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1、自动控制理论 第2习题答案详解自动控制理论 第2版习题答案详解 第二章 2-1 试求图2-T-1所示RC网络的传递函数。 1Cs=R1，z=R，则传递函数为： (a)z1=221RCs+11R1+CsR1Uo(s)z2R1R2Cs+R2 =Ui(s)z1+z2R1R2Cs+R1+R2(b) 设流过C1、C2的电流分别为I1、I2，根据电路图列出电压方程： 1U(s)=I1(s)+R1I1(s)+I2(s)iC1s 1Uo(s)=I2(s)Cs2并且有 11I1(s)=(R2+)I2(s) C1sC2s联立三式可消去I1(s)与I2(s)，则传递函数为： Uo(s)=Ui(s)1C2s11R1+
2、C1s+R+R12CsCs12=1 2R1R2C1C2s+(R1C1+R1C2+R2C2)s+12-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以ui为输入，uo为输出的传递函数。 (a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：对上式进行拉氏变换得到 uidudu=-Ci+C0，uc=ui-u0， RdtdtUi(s)=-sUi(s)+sU0(s) RC故传递函数为 U0(s)RCs+1= Ui(s)RCs(b)由运放虚短、虚断特性有：Cducui-uc-ucuu-+=0，c+0=0， dtR2R2R2R1联立两式消去uc得到 CRdu022+ui+u0=0 2R1dtRR1对该式进行拉氏变
3、换得 CR22sU0(s)+Ui(s)+U0(s)=0 2R1RR1故此传递函数为 U0(s)4R1=- Ui(s)R(RCs+4)(c)Cuuducuc-u0u+c=0，且i=-c，联立两式可消去uc得到 RR12dtR1/2R1/2CR1dui2u02ui+=0 2RdtR1R对该式进行拉氏变换得到 CR122sUi(s)+U0(s)+Ui(s)=0 2RR1R故此传递函数为 U0(s)R(RCs+4)=-11 Ui(s)4R2-3 试求图2-T-3中以电枢电压ua为输入量，以电动机的转角q为输出量的微分方程式和传递函数。 解：设激磁磁通f=Kfif恒定 CmfQ(s)= 60Ua(s)s
4、LaJs2+(Laf+RaJ)s+Raf+CefCmf2p2-4 一位置随动系统的原理图如图2-T-4所示。电动机通过传动链带动负载及电位器的滑动触点一起移动，用电位器检测负载运动的位移，图中以c表示电位器滑动触点的位置。另一电位器用来给定负载运动的位移，此电位器的滑动触点的位置即为该随动系统的参考输入。两电位器滑动触点间的电压差ue即是无惯性放大器的输入，放大器向直流电动机M供电，电枢电压为u，电流为I。电动机的角位移为q。 解：C(s)=R(s)KACmf60iLaJs3+i(Laf+RaJ)s2+iRaf+CefCmfs+KACmf2p2-5 图2-T-5所示电路中，二极管是一个非线性元
5、件，其电流id与ud间的关系为d0.u026。假设电路中的R=103W，静态工作点u0=2.39V，id=10e-1-6i0=2.1910-3A。试求在工作点(u0,i0)附近id=f(ud)的线性化方程。 解：id-2.1910-3=0.084(ud-0.2) 2-6 试写出图2-T-6所示系统的微分方程，并根据力电压的相似量画出相似电路。 解：分别对物块m1、m2受力分析可列出如下方程： dv1m=F(t)+k2(y2-y1)-f-k1y11dt dv2m=k2(y2-y1)2dt代入v1=dy1dy、v2=2得 dtdtd2y1m=F(t)+k2(y2-y1)-f-k1y11dt2 2m
6、dy2=k(y-y)2221dt22-7 图2-T-7为插了一个温度计的槽。槽内温度为qi，温度计显示温度为q。试求传递函数Q(s)。 Qi(s)解：根据能量守恒定律可列出如下方程： C对上式进行拉氏变换得到 dqqi-q= dtRQi(s)-Q(s)RCsQ(s)=则传递函数为 Q(s)1= Qi(s)RCs+12-8 试简化图2-T-8所示的系统框图，并求系统的传递函数C(s)。 R(s)G2 + C(s) R(s) + + G1 G3 _ _ H1 a) H1 G4 R(s) + + + + G3 G1 G2 _ _ H2 H3 b) 图2-T-8 解：(a) 化简过程如下 G2 + C
