合求解。
4、一般地：形如m=y-bx-a的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题；形如t=ax+by的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；形如m=(x-a)+(y-b)的最值问题，可转化为两点间的距离平方的最值问题等。 22命题角度4：与圆有关的轨迹问题 4. 如图所示，已知P是圆x2+y2=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足APB90，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程。 注意“轨迹”与“轨迹方程”的区别； “直接法”求轨迹方程：建系、设点；列方程、化简；作答 “相关点”求轨迹方程： ； ； 建立“直角坐标系”的一般原则： 命题角度5：直线与圆相交问题 5.圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x
5、+2y-3=0交于P、Q两点，若OPOQ，求m的值。 命题角度6：圆的切线问题 6.点A发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆 x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线l所在直线的方程。命题角度7：直线与圆的位置关系 7.已知圆x2+y2-6mx-2(m-1)y+10m2-2m-24=0(mR). 求证：不论m为何值，圆心在同一直线l上； 与l平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离？ 求证：任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截得弦长相等。 注意：如何求“弦长”？如何求“两圆的公共弦方程”？ 过一点如何求圆的切线方程、切线段的长？ 8.已知圆 C:(x-1)2+(y-2
6、)2=25,l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0. (1)试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论。 直线被圆截得的弦何时最长、何时最短？并指出m的值及相应的最值。 命题角度8：圆与圆的位置关系 9. 试求与圆C1:(x-1)2+y2=1外切，且与直线x+3y=0相切于点Q的圆的方程。 命题角度9：轨迹与轨迹方程 10.已知点M(x,y)与两个定点M1,M2距离的比是一个正数l，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形？ 11.已知线段AB的端点B的坐标，端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，若 uuuuruuuurAM=3MB，求点M的轨迹方程，并说明该轨迹是什么？ 模拟试题 1、
7、过圆x2+y2=4外一点P作圆的两条切线，切点为A、B，则ABP的外接圆方程为 2、若过点总可以作两条直线与圆x2+y2+kx+2y+k2-15=0相切，则实数k的取值范围是 3、圆x2+y2-4x-2y+C=0与y轴交于A、B两点，圆心为P，若APB90，则C的值为 4、若过定点M且斜率为k的直线与圆x2+4x+y2-5=0在第一象限内的部分图象有交点，则k的取值范围是 5、圆(x-1)2+(y+3)2=1的切线方程中有一个是 6、过点的直线l将圆(x-2)2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k_ 7、已知直线5x+12y+a=0与圆x2-2x+y2=0相切，则a的
8、值为_。 8、在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c且c=10,cosAb4=,P为ABC的cosBa3内切圆上的动点，则点P到顶点A，B，C的距离平方和的最大值与最小值分别为_，_。 29.直线y=x+k与曲线x=1-y恰有一个公共点，则k的取值范围是_；y=1+4-x2有两个公共点，则k的取值范围是22_；设点P(x,y)是圆x+(y-1)=1上任一点，若不等式x+y+c0恒成立，则c的取值范围是_； 直线y=k(x-2)+4与曲线22110.圆(x-3)+(y-3)=9到直线3x+4y-1=0的距离等于1的点个数有222_；若圆(x-3)+(y+3)=r上有且只有2个点到直线4x
9、-3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是_；APB=_； 11.过P(2,3)向圆(x-1)+(y-1)=8引切线，则切线方程是_；切线长为22_；若A,B是两个切点，则直线AB的方程是_； 12.过P(1,2)总可以作两条直线与圆x+y+kx+2y+k-15=0相切，则实数k的取222值范围是_； x=cosq13、曲线C：(q为参数)的普通方程是_，如果曲线C与直线y=-1+sinqx+y+a=0有公共点，那么实数a的取值范围是_。 14.方程x4-y4-4x2+4y2=0表示的图形是_。 15.圆x2+y2-2axcosq-2bysinq+a2sin2q=0在x轴上截得的弦长为_。
10、16.由直线y=x+2,y=-x+4及x轴围成的三角形的内切圆的圆心坐标是_；其内切圆方程是_。 17、设圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1。在满足条件、的所有圆中，求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程。 18、已知定点A，B，C，动点P满足APBP=k|PC|2. 求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线； 当k=2时，求|2AP+BP|的最大值和最小值。 19.已知圆x2+y2+2x-4y+3=0，若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求切线的方程。从圆外P(x,y)向圆引切线PM,M是切点，O为坐标原点，且有求使 20、已知圆C：x2+(y-1)2=5，直线l：mx-y+1-m=0. 求证：对mR，直线l与圆C总有两个不同的交点； 设l与圆C交于A、B两点，若|AB|=17，求l的倾斜角； 求弦AB中点M的轨迹方程； 若定点P分弦AB为 PM=PO,PM最小时点P的坐标。 AP1=，求此时直线l的方程。 PB2,b1，O为坐标原点，21.已知圆x+y-2x-2y+1=0，点A(2a,0),B(0,2b),a1 22当圆与直线AB相切时，求线段AB中点的轨迹方程； 当圆与直线AB相切且DAB0面积最小时，求AB的方程及面积的最小值。
