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1、物理学李寿松 胡经国 主编 习题解答答案 第十一十二章 第十一章 十二章 102 第十一章 狭义相对论 选择题 111 宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线运动.某一时刻飞船头部向其尾部发出一光讯号,经过时间Dt(飞船上的钟)后,被尾部的接收器收到.则飞船的固有长度为 (A) cDt; (B) vDt; v2(C) cDt1-2; (D) ccDt1-vc22112 惯性系S相对于S系沿Ox轴以速度v运动.在S中,点P先后发生了两个事件,用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为t,而用固定于S系的钟测出两事件的时间间隔为Dt.则 v2(A) Dt=1-2t; (B) Dt=ct1-vc22; (
2、C) Dt=tv21-2c; (D) Dt=t. 113 惯性系S相对于S系沿Ox轴以速度v运动.设在S中沿Ox轴上放置一细杆,从S系测得细杆的长度为l,从S系测得细杆的长度为l,则 v2(A) l=l1-2; (B) l=l; c(C) l=lv21-2c; (D) l=l1-vc22. 114 一电子在加速器中被加速后,其动能和静能相等,此时它的速度为 (A) 12c; (B) c; 2213c; (D) c. 42(C) 115 某粒子在加速器中被加速,当其质量为静质量4倍时,其动能为静能的 (A) 2倍; (B) 3倍; (C) 4倍; (D) 5倍. 第十一章 十二章 103 116
3、 某观测者测得一静止棒长为l0,质量为m0,求得此棒的线密度为rl=m0.若此l0棒沿长度方向以速度v相对于惯性系S运动,则在S系的观测者测得棒的线密度为 v2(A) rl1-2; (B) crl1-vc22; v2rl(C) ; (D) rl1-2. 2vc1-2c计算题 117 设有两个惯性参考系S和S,它们对应的坐标轴互相平行,S系相对于S系,沿Ox轴正方向以速率v=0.8c运动.当它们的坐标原点O和O重合时,为计时起点,即t=t=0.有一事件,在S系中发生在x=60m,y=0,z=0,t=8.010-8s处.求该事件在S系中的时空坐标. 解 该事件在S系中的时空坐标为 x=x+vt21
4、-by=y=0z=z=0t+=60+0.83.01088.010-81-0.82 m=132 m-88.010+60v82x3.010)2(ct= s=4.0010-7 s1-b21-0.82118 一列长为0.5km(按列车上的观测者测量)的火车,以100kmh的速度行驶.按地面上的观测者测定,两个闪电同时击中火车的前后两端.求按火车上的观测者测定,这两闪电之间的时间间隔. -10.83.0108100103ms-1=27.8ms-1.以地面为惯性参考系S,火车为解 火车的速度为v=33.610惯性参考系S系,并以火车前进方向为Ox轴和Ox轴的正向,O和O重合是开始计时.火-x1=500m.