7、(s) + R(s) G1 G3 _ + H1 + G1 + C(s) R(s) G1+G2 G3 _ G1+H1 R(s) C(s) G3 G1+G2 1+G3(G1+H1)+ C(s) 传递函数为 R(s) G3(G1+G2)1+G3(G1+H1)C(s) G3(G1+G2)C(s)= R(s)1+G3(G1+H1) (b) 化简过程如下 G2 H1 G4 _ R(s) + + G2 G1 G3 _ 1/G1 H2 H3 G1R(s) + G4+G2G1+GGH121 _ 3 H3+H2/G G1(G2G3+G4)R(s) 1+G1G2H1+(G2G3+G4)(H2+G1H3)传递函数为
8、+ C(s) C(s) C(s) G1(G2G3+G4)C(s) =R(s)1+G1G2H1+(G2G3+G4)(H2+G1G3)2-9 试简化图2-T-9所示系统的框图，并求系统的传递函数 C(s)。 R(s)C(s) R(s) + _ 0.7 + _ 0.5 -0.41+2s12s+0.3s+1+ + 0.4 Ks解：化简过程如下 R(s) + _ C(s) + R(s) 系统的传递函数为 _ 0.7 + _ 1s2+0.3s+1C(s) -0.2s+0.6Ks 0.4 0.7 Ks s+0.6 (s2+0.3s+1)(s+0.6)-0.08R(s) 0.7s+0.42s3+(0.9+0.
9、7k)s2+(1.18+0.42k)s+0.52C(s) C(s)0.7s+0.42 =3R(s)s+(0.9+0.7k)s2+(1.18+0.42k)s+0.522-10 绘出图2-T-10所示系统的信号流程图，并根据梅逊公式求出传递函数 C(s)。 R(s)H2 R(s) + + G1 + _ H1 G4 图2-T-10 + G2 G3 + C(s) 系统的传递函数为 G1G2G3C(s)=+G4 R(s)1+G2H1-G1G2H1+G2G3H22-11 试绘出图2-T-11所示系统的信号流程图，并求传递函数C1(s)C(s)和2_ R1(s) + + R2(s) + + + _ 解：系统
10、信号流程图如图所示。 C1(s) G1 G2 G3 H2 G4 H1 G5 G6 C2(s) 图2-T-11 题2-11 系统信号流程图 G1G2G3C1(s)=R(s)1+G1G2+G4-G1G2G4G5H1H2G1G2G4G5G6H2C2(s)=R(s)1+G1G2+G4-G1G2G4G5H1H22-12 求图2-T-12所示系统的传递函数C(s)。 R(s)解：(a) 系统只有一个回环：L1=cdh， 在节点R(s)和C(s)之间有四条前向通道，分别为：P1=abcdef，P2=abcdi，P3=agdef，P4=agdi，相应的，有：D1=D2=D3=D4=1 则 C(s)1nabcd
11、ef+abcdi+agdef+agdi =PkDk=R(s)Dk=11-cdh(b) 系统共有三个回环，因此，L1=-111， -R1C1sR2C2sR1C2s两个互不接触的回环只有一组，因此，L2=-111 -=2R1C1sR2C2sR1R2C1C2s1111，并且有1=sC1R1sC2R1C1C2s2在节点R(s)和C(s)之间仅有一条前向通道：P1=1D1=1，则 C(s)1R2 =PD=11R(s)1-L1+L2R1R2C1C2s2+(R1C1+R2C1+R2C2)s+12-13 确定图2-T-13中系统的输出C(s)。 D1(s) R(s) + _ G1 + + + _ + D2(s
12、) _ G2 H2 C(s) H1 + + D3(s) 图2-T-13 解：采用叠加原理，当仅有R(s)作用时，C1(s)G1G2=， R(s)1+G2H2+G1G2H1当仅有D1(s)作用时，C2(s)G2=， D1(s)1+G2H2+G1G2H1当仅有D2(s)作用时，C3(s)G2， =-D2(s)1+G2H2+G1G2H1C4(s)G1G2H1 =-D3(s)1+G2H2+G1G2H1当仅有D3(s)作用时，根据叠加原理得出 C(s)=C1(s)+C2(s)+C3(s)+C4(s)=G1G2R(s)+G2D1(s)-G2D2(s)-G1G2H1D3(s)1+G2H2+G1G2H1 第三
