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1、概率统计公式符号汇总表概率统计公式、符号汇总表及各章要点 第一章 (1) P(AB)=P(AB)P(B) A与B独立P(AB)=P(A)P(B);此时A与B,A与B,A与B均独立。(2) P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB) P(AB)=P(AB)P(B)=P(BA)P(A) P(A-B)=P(A)-P(AB) BA P(A)-P(B) P(A)=1-P(A)(3) P(A)=P(AB1)P(B1)+L+P(ABn)P(Bn) P(BiA)=P(ABi)P(Bi)P(A)第二、三章 一维随机变量及分布：X ， Pi ， fX(x) ， FX(x) 二维随机变量及分布：(X,Y) ， P
2、ij ， f(x,y) ， F(x,y) *注意分布的非负性、规范性 边缘分布：Pi=jpij ，fX(x)=+-f(x,y)dy 独立关系：X与Y独立PIJ=PIPJ 或f(x，y)=fX(x)fY(y) (X1,L,Xn1)与(Y1,L,Yn2)独立f(X1,L,Xn1)与g(Y1,L,Yn2)独立 随机变量函数的分布 一维问题：已知X的分布以及Y=g(X)，求Y的分布-连续型用分布函数法 二维问题：已知(X,Y)的分布，求Z=X+Y、M=maxX,Y、N=minX,Y的分布- fZ(z)=+-f(x,z-x)dx=+-f(z-y,y)dy M、N的分布-连续型用分布函数法 第四章 期望定
3、义：离散：E(X)=连续：E(X)=xiipi +-xf(x)dx=2-+-2xf(x,y)dxdy 2 方差定义：D(X)=E(X-E(X)=E(X)-E(X) 离散：D(X)=连续：D(X)=(xii-E(X)pi 22+-(x-E(X)fX(x)dx 协方差定义：COV(X,V)=E(X-E(X)(Y-E(Y)=E(XY)-E(X)E(Y) 相关系数定义：rXY=COV(X,Y)D(X)KD(Y) K阶原点矩定义：mk D E(X 性质： ) K阶中心矩定义：sk D E(X-E(X) KE(C)=C ；E(CX)=CE(X) ；E(XY)=E(X)E(Y)；E(XY) X与Y独立 E(
4、X)E(Y) D(C)=0 ；D(CX)=CD(X) ； 2D(XY)=D+D2COV X与Y独立 D(X)+D(Y) COV=acD(X)+(ad+bc)COV(X,Y)+bdD(Y) rXY1 ； rXY=1pY=aX+b=1 X与Y独立 rXY=0 即X与Y线性无关，但反之不然 。 E(g(X)=g(xii)pi ; E(g(X)=+-g(x)f(x)dx+E(g(X,Y)=jig(xi,yj)pij ; E(g(X,Y)=-g(x,y)f(x,y)dxdy 第五章 设E(X)=m，D(X)=s，则：pX-me1-2se22，亦即：pX-mese22P设X1,L,Xn独立同分布则X(n)
5、 E(X(n)=E(Xi) ； nAn p(A) P若XB(n,p) 则：当n足够大时 X-npnpq 近似服从 N(0,1) ； 2 设X1,L,Xn独立同分布，并设E(Xi)=m，D(Xi)=s 则：当n足够大时 第六章 X(n)-msn 近似服从 N(0,1) 设X1,L,Xn是来自总体X的样本，E(X)=m，D(X)=s 样本均值：X(n)=1n1n2i=1nXi ，E(X(n)=m ，D(X(n)=s2n2 样本方差：S2=(Xn-1i=1i-X(n)=21n-1nXi-nX(n) ，E(S)=s i=1222XPP22P2(n) m ，B2 s ，S s n样本K阶原点矩Ak=1k
6、nXP 总体K阶原点矩mkik =E(X) i=1c2=X221+L+Xn t=X nF=X/n1Y/n 2设X1,L,Xn是来自N(m,s2)的简单样本 则 ：X(n)-m)-m)S2s N(0,1) ，X(nS t(n-1) ，(n-1nns2c2(n-1) 第七章 参数估计的问题：FX(x,q)的形式为已知，q未知待估 参数q的置信度为1a的置信区间概念 参数估计方法：矩估计 最大似然估计 似然函数：离散：L(q)=PX=x1LPX=xn 连续：L(q)=fX(x1)LfX(xn) 单正态总体m、s2的区间估计 点估计评选标准：无偏性，有效性，一致性 。 错误 、P类错误的概念 显著性水平为a的显著性检验概念 单正态总体m、s2显著性检验方法： *七个常用分布 正态分布N(m,s2)的性质： X-ms N(0,1) ， aX+bN(am+b,a2s2) ，3s原则 X2nnn之间相互独立， 则：c22i N(mi,si)，XiiXi N(cimi,cisi) i=1i=1i=1 ）