5、根据洛,尾部为x1,在S系中测得的火车长度为Dx=x2车头部的坐标为x2t+伦兹变换t=vx2c,有 21-b 第十一章 十二章 104 Dt+Dt=vDx2c 21-b在S系中,两个闪电击中火车的前后两端是同时的,即Dt=0.将此代入上式,可得火车上的观测者测得的这两个闪电击中火车的前后两端的时间间隔为 Dt=-v27.8-13Dx=-500 s=-1.5410s 282c(3.010)的火车头部先被闪电击中. Dt0表明,按火车上的观察者测量,坐标为x2119 一观测者以0.8c的速率相对于地面观测者运动,运动中的观测者带有一根固有长度为1m的棒,棒的取向与运动方向相同.求地面观测者测得此
6、棒的长度. 解 地面观察者测得的棒的长度为 l=l01-b2=11-0.82m=0.6m 1110 若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为静止长度的的速度(以光速c表示). 4,求宇宙飞船对此惯性系5v2解 由l=l01-2,可得宇宙飞船相对于此惯性系的速度为 cl34v=c1-=c1-=c=0.6c 55l01111 子的平均寿命t=2.210-622s,在一组高能物理实验中,当它的速率v=0.9966c时,通过的平均距离为8103m.试说明这一现象. 解 实验室测得的速率为v=0.9966c的子的平均寿命为 Dt=t1-b2=2.21061-0.99662s=2.67010-5s 理论上,这种
7、子在一个平均寿命期内所走过的距离为 l=vDt=0.99663.01082.67010-5m=7.983103 m 这一结果与测量值810m很好地符合. 按经典力学理论来计算,子在一个平均寿命期内所走过的距离为 3 第十一章 十二章 105 l*=vt=0.99663.01082.210-6m=657.8 m 此结果显然与实验不符.由此可见,物体运动速度接近光速时,经典力学是不适用的. 1112 在惯性系S中观测到有两个事件发生在同一地点,其时间间隔为4.0s,从惯性系S中观测到这两个事件的时间间隔为6.0s.设S系沿Ox轴的正方向以恒定的速率相对于S系运动.求S系相对于S系的速率. 解 二事
8、件发生在同一地点.在相对于该点静止的惯性系S中测得的是固有时间间隔t.在相对于该点运动的惯性系S中测量,这个时间间隔为 Dt=t1-vc22由此可得,S系相对于S系的运动速度为 4.025v=c1-2=c1-2=c=0.745c Dt6.031113 设一质子的速度v=0.6c,求其总能量、动能和动量. 解 质子的静止能量为 t2E0=m0c2=1.6710-27(3108)J=1.5010-10J=938MeV 2总能量为 E=mc=动能为 2m0c21-b2=1.50310-101-0.62J=1.8810-10J=1174MeV Ek=E-E0=(1.88-1.50)10-10J=3.8
9、10-11J=236MeV 2由E2=p2c2+E0，可得以速度v=0.6c运动的质子的动量为 p=E-Ec220=(1.8810-10)-(1.5010-10)223.01086kgms-1=3.7610-19kgms-1 61114 电子具有0.5110eV的静止能量.若使之加速,直至具有4.5910eV的动能.求 (1) 电子的总能量; (2) 运动中的电子的质量是静止质量m0的倍数; (3) 电子的速率. 解 (1) 电子的总能量为 E=E0+Ek=(0.51+4.59)MeV=5.1MeV 第十一章 十二章 106 (2) 由E=mc,总能量为E=5.1MeV时,运动电子的质量与其静
10、止质量的比为 2mE5.1=10 m0E00.51即运动电子的质量是其静止质量的10倍. (3) 电子的运动质量与速度有关,m=m0,因此 由此可得,电子的速度为 21-vc21-v2m01c2=m=10v=1-1102c=0.99c=0.995c 第十一章 十二章 107 第十二章 量子物理 选择题 121 在下列物体中,绝对黑体是 (A) 不辐射可见光的物体; (B) 不辐射任何光线的物体; (C) 不能反射可见光的物体; (D) 不能反射任何光线的物体. 122 与光谱辐出度的峰值相对应的波长lm,随着黑体温度的升高将 (A) 向长波方向移动; (B) 向短波方向移动; (C) 先向短波
