《平行四边形》全章复习与巩固知识讲解.docx

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1、平行四边形全章复习与巩固知识讲解平行四边形全章复习与巩固 1.掌握平行四边形的性质定理和判定定理. 2.掌握三角形的中位线定理. 3.了解多边形的定义以及内角、外角、对角线等概念.掌握多边形的内角和与外角和公式. 4.积累数学活动经验，发展推理能力. 要点一、平行四边形的定义 平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“口ABCD”，读作“平行四边形ABCD”. 要点诠释：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心. 要点二、平行四边形的性质定理 平行四边形的对角相等； 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角线互相平分； 要点诠释：平行四边形的

2、性质定理中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系. 由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择. 利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决. 要点三、平行四边形的判定定理 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 5.对角线互相平分的四边形是平行四边形. 要点诠释： 这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法

3、都能判定同一个 行四边形时，应选择较简单的方法. 这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据. 要点四、平行线间的距离 1.两条平行线间的距离： 定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.注：距离是指垂线段的长度，是正值. 2平行线性质定理及其推论 夹在两条平行线间的平行线段相等. 平行线性质定理的推论： 夹在两条平行线间的垂线段相等. 第1页 共13页 要点五、三角形的中位线 三角形的中位线 1连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 2定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 要点诠释：三角形有三

4、条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系. 三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的面积的1，每个小三角形的面积为原三角形21. 4三角形的中位线不同于三角形的中线. 要点六、多边形内角和、外角和 n边形的内角和为(n2)180(n3) 要点诠释：(1)内角和定理的应用：已知多边形的边数，求其内角和；已知多边形内角和求其边数； (2)正多边形的每个内角都相等，都等于(n-2)180； n 多边形的外角和为360n边形的外角和恒等于360，它与边数的多少无关. 类型一、平行四边形的性质与判定 1、如图，在口ABCD中，点E在AD上，

5、连接BE，DFBE交BC于点F，AF与BE交与点M，CE与DF交于点N 求证：四边形MFNE是平行四边形 证明：四边形ABCD是平行四边形. ADBC，ADBC 又DFBE 四边形BEDF是平行四边形 DEBF ADDEBCBF，即AECF 又AECF 四边形AFCE是平行四边形 AFCE 四边形MFNE是平行四边形 要证明一个四边形是平行四边形首先要根据已知条件选择一种合理的判定方法，如本题中已有一边平行，只须说明另一边也平行即可，故选用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明. 如图，等腰ABC中，D是BC边上的一点，DEAC，DFAB，通过观察分析线段DE，DF，AB三者之间有什么

6、关系，试说明你的结论 第2页 共13页 ABDEDF， 理由：DEAC，DFAB， 四边形AEDF是平行四边形，CEDB DFAE等腰ABC，BC，BEDB，DEBE， ABAEBEDFDE 2、完成下列各题： 如图1，四边形ABCD中，ABCD，BD，BC6，AB3，求四边形ABCD的周长 已知：如图2，在ABC中，D为边BC上的一点，AD平分EDC，且EB，DEDC 求证：ABAC 首先判定四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的性质和周长公式计算即可； 由已知条件证明ADEADC可得到EC，又EB，所以BC，进而证明ABAC 解：ABCD， BC180，又BD，CD180， ADB

7、C，ABCD是平行四边形，ABCD3，BCAD6， 四边形ABCD的周长262318； 证明：AD平分EDC， ADEADC，又DEDC，ADAD，ADEADC， EC，又EB，BC，ABAC 本题考查了平行四边形的判定和平行四边形的性质以及求平行四边形的周长；本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质以及等腰三角形的证明 如图，已知口ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E 求证：ABBE 证明：F是BC边的中点， BFCF，四边形ABCD是平行四边形， ABDC，ABCD，CFBE，CDFE， 在CDF和BEF中 第3页 共13页 C=FBECDF=E CF=B

8、FCDFBEF，BEDC，ABDC，ABBE 3、如图，已知：ABCD，BEAD，垂足为点E，CFAD，垂足为点F，并且AEDF 求证：四边形BECF是平行四边形 通过全等三角形的对应边相等证得BECF，由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BECF则四边形BECF是平行四边形 证明：BEAD，CFAD，AEBDFC90，ABCD， AD， 在AEB与DFC中， AEB=DFC， AE=DFA=DAEBDFC，BECFBEAD，CFAD， BECF四边形BECF是平行四边形 本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4、如图

9、，D是ABC的边AB上一点，CNAB，DN交AC于点M，若MAMC 求证：CDAN； 若ACDN，CAN30，MN1，求四边形ADCN的面积 利用“平行四边形ADCN的对边相等”的性质可以证得CDAN； 根据“直角AMN中的30度角所对的直角边是斜边的一半”求得AN2MN2，然后由勾股定理得到AM3，则S四边形ADCN4SAMN23 证明：CNAB， 12 在AMD和CMN中， 1=2， MA=MCAMD=ACMNAMDCMN， 第4页 共13页 ADCN 又ADCN， 四边形ADCN是平行四边形，CDAN； 解：ACDN，CAN30，MN1， AN2MN2，AMAN2-MN2=3， SAMN

