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1、数与形教六年级数学上册数学广角数与形 教 学 设 计 执讲教师：高凤琴 教学内容：新人教版六年级数学上册107页第八单元数学广角数与形例1及相关习题。 教学目标： 1.使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律解决问题。 2.体会数与形的联系，进一步积累数形结合解决问题的活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。 3.体验数形结合方法的价值，激发学生用数形结合的方法去解决问题，感受数学的魅力。 教学重点：体会数与形的联系，培养学生数形结合的数学思想意识。 教学难点：借助数形之间的联系发现解决问题的方法 教、学具准备：多媒体课件、正方形卡片若干 教学过程： 一、 课前游戏
2、，调节气氛，缓解紧张 师：同学们，大家早上好！新的一周开始了，很高兴看到精神焕发的你们。你们喜欢做游戏吗？那我们来玩个游戏，游戏的名字叫“说反话”。什么意思呢？比如，我说“我看天”，你就回答“我看地”；我说“我朝左”，你就回答“我朝右”。听懂了吗？谁想来试一试？准备好了吗？ 我看天我朝左我张嘴我越活越年轻我是大美女 1 师：谁还想试一试。 我站着我举左手我是女生我越来越漂亮 师：有的同学可能觉得不公平了，刚才游戏中有个人总占便宜，谁呀？想不想反过来？你们先说，我再说。说来试一试。 二、探究新知 1. 过渡导入 师：同学们开心吗？快乐吗？带着开心、放松的心情，我们开始上课好吗？今天这节课，让我们
3、一起走进数与形的世界。请看。植物果实顺时针、逆时针两条螺线的交错排列，让我们感叹大自然中数与形的完美结合，玫瑰花瓣的排列绽放着数与形合璧的美丽，海螺平滑的弧线中蕴藏着数与形结合的神奇与奥妙。在数学学习之旅中，数与形的结合是我们的好助手。一年级学习“100以内数的认识”，小棒和计数器给了我们很多帮助。三年级分数的初步认识以及我们刚刚学习的分数乘除法，直观的形使抽象的分数问题变得一目了然。线段图的使用让复杂的数量关系清晰可见。无论是生活中还是学习中，数与形总是一对形影不离的好朋友、好搭档！那在今天的数学课堂，数与形又将进行怎样的对话？我们去一同去探究。 2. 探究例1。 师：老师带来几幅图形。 依
4、次出示： 2 图1 图2 图3 师：根据颜色，你能用数或算式表示出各图中小正方形总个数吗？ 生：1、1+3=4、1+3+5=9。 师：如果老师继续往下摆，猜一猜，第4个图形至少再添上几个这样的小正方形就能拼成更大的正方形？ 生：至少再填7个。 问：为什么是7个。 生可能：因为我看到前面几幅图，后一个加数总比前一个多2，比5多2是7，所以至少添7个小正方形。 生也可能：我发现前面的加数都是1、3、5连续的奇数，所以这次应该添7个。 师：我们摆摆看，的确是这样。你们真善于观察！好样的！ 师：根据颜色，你能像刚才一样用算式表示这幅图中小正方形的总个数吗？等于多少？ 生：1+3+5+7=16 师：想一
5、想，接着往下摆，下一幅图一共需要多少个这样的小正方形？也能列个算式吗？ 生：1+3+5+7+9= 问：再下一个呢？再下一个呢？写不下了，就写到这儿。这一列数，他们的和事多少？敢不敢和老师比一比，看谁算得快？ 3 好，开始！老师算出来了。唉？老师为什么算得这么快呢？想不想知道为什么？直接告诉你们就没意思了，但我可以告诉你们我是图和算式结合起来观察，发现的方法。可这一列数对应的图形摆起来很？大家研究起来也很不方便，怎么办呢？想不想试一试？ 生可能：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23= 请听要求：4人一组，小组合作，交流讨论，观察左边的图和右边的算式有什么关系？把你们的发现
