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1、新编基础物理学 第二章习题解答和分rrr2-34设F=7i-6j(N)。 当一质点从原点运动到r=-3i+4j+16k(m)时，求F所作的功； rr如果质点到r处时需0.6s，试求F的平均功率； rrrrr如果质点的质量为1kg，试求动能的变化。 分析：由功、平均功率的定义及动能定理求解，注意：外力作的功为F所作的功与重力作的功之和。 rr解：A=Fdr rr0rr =0rrrrr(7i-6j)(dxi+dyj+dzk) 4 =7dx-6dy 00-3 =-45J，做负功 P=At=450.6rr=75W DEk=A+04rr-mgjdr = -45+-mgdy 0 = -85J 235一辆卡
2、车能沿着斜坡以15kmh-1的速率向上行驶，斜坡与水平面夹角的正切tana=0.02，所受的阻力等于卡车重量的0.04，如果卡车以同样的功率匀速下坡，则卡车的速率是多少？ 分析：求出卡车沿斜坡方向受的牵引力，再求瞬时功率。注意：F、V同方向。 解：sinatga=0.02，且f=0.04G 上坡时，F=f+Gsina=0.06G 下坡时，F=fGsina=0.02G 由于上坡和下坡时功率相同，故 p=Fv=Fv a 题图235 所以v=45km/h=12.5m/s 236某物块质量为P，用一与墙垂直的压力N使其压紧在墙上，墙与物块间的滑动摩擦系数为m，试计算物块沿题图所示的不同路径：弦AB，圆
3、弧AB，折线AOB由A移动到B时，重力和摩擦力作的功。已知圆弧半径为r。 分析：保守力作功与路径无关，非保守力作功与路径有关。 解：重力是保守力，而摩擦力是非保守力，其大小为f=mN。 物块沿弦AB由A移动到B时， 重力的功=pgh=pgr 摩擦力的功=fAB=2mNr r O A N B 物块沿圆弧AB由A移动到B时， 题图236 重力的功=pgh=pgr 1摩擦力的功=fAB=pmNr 2物块沿折线AOB由A移动到B时， 重力的功=pgh=pgr。摩擦力的功=fAOB=2mNr 2-37求把水从面积为50m2的地下室中抽到街道上来所需作的功。已知水深为1.5m，水面至街道的竖直距离为5m。
4、 分析：由功的定义求解，先求元功再积分。 解：如图以地下室的O为原点，取X坐标轴向上为正，建立如图坐标轴。 选一体元dV=Sdx，则其质量为dm=pdV=pSdx。 把dm从地下室中抽到街道上来所需作的功为 dA=g(6.5-x)dm 故A= 1.50dA=1.50pSg(6.5-x)dx=4.2310J 6题图2-37 2-38质量为m的物体置于桌面上并与轻弹簧相连，最初m处于使弹簧既未压缩也未伸长的位置，并以速度v0向右运动，弹簧的劲度系数为k，物体与支承面间的滑动摩擦系数为m，求物体能达到的最远距离。 分析：由能量守恒求解。 解：设物体能达到的最远距离为x(x0) 根据能量守恒，有 12
5、mv0=22rv0 12kx+mmgx 2m 即：x+2mmgkx-mv0k2=0 22题图2-38 解得x=mmgk1+kv02mmg-1 239一质量为m、总长为l的匀质铁链，开始时有一半放在光滑的桌面上，而另一半下垂。试求铁链滑离桌面边缘时重力所作的功。 分析：分段分析，对OA段取线元积分求功，对OB段为整体重力在中心求功。 解：建立如图坐标轴 选一线元dx，则其质量为dm=mldx。 铁链滑离桌面边缘过程中，OA的重力作的功为 1A1=20l1dA=20l11g(l-x)dm=mgl 28OB的重力的功为 题图239 A2=12mg12l=14mgl 38mgl 故总功A=A1+A2=
6、2-40一辆小汽车，以v=vi的速度运动，受到的空气阻力近似与速率的平方成正比，rr22-2如小汽车以80kmh-1的恒定速率行F=-Avi，A为常数，且A=0.6Nsm。驶1km，求空气阻力所作的功；问保持该速率,必须提供多大的功率？ 分析：由功的定义及瞬时功率求解。 rrr2rr23解：v=80ikm/h=10im/s,Dr=110im 9rrr2222故F=-Avi=0.6(10)i 9rr则A=FDr=-300kJ rr(2)P=Fv=Av=6584W 32-41一沿x轴正方向的力作用在一质量为3.0kg的质点上。已知质点的运动方程为力在最初4.0s内作的x=3t-4t+t，这里x以m