13、章 3-1 设系统的传递函数为 2wnC(s) =22R(s)s+2zwns+wn求此系统的单位斜坡响应和稳态误差。 解：当输入为单位斜坡响应时，有 r(t)=t，R(s)=所以有 1 s22wn1 C(s)=222s+2zwns+wns分三种情况讨论 当z1时， s1,2=-zz2-1wn22-z-z-1wntz+z-1wnt -2z1eec(t)=t-+-222wn2z2-1wnz-z2-1z+z-1()()() 当0z1时， s1,2=-zj1-z2wnc(t)=t-2z()wn+11-zwn2e-zwnt1-z22sin1-zwnt+2arctanz 当z=1时， s1,2=-wnc(
14、t)=t-2wn+2wne-wntwn 1+t2设系统为单位反馈系统,有 Er(s)=R(s)-c(s)=R(s)系统对单位斜坡输入的稳态误差为 s(s+2zwn) 22s+2zwn+wnesr=limss0s(s+2zwn)12z= 222ss+2zwns+wnwn3-2 试求下列单位反馈控制系统的位置、速度、加速度误差系数。系统的开环传递函数为 G(s)=50K G(s)= (1+0.1s)(1+2s)s(1+0.1s)(1+0.5s)K(1+2s)(1+4s)KG(s)= 222s(s+2s+10)s(s+4s+200)2s0s02G(s)=解：Kp=limG(s)=50,Kv=lims
15、G(s)=0,Ka=limsG(s)=0； s0Kp=limG(s)=,Kv=limsG(s)=K,Ka=limsG(s)=0； s0s0s0Kp=limG(s)=,Kv=limsG(s)=,Ka=limsG(s)=s0s0s02K； 10Kp=limG(s)=,Kv=limsG(s)=s0s0K,Ka=lims2G(s)=0 s02003-3 设单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)=10s(0.1s+1)1R2t2 2若输入信号如下，求系统的给定稳态误差级数。 r(t)=R0，r(t)=R0+R1t，r(t)=R0+R1t+解：首先求系统的给定误差传递函数 Fe(s)=误差系数可求得如下
16、E(s)1s(0.1s+1)= R(s)1+G(s)0.1s2+s+10s(0.1s+1)=02s0s00.1s+s+10d10(0.2s+1)C1=limFe(s)=lim=0.122s0s0ds(0.1s+s+10)C0=limFe(s)=limd22(0.1s2+s+10)-20(0.2s+1)2C2=lim2Fe(s)=lim=023s0s0ds(0.1s+s+10) r(t)=R0，此时有rs(t)=R0,&s(t)=&rrs(t)=0，于是稳态误差级数为 esr(t)=C0rs(t)=0，t0 r(t)=R0+R1t，此时有rs(t)=R0+R1t,级数为 &s(t)=R1,&rr
17、(t)=0，于是稳态误差s&s(t)=0.1R1，t0 esr(t)=C0rs(t)+C1r r(t)=R0+R1t+11&s(t)=R1+R2t，R2t2，此时有rs(t)=R0+R1t+R2t2,r22&r&(t)=R2，于是稳态误差级数为 s&s(t)+esr(t)=C0rs(t)+C1r3-4 设单位反馈系统的开环传递函数为 C2&r&s(t)=0.1(R1+R2t)，t0 2!G(s)=10s(0.1s+1)若输入为r(t)=sin5t，求此系统的给定稳态误差级数。 解：首先求系统的给定误差传递函数 Fe(s)=误差系数可求得如下 E(s)1s(0.1s+1)= 2R(s)1+G(s