10、113AMMN31四边形ADCN是平行四边形， 222S四边形ADCN4SAMN23 本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理以及全等三角形的判定与性质解题时，还利用了直角三角形的性质：在直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的一半 类型二、三角形的中位线 5、如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的 A6 B8 C10 D12 本题依据三角形三边关系，可求第三边大于2小于10，原三角形的周长大于12小于20，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于6而小于10，看哪个符合就可以了 解：设三角形的三边分别是a、b、c，令a

11、4，b6， 则2c10，12三角形的周长20， 故6中点三角形周长10 故选B 本题重点考查了三角形的中位线定理，利用三角形三边关系，确定原三角形的周长范围是解题的关键 类型三、多边形内角和与外角和 6、一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是 A四边形 B五边形 C六边形 D八边形 首先设此多边形是n边形，由多边形的外角和为360，即可得方程180360，解此方程即可求得答案 A； 解：设此多边形是n边形，多边形的外角和为360，180360， 解得：n4这个多边形是四边形 此题考查了多边形的内角和与外角和的知识此题难度不大，注意多边形的外角和为360，n边形的内角和等于180 若一个

12、多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是 A3 B4 C5 D6 A； 解：设边数为n，根据题意得 180360 解之得n4n为正整数，且n3，n3故选A 一.选择题 1.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是 第5页 共13页 A12 BBADBCD CABCD DACBD 2若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为 A6 B7 C8 D9 3.一个多边形的每个内角均为108，则这个多边形是 A七边形 B六边形 C五边形 D四边形 4. 如图，ABCD中，AB3cm，AD4cm，DE平分ADC交BC边于点E，则BE的长等于 A.2cm B.1cm C.1.5cm

13、 D.3cm 5在口ABCD中，AB3cm，AD4cm，A120，则口ABCD的面积是( ) A.33 B.63 C.153 D.123 6. 如图所示，口 ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OEAC，交AD于点E，则DCE的周长为( ) A4 cm B6 cm C8 cm D10 cm 7. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB5，OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是 A18 B28 C36 D46 8.如果三角形的两边分别为3和5，那么连结这个三角形三边中点所得三角形的周长可能是 A5.5 B5 C4.5 D4 二.填空题 9.如果一个正多边

14、形的一个外角是60，那么这个正多边形的边数是_. 10如图，若口 ABCD与口 EBCF关于B，C所在直线对称，ABE90，则F_ 12.如图，ABCD中，ACAD，BEAC于E.若D70,则ABE . 第6页 共13页 13.如图，在ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BEDF，若EBF45，则EDF的度数是_度 14.如图，四边形ABCD中，ABCD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是_. 15.如图，已知AC平分BAD，12，ABDC3，则BC_. 16.如图，在RtABC中，C90，AC4，将ABC沿CB向右平移得到DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等

15、于_. 三.解答题 17.如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BEDF求证：BEDF 18.如图，在ABC中，ABBC12cm，ABC80，BD是ABC的平分线，DEBC 求EDB的度数； 求DE的长 19.如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O作直线，分别交AD、BC于点E、F 求证：AOECOF 第7页 共13页 20.如图，在口ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F 求证：ADEBFE； 若DF平分ADC，连接CE试判断CE和DF的位置关系，并说明理由 一.选择题 1.D； 2.C； 设这个多边形的边数为n，根据题意得：1801080，解得：n8

16、3.C； 外角的度数是：18010872，则这个多边形的边数是：360725 4B； 5B； 由勾股定理，可算出平行四边形的高为6.C； 因为口ABCD的周长为16 cm，ADBC，ABCD，所以ADCD的周长为DCDECEDCDEAEDCAD8(cm). 7.C； 四边形ABCD是平行四边形，ABCD5，OCD的周长为23， ODOC23518，BD2DO，AC2OC， 平行四边形ABCD的两条对角线的和BDAC236. 8.A； 本题依据三角形三边关系，可求第三边大于2小于8，原三角形的周长大于10小于16，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于5而小于8，看哪

17、个符合就可以了 二.填空题 9. 6； 这个正多边形的边数：360606 1045； 11.直角三角形的每个锐角都小于45； 12.20； 13.45； 四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BEDF， 四边形BFDE是平行四边形，EDFEBF45 14.ABCD或ADBC或AC等 15.3； AC平分BAD，1BAC，ABDC，又ABDC， 四边形ABCD是平行四边形，BCAD， 又12，ADDC3，BC3 第8页 共13页 3333，故面积为4=63. 2211628(cm)因为O为AC的中点，又因为OEAC于点O，所以AEEC，所以DCE16.8； 将ABC沿CB向右平移得到DEF，平移

18、距离为2， ADBE，ADBE2，四边形ABED是平行四边形， 四边形ABED的面积BEAC248 三.解答题 17. 证明：四边形ABCD是平行四边形， BCAD，BCAD， ACBDAC， BEDF， BECAFD， CBEADF， BEDF 18. 解：BD是ABC的平分线， ABDCBDDEBC， EDBDBC1ABC， 21ABC40 2ABBC，BD是ABC的平分线， D为AC的中点， DEBC， E为AB的中点， DE1BC6cm 219. 证明：ADBC， EAOFCO 又AOECOF，OAOC， 在AOE和COF中， EAO=FCO， OA=OCAOE=COFAOECOF 2