6、写在记录单上。 小组合作，教师巡视。 全班交流 师：找到计算的方法了吗？哪个组来汇报？请派代表到黑板前边指图边讲解。其他组的同学，请带着三个问题来听汇报，一他们的想法你听懂了吗？二他们的想法你赞同吗？三你还有补充吗？准备好了吗？请开始讲吧。 生：我们发现图2中，按颜色看1个红色加3个黄色共有4个小正方形；按行列看，每行每列都有2个，可以用22=4，也能算出一共用了4个小正方形。图3也是如此，按颜色1+3+5=9，还可以按行列看，每行每列3个小正方形，所以33=9。图4，按颜色1+3+5+7=16，按行列看，每行每列有4个，44=16，也算 4 出一共有16个小正方形。 师：这里第一个图形，1=
7、11。 师：他们的想法你听懂了吗？同意吗？还有补充吗？ 师：从刚才你们的发现中，你们找到快速计算的方法了吗？ 生1：我们发现，有几个数相加的和就等于几乘几。 生2：有几个数相加的和就等于几的平方。 问：还有补充吗？ 师：谁来说说你是怎么想的？为什么？ 生1：不能，必须是连续奇数相加。这几个算式都是连续的奇数相加。 师：嗯，很好！还有补充吗？ 生2：不能，还必须是从1开始的连续奇数相加，如果没有从1开始就不能拼成正方形，就不能等于每行每列小正方形个数的平方了。 师：看来必须是从1开始的连续奇数相加的数列才适用这条规律。综合以上发现，你能用一句话总结我们的快速计算的方法吗？ 222 5 生：从1开
8、始，几个连续的奇数相加就等于几的平方。 验证方法 问：接下来的图中都有这样的规律吗？我们在大屏上摆摆看。这是之前1+3+5+7,4个从1开始的连续奇数相加等于4；接着摆，又摆了几个小正方形？几个加数相加？每行每列有几个小正方形？小正方形的总个数就等于5。以此类推往下看。接着往下摆，也同样具有这个规律吗？。全班读一读。 师：如果有n个数从1开始的连续奇数相加就等于？ 生：n。 师：说得太好了，同学们真善于观察和总结！ 师：由几的平方得到的数，像1、4、9、16等等这样的数，数学上把它们叫做平方数，或正方形数。 二、 练习提升 1. 师：这回我们可以解决这道题了。利用规律算一算，检验老师做对了吗？
9、 师：谁来说说你是怎么算得？老师做对了吗？ 2.利用规律试着填填这道题。出示：9 师：为什么这样列式，你是怎么想的？ 生：看到9，我就想到了是从1开始的7个连续奇数相加。 2. 完成108页“做一做”第1题。 师：算一算这道题。 小结：刚才我们结合形解决了数的复杂计算，也就是在以形助数。反过来，我们也借助数的计算求出了各图中小正方形的总个数，这是“借数解形”。 3. 过渡：下面这道题书异性的结合又会给我们带来什么帮助呢？请看。请一位同学读一读要求。 打开数学书108页，“做一做” 第2题，仔细观察，想一想，也可以写一写、算一算。你有什么发现？做完后和你的同桌交流一下。 全班交流： 生1：我发现
10、第几个图形就有几个红色正方形，蓝色正方形从8开始依次多2个。所以第6个图形有6个红色的小正方形，有14+2+2=18个蓝色小正方形。 问：听懂了吗？还有其他方法吗？ 2 7 生2：我也发现第几个图形就有几个红色的小正方形，还发现每增加1个红色小正方形就会增加2个蓝色小正方形，左右各3个蓝色的小正方形始终不变。也就是红色的小正方形个数2+6=蓝色的小正方形。 师：能举个例子吗？ 师：如果第n个图，有几个红色小正方形？有几个蓝色小正方形？真聪敏！拥有大智慧啊！ 四、课堂小结 1.师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？ 可能： 生1：遇到难解的计算问题可以借助形，画画图。 生2：以后学习数学我会看数想形，见形想数。 2.师：和同学们一起学习，高老师也在收获，在成长。我国著名数学家华罗庚对“数”与“形”有很深的研究，他用一首词对数与形的结合进行了形象的论述。请看！在以后的数学学习中数与形的结合给我们带来的帮助会更多！今天的学习就到这里，下课。 8
