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1、1.3.2 球的体积和表面积,篮球,现实世界中的球体,保龄球,地球仪,木星,球,人类的家地球,人类未来的家火星,探索火星的航天飞船,球的定义,以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.半圆的圆心、半径、直径，在球体中分别叫做球的球心、球的半径、球的直径，球的外表面叫做球面.,1、球的体积,设球的半径为R，它的体积只与半径R有关，是以R为自变量的函数。,.,事实上，如果球的半径为R，那么，球的体积,（球的体积公式的推导）,2、球的表面积,设球的半径为R，它的表面积由半径R惟一确定，即它的表面积S也是以R为自变量的函数。,.,事实上，如果球的半径为R，那么，球的表面
2、积,（球的表面积公式的证明）,割 圆 术,早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推导圆的面积公式而发明了“倍边法割圆术”他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的边数，使其面积与圆的面积之差更小，即所谓“割之弥细，所失弥小”这样重复下去，就达到了“割之又割，以至于不可再割，则与圆合体而无所失矣”这是世界上最早的“极限”思想,极限思想,证明：（1）设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R。因为，,（1）球的体积等于圆柱体积的；,（2）球的表面积等于圆柱的侧面积。,例4 如图1.3-8，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：,点评：本题主要考查有关球的组合体的表面积和体积的计算.解决此类问题的关键是明确组合体的结构特征.,例5:一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是4cm。求这个球的体积。,解；如右图，设球的半径为R，正方体的对角线就是球的直径，由正方体对角线的性质得,R=2,2R=4,课堂练习,课堂小结,1、球的体积公式：,2、球的表面积公式：,课后作业,作业：一种空心钢球的质量是142g，外径是5.0cm，求它的内径及内径的表面积。（钢密度7.9g/cm3）,说明：以上两组选做一组。,第一组：,第二组：,谢谢！再见！,