18、)0.1s+s+500s(0.1s+1)=0s0s00.1s2+s+500d500(0.2s+1)1C1=limFe(s)=lim=s0dss0(0.1s2+s+500)2500C0=limFe(s)=limd2100(0.1s2+s+500)-1000(0.2s+1)298C2=lim2Fe(s)=lim=s0dss0(0.1s2+s+500)35002L以及 rs(t)=sin5t&s(t)=5cos5tr&r&s(t)=-25sin5tL则稳态误差级数为 Cesr(t)=C0-225+Lsin5t+C15-Lcos5t 2=4.910-4+Lsin5t+1102-Lcos5t3-6 系统
19、的框图如图3-T-1a所示，试计算在单位斜坡输入下的稳态误差的终值。如在输入端加入一比例微分环节，试证明当适当选取a值后，系统跟踪斜坡输入的稳态误差可以消除。 R(s) C(s) 2+ wn _ s(s+2zwn) a) R(s) C(s) + 2wn1+as _ s(s+2zwn)b) 图3-T-1 解：系统在单位斜坡输入下的稳态误差为：esr=2zwn，加入比例微分环节后 C(s)=R(s)(1+as)-C(s)G(s)2(1+as)wn1+as)G(s)C(s)=R(s)=2R(s)21+G(s)s+2zwns+wns2+(2z-awn)wnsE(s)=R(s)-C(s)=R(s) s2
20、+2zwns+wn2R(s)=1s22z-awnesr=limsE(s)=s0wn可见取a=2zwn，可使esr=0 3-7 单位反馈二阶系统，已知其开环传递函数为 2wn G(s)=s(s+2zwn)从实验方法求得其零初始状态下的阶跃响应如图3-T-2所示。经测量知，Mp=0.096，tp=0.2s。试确定传递函数中的参量z及wn。 解：由图可以判断出0z1，因此有 Mp=exp(-tp=zp1-z2)100%p1-z2wn代入Mp=0.096，tp=0.2可求出 z=0.598 wn=19.5883-8 反馈控制系统的框图如图3-T-3所示，要求 由单位阶跃函数输入引起的系统稳态误差为零。
21、 整个系统的特征方程为s+4s+6s+4=0 求三阶开环传递函数G(s)，使得同时满足上述要求。 解：设开环传递函数为 32R(s+ _ G(sC(s图3-T-3 C(s)K =3R(s)s+k1s2+k2s+k3s3+k1s2+k2s+k31根据条件esr=lim=3=0可知：k3=0； s01+G(s)s+k1s2+k2s+k3+K32根据条件D(s)=s+4s+6s+4=0可知：k1=4，k2=6，K=4。 所以有 G(s)=4 2ss+4s+6()3-9 一单位反馈控制的三阶系统，其开环传递函数为G(s)，如要求 由单位斜坡函数输入引起的稳态误差等于2.0。 三阶系统的一对主导极点为s
22、1,s2=-1j1。 求同时满足上述条件的系统开环传递函数G(s)。 解：按照条件可写出系统的特征方程 (s+1-j)(s+1+j)(s+a)=(s2+2s+2)(s+a)=s3+(2+a)s2+(2+2a)s+2a=0 将上式与1+G(s)=0比较，可得系统的开环传递函数 G(s)=根据条件，可得 2ass2+(2+a)s+(2+2a)Kv=12a =0.5=esr2+2a解得a=1，于是由系统的开环传递函数为 G(s)=2ss2+3s+43-10 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为 G(s)=Ks(ts+1)试求在下列条件下系统单位阶跃响应之超调量和调整时间。 K=4.5,t=1s K=
23、1,t=1s K=0.16,t=1s 解：系统单位阶跃响应的象函数为 C(s)=R(s)G(s)=K 2s(ts+1) 将K=4.5，t=1s代入式中可求出wn=2.12rad/s，z=0.24，为欠阻尼系统，因此得出 Mp=46%，ts=7.86s(2%)，5.90s(5%) 将K=1，t=1s代入式中可求出wn=1rad/s，z=0.5，为欠阻尼系统，因此得出 Mp=16.3%，ts=8s(2%)s，6s(5%) 将K=0.16，t=1s代入式中可求出wn=0.4rad/s，z=1.25，过阻尼，无最大超调量。因此只有ts=15s。 3-11 系统的框图如图3-T-4所示，试求当a=0时,
