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1、机械工程测试技术基础课后答案信号及其描述习题 1.1求周期方波的傅立叶级数。画出频谱图|Cn| ；n 图并与表1-1对比。 +解：傅立叶级数的复指数形式表达式：x(t)=式中： 1 Cn=T0所以： 幅值Cn= 相位频谱： Cn=-nejnw0t;n=0,1,2,3, T0-2T02x(t)e-jnw0t10-jnw0tdt=dt+-T0(-A)eT020T0T020Ae-jnw0tdt21-A1A-jnw0t-jnw0t=e+eT0-jnw0-T0T0-jnw002=-jAnp+jAnp12e-jnp+ejnp=-jAnp(1-cosnp)2A-j;=np0;+n=1,3,5,n=2,4,6
2、,x(t)=n=-2A-jenp+C2nIjnw0t;n=1,3,5,7,C2nR=2Anp频谱： ;n=1,3,5, CnR 傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。 1.2求正弦信号 x(t)=x0sint的绝对均值|x |和均方根值x rms 解： Tjn=arctgCnI2A-=arctgnp0p-;n=1,3,5,2=p;n=-1,-3,-5,2mx=limT0x(t)dt=1T0T00x0sinwtdt=2x0p;式中：T0=2pw T00T0 1.3求指数函数 x ( = Ae - a t a 0 ; t 0 ) 的频谱。 t);( 解： xrms=1T0x(
3、t)dt=212()xsinwdtdt00T0=x02X(f)=+-x(t)e-j2pftdt=+0Ae-ate-j2pftdt=Aa+j2pf1 1.4求符号函数和单位阶跃函数的频谱. 解:1) 符号函数的频谱: 令: -atx1(t)=limea0x(t)-j2pft;dtX1(f)=x1(t)e0-at-j2pft=lime(-1)edt+a0-+0e-ate-j2pftdt=1jpf2)单位阶跃函数的频谱: x2(t)=limea0-atx(t)-j2pft;+1-at-j2pftdt=limeedt=0a0j2pfX2(f)=x2(t)e1.5求被截断的余弦函数cos0t的傅立叶变换
4、。 x(t)= 解： cosw0t;0;t 0 , t 0 t)sinw) 的频谱 解： -j2pft+ -j2pft-at 0-0 +-j2pf0tj2pf0t-at-j2pft0 X(f)=x(t)edt=(esin2pftedt)dtej2(e-e)e1.7设有一时间函数f(t)及其频谱(题图1-3所示)，现乘以余弦型振荡cos0t ，(0m)。在这个关系中，函数f(t)叫做调制信号，余弦型振荡cos0t叫做载波。试求调幅信号f(t)cos0t的傅立叶变换。示意画出调幅信号及其频谱。又问：若0m时将会出现什么情况？ 解： j11=-2a+j2p(f+f0)a+j2p(f-f0)X(f)=+-x(t)e-j2pftdt=f(t)cos2pfte-0+-j2pftdt+-1-j2pf0tj2pf0t-j2pftf(t)e+eedt2()12F(2pf+2pf0)+12F(2pf-2pf0)当0m时，将会出现频率混叠现象 2 1.8求正弦信号x(t)=x0sin的均值x 和均方值x和概率密度函数p(x) 解：将x(t)=x0sin写成=arcsin(x(t)/ 等式两边对x求导数： x0) 3