11、方向移动,后又向长波方向移动; (D) 不受影响. 123 某单色光的波长为l,则此光子的能量为 (A) hhch; (B) 0; (C) ; (D) . clll124 当单色光照射到金属表面产生光电效应时,已知此金属的逸出功为A,则该单色光的波长一定要满足的条件是 (A) lhchcAA; (B) l; (C) l; (D) l. AAhchc125 一个光子的波长与一个电子德布罗意波的波长相等,则 (A) 光子具有较大的动量; (B) 电子具有较大的动量; (C) 它们具有相同的动量; (D) 光子的动量为零. 126 不确定关系式DxDph表示在Ox方向上 (A) 粒子的位置不能确定;
12、 (B) 粒子的动量不能确定; (C) 粒子的位置和动量都不能确定; (D) 粒子的位置和动量不能同时确定. 计算题 127 黑体在某一温度时辐出度为5.6710Wm,求这时光谱辐出度峰值相对应的波长lm. 4-2 第十一章 十二章 108 解 根据特藩-玻尔兹曼定律,M=sT,可得辐出度为M=5.67104Wm-2时,对应的黑体温度为 144M5.6710T=K=1000K -8s5.6710根据维恩位移定律,lmT=b,可得温度为1000K时,与光谱辐出度峰值相对应的波长为 144b2.89810-3lm=m=2.9010-6m=2.90103nm T1000128 在天文学中,常用斯特藩
13、波耳兹曼定律确定恒星的半径R.已知某恒星到达地球每单位面积上辐射功率为M,恒星到地球的距离为R,恒星的表面温度为T.若恒星的辐R射与黑体相似,证明恒星的半径R=2TMs. 证 若恒星的辐射与黑体相似,则根据斯特藩波耳兹曼定律,恒星表面的辐出度为M0=sT4.距离恒星中心为R的球面所接受到的辐射功率,等于恒星辐射功率,有 4R2M=4R2M0 即 MR2=M0R2 将M0=sT4代入上式,可得恒星的半径为 R=RT2Ms129 某金属逸出功为1.8eV,当用波长为400nm的光照射时,求: (1) 从金属表面逸出的电子的最大速率; (2) 遏止电势差. 解 (1) 将n=子的最大速率为 cl代入
14、爱因斯坦光电效方程hn=A+1mv2,可得从金属表面逸出的电2v=2hc-Aml6.6310-343.001082-19-1 =-1.801.60210ms -31-99.11040010 =6.77105ms-1 第十一章 十二章 109 (2) 从金属表面逸出的电子,最大动能为Ek,max=得遏止电势差为 1mv2.将此代入Ek,max=eU0,可2U0=9.110(6.7710mv=2e21.6010-192-3452)V=1.30V 1210 钨的电子逸出功为4.52eV. (1) 求其截止频率; (2) 若用频率为5.001015Hz的光照射钨的表面，求逸出光电子的初速度. 解 (1
15、) 钨的截止频率为 A4.521.6010-19n0= Hz=1.091015 Hz -34h6.6310(2) 根据爱因斯坦光电效方程hn=A+度为 1mv2,可得从钨表面逸出的光电子的最大初速2v= =2(hn-A)m2(6.6310-345.001015-4.521.6010-19) ms-1 -319.1110 =2.38106 ms-11211 求动能为400eV的电子的德布罗意波波长. 解 电子的动能400eV远小于其静能0.51MeV,因此可以不考虑相对论效应.电子的德布罗意波的波长为 hh6.6310-34l= m-31-19 p2mEk29.1104001.6010 =6.1
16、410-11 m=6.1410-2 nm1212 求质量为4.010长. 解 子弹的德布罗意波的波长为 -2kg,速度为1.0103ms-1的子弹的德布罗意波波hh6.62610-34l= m=1.6610-35 m -23pmv4.0101.0101213 一粒子弹速度为500ms,其不确定量为0.01%.设子弹的质量为0.04kg,求子弹坐标的不确定量. -1 第十一章 十二章 110 解 设子弹的速量不确定量在Ox轴方向,则由DxDp=h,可得子弹在该方向的坐标不确定量为 hh6.6310-34-31Dx=m=3.3210m -2DpmDv0.045000.01101214 电子位置的不确定量为5.010-2nm,求电子速率的不确定量. 解 设电子位置的不确定量在Ox轴方向,则Dx=5.010nm.将Dp=mDv代入-2DxDp=h,可得电子速率的不确定量为 h6.62610-34Dv=kgms-1=1.46107ms-1 -31-2-9mDx9.1105.01010