7、为单位，时间t以s为单位。试求：功；在t=1s时，力的瞬时功率。 分析：由速度、加速度定义、功能原理、牛顿第二定律求解。 解：(1)v(t)=dxdt=3-8t+3t 223则 v(4)=19m/s,v(0)=3m/s 由功能原理，有 A=DEk=122mv(4)-v(0)=528J 2v(t)=dxdt=3-8t+3t,a(t)=2dvdt=6t-8 t=1s时，F=ma=-6N,v=-2m/s 则瞬时功率p=Fv=12W 242.以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比，若铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内1cm，问击第二次时能击入多深？(假定铁锤两次打击铁钉
8、时的速度相同。) 分析：根据功能原理，因铁锤两次打击铁釘时速度相同，所以两次阻力的功相等。注意：阻力是变力。 解：设铁钉进入木板内xcm时，木板对铁钉的阻力为 f=kx(k0) 由于铁锤两次打击铁钉时的速度相同，故 10fdx=x1fdx 2。第二次时能击入(2-1)cm深。 所以，x=243从地面上以一定角度发射地球卫星，发射速度v0应为多大才能使卫星在距地心半径为r的圆轨道上运转？ 分析：地面附近万有引力即为重力，卫星圆周运动时，万有引力提供的向心力，能量守恒。 解：设卫星在距地心半径为r的圆轨道上运转速度为v, 地球质量为M, 半径为Re,卫星质量为m. 根据能量守恒，有 12mv0-2
9、GMmRe=12mv-2GMmr又由卫星圆周运动的向心力为 FN=GMmr2=mvr2卫星在地面附近的万有引力即其重力，故 GMmR2e=mg 联立以上三式，得v0=1Re2gRe1- 2r244一轻弹簧的劲度系数为k=100Nm-1，用手推一质量m=0.1kg的物体A把弹簧压缩到离平衡位置为x1=0.02m处，如图2-44所示。放手后，物体沿水平面移动距离x2=0.1m而停止，求物体与水平面间的滑动摩擦系数。 分析：系统机械能守恒。 解：物体沿水平面移动过程中，由于摩擦力做负功， 致使系统的弹性势能全部转化为内能。 根据能量关系，有 12kx1=mmgx2所以，m=0.2 2245一质量m=
10、0.8kg的物体A，自h=2m处落到弹簧上。当弹簧从原长向下压缩x0=0.2m时，物体再被弹回，试求弹簧弹回至下压0.1m时物体的速度。 题图244 题图245 分析：系统机械能守恒。 解：设弹簧下压0.1m时物体的速度为v。把物体和弹簧看作一个系统，整体系统机械能守恒，选弹簧从原长向下压缩x0的位置为重力势能的零点。 当弹簧从原长向下压缩x0=0.2m时，重力势能完全转化为弹性势能，即 mg(h+x0)=12kx0 2当弹簧下压x=0.1m时， mg(h+x0)=12kx+mg(x0-x)+212mv 2所以，v=3.1gm/s 246长度为l的轻绳一端固定，一端系一质量为m的小球，绳的悬挂
11、点正下方距悬挂点的距离为d处有一钉子。小球从水平位置无初速释放，欲使球在以钉子为中心的圆周上绕一圈，试证d至少为0.6l。 分析：小球在运动过程中机械能守恒；考虑到小球绕O点能完成圆周运动，因此小球在圆周运动的最高点所受的向心力应大于或等于重力。 证：小球运动过程中机械能守恒，选择小球最低位置为重力势能的零点。设小球在A处时速度为v，则:mgl=mg2(l-d)+12mv 2又小球在A处时向心力为: FN=mgmv2l-d其中，绳张力为0时等号成立。联立以上两式，解得d0.6l 题图246 247弹簧下面悬挂着质量分别为M1、M2的两个物体，开始时它们都处于静止状态。突然把M1与M2的连线剪断
12、后，M1的最大速率是多少？设弹簧的劲度系数k=8.9Nm而M1=500g,M2=300g。 分析：把弹簧与M1看作一个系统。当M1与M2的连线剪断后，系统作简谐振动，机械能守恒。 解:设连线剪断前时弹簧的伸长为x，取此位置为重力势能的零点。M1系统达到平衡位置时弹簧的伸长为x,根据胡克定律，有 kx=(M1+M2)g -1题图247 ，kx=M1g 系统达到平衡位置时，速度最大，设为v。由机械能守恒，得 12kx=2122kx+M1g(x-x)+12M1v 2联立两式，解之：v=1.4m/s 248一人从10 m深的井中提水起始时桶中装有10 kg的水，桶的质量为1 kg，由于水桶漏水，每升高1 m要漏去0.2 kg的水求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功 分析：由于水桶漏水，人所用的拉力F是变力，变力作功。 解：选竖直向上为坐标y轴的正方向，井中水面处为原点. 由题意知，人匀速提水，所以人所用的拉力F等于水桶的重量 即： F=P=P0-ky=mg-0.2gy=107.8-1.96y 人的拉力所作的功为： A=H10dA=0Fdy(107.8-1.96y)dy=980 J 0