24、系统的之值。如要求，是确定a的值。 当a=0时， 则系统传传递函数为G(s)=所以有z=0.354。 82zwn=2，其中wn=8=22，s2+2s+8 wn不变时，系统传函数为G(s)=8，要求z=0.7，则有2s+(8a+2)s+82zwn=2(4a+1)，所以可求得求得a=0.25。 3-12 已知两个系统的传递函数，如果两者的参量均相等，试分析z=1的零点对系统单位脉冲响应和单位阶跃响应的影响。 1. 单位脉冲响应 (a) 无零点时 c(t)=有零点z=-1时 wn1-z2e-zwntsin1-z2wnt,(t0) c(t)=1-2zwn+wnwn1-z22e-zwnt21-zwn2s
25、in1-zwnt+arctg1-zwn,(t0) 比较上述两种情况，可见有零点z=-1时，单位脉冲响应的振幅较无零点时小，而且产生1-z2wn相移，相移角为arctg。 1-zwn2单位阶跃响应 (a) 无零点时 c(t)=1-有零点z=-1时 11-z2e-zwnt21-z2sin1-zwnt+arctgz,(t0) c(t)=1+1-2zwn+wn1-z22e-zwnt21-z2sin1-zwnt-arctgwn-z,(t0) 加了z=-1的零点之后，超调量Mp和超调时间tp都小于没有零点的情况。 3-13 单位反馈控制系统的框图如图3-T-5所示。假设未加入外作用信号时，系统处于零初始状
26、态。如果不考虑扰动，当参考输入为阶跃函数形式的速度信号时，试解释其响应为何必然存在超调现象？ 单位反馈控制系统的框图如图3-T-5所示。假设未加入外作用信号时，系统中存在比例-积分环节K1(t1s+1)，当误差信号e(t)=0时，由于积分作用，该环节的输出保持不变，故s系统输出继续增长，知道出现e(t)0时,系统稳定。 K0时，系统不稳定。 0K0 t+22tt+2(t+2)(k+1)-2tkt+2kk+1k ，得出系统稳定应满足的条件 由此得到和应满足的不等式和条件 0t1,t2 K-15 3 9 2.5 15 2.28 30 2.13 100 2.04 根据列表数据可绘制K为横坐标、t为纵
27、坐标的曲线，闭环系统稳定的参数区域为图A-3-3中的阴影部分。 图A-3-3 闭环系统稳定的参数区域 3-18 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为G(s)=K(s+5)(s+40) 试求系统的3s(s+200)(s+1000)临界增益Kc之值及无阻尼振荡频率值。 根据单位反馈系统的开环传递函数得到特征方程 s5+1200s4+200000s3+ks2+45ks+200k=0 列写劳斯表 s5s4s3s2112002.4108-k12001.7544108k-k22.4108-k7.787109k2-45k3-0.961016k1.7544108k-k2200k200000k5.410k-20
28、0k1200445k200k0200ks1s0根据劳斯判据可得 2.4108-k012001.7544108k-k20 2.4108-k7.787109k2-45k3-0.961016k0821.754410k-k200k0系统稳定的K值范围为 1.22106K0便有二个闭环极点位于右半s平面。所以无论K取何值，系统都不稳定。 图A-4-4 题4-3系统常规根轨迹 G(s)=K1(s+1) 2s(s+2)-1上有根轨迹，ja=90n,sa=-0.5，分离点为(0,j0)；常规根轨迹如图实轴-2，A-4-4所示。从根轨迹图看，加了零点z=-1后，无论K取何值，系统都是稳定的。 4-4 设系统的开
29、环传递函数为G(s)H(s)=根轨迹a=1 (2) a=1.185 (3) a=3 K1(s+2)试绘制下列条件下系统的常规2s(s+2s+a)0上有根轨迹，ja=90n，sa=0，分离点为(-0.38 a=1时，实轴(-2，0)，常规根轨迹如图图A-4-5 Root Locus3210-1-2-3-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1Real Axis-0.8-0.6-0.4-0.20 图A-4-5 0上有根轨迹，ja=90n，sa=0，根轨迹与虚轴的交点为a=1.185时，实轴(-2，(0，j)，常规根轨迹如图图A-4-5 Root Locus43210-1-2-3-4-2-1.8-1.
