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1、两条直线互相平行,有 交点;两条直线重合,有 交点;两条直线相交,有 交点;,0个,无数个,一个,知识源于悟,十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床,看见屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行,笛卡尔看到蜘蛛的“表演”猛的灵机一动。他想,可以把蜘蛛看成一个点,它可以上、下、左、右运动,能不能知道蜘蛛的位置用一组数确定下来呢?,在蜘蛛爬行的启示下,笛卡尔创建了直角坐标系,在代数和几何上架起一座桥梁。,蜘蛛给笛卡尔什么启示?,21.5 一次函数与 二元一次方程的关系,x+y=5这是什么?,一次函数,这是怎么回事?,二元一次方程,同学的争论,方程x+y=5可以转化为,任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+
2、b的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数.,归纳:,思考:是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转换呢?,y=5-x,1)方程X+Y=5的解有 无数多个解,(0,5)、(5,0)、(1,4)。.,(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们都在函数Y=5-X上吗?,(0,5)、(5,0)、(1,4).都在函数Y=5-X的图象上.,(3)在一次函数Y=5-X的图象上任取一个点,它的坐标适合方程X+Y=5吗?,在一次函数Y=5-X的图象上任取一个点(0,5),它的坐标适合方程X+Y=5.,过(0,5)、(5,0)两点的直线图象与一次函数Y=5-X的图象相同.,(4)以方程X+Y=5
3、的解为坐标的所有的点所组成的图象与一次函数Y=5-X的图象相同吗?,师:通过以上结论,你能分析研究出二元一次方程与一次函数图象的关系吗?,生:二元一次方程的解就是一次函数图象的点的 坐标;一次函数图象上的点的坐标就是二元一次方程的解.,明确,二元一次方程与一次函数的基本关系,1)在同一直角坐标系中分别作一次函数Y=5-X和Y=2X-1的图象,这两个图象有交点吗?,在同一直角坐标系中一次函数Y=5-X和Y=2X-1的图象有交点,交点坐标是(2,3)。,P(2,2),y=2x-2,解 由(1)得,进而作出 的图象,(1)对应关系,将方程组中各方程化为y=kx+b的形式;画出各个一次函数的图象;由交
4、点坐标得出方程组的解,(2)图象法解方程组的步骤:,自己总结,你一定能行的!,1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),则方程组 的解为.,2、若二元一次方程组 的解为,则函数 与 的图象的交点坐标为.,(2,2),3根据下列图象,你能说出是哪些方程组的解?这些解是什么?,求直线 与 直线的交点坐标。你有哪些方法?与同伴交流,并一起分析各种方法的利弊,解法思路2:由解方程组,得到交点坐标(把形的问题归结为数的解决,便捷准确),解法思路l:画出图象找出交点,确定交点坐标近似值(因作图误差可能有较大差别),探究,知识的升华,1)二元一次方程与一次函数的区别与联系,二元一次方程的解是一次函数上点的坐标;一次函数上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组解.,2)二元一次方程组的解法总共学习了哪几种?,加减法;代入法;图象法.,3)方法归纳,用图象法解二元一次方程组优点:方法简便,形象直观;体现了数形结合思想.不足:一般情况下求出的是近似数;要想精确还要用代 数方法,进行细致计算.,你能从函数图象(形)的角度解释一下吗?,?,想一想,1、方程组 有 个解;2、方程组 有 个解;3、方程组 有 个解;,0,无数,一,想一想:,从函数角度解释:,课时练,再见,