19、0. 证明：四边形ABCD是平行四边形， ADBC 又点F在CB的延长线上，ADCF， 12点E是AB边的中点， AEBE在ADE与BFE中， 1=2DEA=FEB， AE=BEADEBFE； 解：CEDF理由如下：如图，连接CE由知，ADEBFE， DEFE，即点E是DF的中点，12 DF平分ADC，13，32，CDCF，CEDF 第9页 共13页 一.选择题 1.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是 A12 BBADBCD CABCD DACBD 2若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为 A6 B7 C8 D9 3.一个多边形的每个内角均为108，则这个多边形是

20、A七边形 B六边形 C五边形 D四边形 4. 如图，ABCD中，AB3cm，AD4cm，DE平分ADC交BC边于点E，则BE的长等于 A.2cm B.1cm C.1.5cm D.3cm 6 5在口ABCD中，AB3cm，AD4cm，A120，则口ABCD的面积是( ) A.33 B.63 C.153 D.123 6. 如图所示，口 ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OEAC，交AD于点E，则DCE的周长为( ) A4 cm B6 cm C8 cm D10 cm 7. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB5，OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是 A

21、18 B28 C36 D46 10 8.如果三角形的两边分别为3和5，那么连结这个三角形三边中点所得三角形的周长可能是 A5.5 B5 C4.5 D4 二.填空题 9.如果一个正多边形的一个外角是60，那么这个正多边形的边数是_. 10如图，若口 ABCD与口 EBCF关于B，C所在直线对称，ABE90，则F_ 12.如图，ABCD中，ACAD，BEAC于E.若D70,则ABE . 13 13.如图，在ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BEDF，若EBF45，则EDF的度数是_度 第10页 共13页 14.如图，四边形ABCD中，ABCD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条

22、件是_. 15 15.如图，已知AC平分BAD，12，ABDC3，则BC_. 16.如图，在RtABC中，C90，AC4，将ABC沿CB向右平移得到DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于_. 三.解答题 17.如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BEDF求证：BEDF 18.如图，在ABC中，ABBC12cm，ABC80，BD是ABC的平分线，DEBC 求EDB的度数； 求DE的长 19.如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O作直线，分别交AD、BC于点E、F 求证：AOECOF 20 20.如图，在口ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F

23、求证：ADEBFE； 若DF平分ADC，连接CE试判断CE和DF的位置关系，并说明理由 一.选择题 1.D； 2.C； 设这个多边形的边数为n，根据题意得：1801080，解得：n8 3.C； 外角的度数是：18010872，则这个多边形的边数是：360725 4B； 第11页 共13页 5B； 由勾股定理，可算出平行四边形的高为6.C； 因为口ABCD的周长为16 cm，ADBC，ABCD，所以ADCD3333，故面积为4=63. 2211628(cm)因为O为AC的中点，又因为OEAC于点O，所以AEEC，所以DCE的周长为DCDECEDCDEAEDCAD8(cm). 7.C； 四边形AB

24、CD是平行四边形，ABCD5，OCD的周长为23， ODOC23518，BD2DO，AC2OC， 平行四边形ABCD的两条对角线的和BDAC236. 8.A； 本题依据三角形三边关系，可求第三边大于2小于8，原三角形的周长大于10小于16，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大于5而小于8，看哪个符合就可以了 二.填空题 9. 6； 这个正多边形的边数：360606 1045； 11.直角三角形的每个锐角都小于45； 12.20； 13.45； 四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BEDF， 四边形BFDE是平行四边形，EDFEBF45 14.ABCD或ADBC或A

25、C等 15.3； AC平分BAD，1BAC，ABDC，又ABDC， 四边形ABCD是平行四边形，BCAD， 又12，ADDC3，BC3 16.8； 将ABC沿CB向右平移得到DEF，平移距离为2， ADBE，ADBE2，四边形ABED是平行四边形， 四边形ABED的面积BEAC248 三.解答题 17. 证明：四边形ABCD是平行四边形， BCAD，BCAD， ACBDAC， BEDF， BECAFD， CBEADF， BEDF 18. 解：BD是ABC的平分线， ABDCBDDEBC， EDBDBC1ABC， 21ABC40 2 第12页 共13页 ABBC，BD是ABC的平分线， D为AC的中点， DEBC， E为AB的中点， DE1BC6cm 219. 证明：ADBC， EAOFCO 又AOECOF，OAOC， 在AOE和COF中， EAO=FCO， OA=OCAOE=COFAOECOF 20. 证明：四边形ABCD是平行四边形， ADBC 又点F在CB的延长线上， ADCF， 12 点E是AB边的中点， AEBE 在ADE与BFE中， 1=2DEA=FEB， AE=BEADEBFE； 解：CEDF理由如下： 如图，连接CE 由知，ADEBFE， DEFE，即点E是DF的中点，12 DF平分ADC， 13， 32， CDCF， CEDF 第13页 共13页