30、6-1.4-1.2-1Real Axis-0.8-0.6-0.4-0.20 图A-4-5 0上有根轨迹，j)，sa=0，a=3时，实轴(-2，根轨迹与虚轴的交点为(0，ja=90n，常规根轨迹如图图A-4-5 Root Locus6420-2-4-6-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1Real Axis-0.8-0.6-0.4-0.20 图A-4-5 4-5 求开环传递函数为G(s)H(s)=a=9a=8 (4)a=3 K1(s+1)的系统在下列条件下的根轨迹a=102s(s+a)实轴-10，-1上有根轨迹，ja=90n,sa=-4.5，分离点为(0，j0)，与虚轴交点为j0(K1=0)。
31、常规根轨迹大致图形如图A-4-6 Root Locus1086420-2-4-6-8-10-10-9-8-7-6-5Real Axis-4-3-2-10 图A-4-6 -1上有根轨迹，ja=90n,sa=-4，分离点为(0，j0)，与虚轴交点为实轴-9，j0(K1=0)。常规根轨迹大致图形如图A-4-6 Root Locus86420-2-4-6-8-9-8-7-6-5-4-3-2-10Real Axis 图A-4-6 -1上有根轨迹，ja=90n,sa=-3.5，分离点为(0，j0)，与虚轴交点为实轴-8，j0(K1=0)。常规根轨迹大致图形如图A-4-6 Root Locus86420-2
32、-4-6-8-8-7-6-5-4Real Axis-3-2-10 图A-4-6 -1上有根轨迹，ja=90n,sa=-1，分离点为(0，j0)，与虚轴交点为实轴-3，j0(K1=0)。常规根轨迹大致图形如图A-4-6 Root Locus3210-1-2-3-3-2.5-2-1.5Real Axis-1-0.50 图A-4-6 4-7 设系统的框图如图4-T-2所示，试绘制以a为变量的根轨迹，并要求：求无局部反 馈时系统单位斜坡响应的稳态误差，阻尼比及调整时间。讨论a=2时局部反馈对系性 能的影响。(3)确定临界阻尼时的a值。 系统特征方程为 s2+(1+a)s+1=0 以a为可变参数，可将特
33、征方程改写为 1+从而得到等效开环传递函数 ass+s+12=0 Geq(s)=ass+s+120上有根轨迹ja=180n,sa=-1，分 根据绘制常规根轨迹的方法，可求得实轴(-，离点为(-1,j0)，出射角为jP=m150。参数根轨迹如图A-4-7所示。 图A-4-7 题4-7系统参数根轨迹 无局部反馈时(a=0)，单位速度输入信号作用下的稳态误差为esr=1；阻尼比为z=0.5；调节时间为ts=6s(5%) a=0.2时，esr=1.2，z=0.6，ts=5s(5%) 比较可见，当加入局部反馈之后，阻尼比变大，调节时间减小，但稳态误差加大。 当a=1时，系统处于临界阻尼状态，此时系统有二
34、重闭环极点s1,2=-1。 4-8 根据下列正反馈回路的开环传递函数，绘制其根轨迹的大致图形。 0)，与-2U-1，+)有根轨迹，ja=90,sa=-1.5，分离点为(-1.5，实轴(-，n虚轴交点为j0(K1=3)。常规根轨迹大致图形如图A-4-8 实轴0，+)U-2，-1有根轨迹，ja=0n，0)，120n,sa=-2，分离点为(-1.57，与虚轴交点为j0(K1=3)。常规根轨迹大致图形如图A-4-8 实轴0，+)U-2，-1U-4，-3有根轨迹，ja=0n，120n,sa=-2，虚轴交点为(0，j0.91)(K1=5.375)。常规根轨迹大致图形如图A-4-8 4-9 绘出图4-T-3
35、所示滞后系统的主根轨迹，并确定能使系统稳定的K值范围。 主根轨迹如图A-4-9所示。系统稳定的K值范围是0K14.38。 图A-4-9 题4-9系统主根轨迹 Ke-ts4-10 若已知一个滞后系统的开环传递函数为G(s)H(s)=，试绘制此系统的主根轨s迹。 Ke-ts 由G(s)H(s)=知 sK1=0时系统的根轨迹从开环极点p1=0和s=-出发，实轴(-，0上有根轨迹，主根轨迹分离点-pp1,j0；与虚轴交点j，临界K值。主根轨迹如图A-4-10所示。 t2t2t图A-4-10 4-11上题中的开环传递函数可用下列近似公式表示(1) G(s)H(s)=K(1-ts) (2) stK1-sK2 (3) G(s)H(s)=试绘制以上三种情况的根迹，并和题G(s)H(s)=sts(ts+1)1+2s4-10的根轨迹进行比较，讨论采用近似式的可能性。 G(s)H(s)
