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1、高等数学上作业集答案魏平高等数学上册作业参考答案 二、填空:50;60;71;80;9e-12. 0x5050x150 x1500.8x,三、10. f(x)在x=0不连续;11K=1;12y=0.7x,0.6x,y不是x的连续函数;13s=332.01. 第五节 函数的连续性与间断点 一、单项选择题 :1 B2D3B4D -22二、计算下列各题：50；6；7-1；8e2；9. 3p1三、10(1) x=2，无穷型 (2) x=1，可去型，x=2，无穷型 (3) x=0，可去型 (4) x=-1，x=-2，无穷型 .12a=1，b=-1. 13 可去型.14无界，非无穷大. 第一章 综合练习题
2、 1f(1)=0，f(-2)=0，f4p=2，f-p=2；2(1) 偶，T=p； (2) T=1； 242(3) 偶；3(1) (-,0)，(0,+)，无界； 第一章 函数与极限作业参考答案 第一节 函数 一、1 C2A3B4 B5A6 B7A B9B10 D 3223二、填空:11a+3ab+3ab+b;12(1+2)a;13sinxcosy+cosxsiny; xxn(n+1)(2n+1). 6三、18(1) (-,0)；(2) -4,p0,p； (3) -1,0和x=1；(4)-11,-2U2,11. 2141;15secx; 16(a-b)(a+ab+b);1722第一节 函数 一、1
3、D2C3D4A5A6D7D8B9A10D 二、11sin(x+y)+sin(x-y); 12cos(x+y)+cos(x-y);132sinxcosx; 118 1212西安交通大学 14cosx-sinx;1519y=2cosx;20内点. 三、计算题：21f(x)=x-2k，当(2k-1)px(2k+1)p时，kZ 221-cos2x1+cos2xpp2;16;17x+2x+2; 18-,; 2266x-x2,x0.(3) y=lgu，u=lg，=lg，=x12；(4) y=arctanu，u=eu，u=cosx 第二节 数列的极限 一、1 D2C3C4A5B 11； 90；101；110
4、；120；13；141；151. 2n1三、计算题：17 (1) 0 ； (2)1；(3) 2 ；(4). 3二、60；71；8 第二节 数列的极限 一、1A2A3D4B5C6D7 B 13 ；11；12 e . 22e1三、计算题：13(1) 1； (2) x1,1;x0,liman=lim(aan)=aA=A. nannaan第三节 函数的极限 一、1A2A3 D4BD6 A-p 二、计算下列各题：727;8x3122x3; 91;1031;113;12;130;141. 23三、计算题:15limf(x)=3，limf(x)=8;16不存在;17. 7. -+第三节 函数的极限 一、单项
5、选择题 ：1B2B3C4C5C 39n(n+1)1;71;8; 9ln2;101;1112;132;143; 24222-3151;16e;172;181;19e. 1二、计算下列各题：6三、计算题：21.2x. 119 高等数学上册作业参考答案 第四节 无穷小量与无穷大量 一、单项选择题 :1 B2A3C4C5B6D7A8B9B 2111a;131;14e ;15;16 ;171;18cosa;19;200. 922a三、22x时是无穷小，x3时是无穷大.23x，sinx，2tanx，2(1+x-1)是等二、100;111;12x2价无穷小量.24e-1，ln(1+x)，1+x-1是与x同阶
6、的无穷小量cosx-1, sinx，(sinx)2是比x更高阶的无穷小量. 第五节 函数的连续性与间断点 一、单项选择题 :1B2A3A4B. 二、填空:50;60;71;80;9e-12. 0x5050x4.p=2，f-p=2；2(1) 偶，T=p； (2) T=1； 4210110. 求下列各极限(1) 1；(2) 3 ；(3) ；(4) 1；(5) 20； (6) 0；(7) 1；(8) 0；(9) e；63(10) 2421 ；(11) ；(12) 1；(13) ；(14) 4； (15) 2；(16) x ；(17)-；(18) -1； 3356-22-3-2-1(19) e；(20
7、) e ；(21) e ；(22) e；(23) e；(24) e6 ；(25) e(26) -2. 120 -4西安交通大学 11(1) x=1，可去型 (2) x=1，跳跃型. 第二章 导数与微分作业参考答案 第一节 导数概念 一、单项选择题 ：1 B2B3D4C5BC6D7C 8C9B 111xxx-2；11e+2ln2；12cosx-sinx； 1314 ylny；xln22xx-2x-115xy；16-1；17 -2cosa；18；19f(a)=j(a). xln2三、20. 连续、可导 f(0)=0； 21. 连续、可导 f(0)=1；22. 连续、不可导；3. 连续、二、填空10
8、+不可导. 1x第二节 导数的计算 一、 1D2C3A4B x34256二、5 y=6x+3+4；6 y=3x(3+x)+； 7 y=6xcosx-xsinx ； xxxx28 y=e(sinx-xcosx)+xesinx； 9 y=tanx+xsecx-3secxtanx； 2431-32310y=xcosx-xsinx-xcotxcosx+x3cscxcosx+x3cosx; 335-31+2x-x212-3211 y=3x-x-2x;12y=-;13y=; 222214211(sinx+xcosx)(1+tanx)-xsinxsec2x14y=; 22(1+x3)secxtanx-6x2
9、secx15 y=; 32(1+x)(2x+x2）-(x2+xlnx)(2xln2+2x)16y=. x222(p+2)3+131717yp，yp2 ;18f(0)，f(2);19yx=p x=x=822515464三、 20切线方程2x-y=0，法线方程x+2y=0. 21a=1,切线方程为:2e2x-2ey-e=0，法线方程为：2ex+2y-=0. 第二节 导数的计算 一、单项选择题 1 C 2D3B4C 二、5y=-tanx；6y=sec2x2xsin2xcosx2+2xsin2xsinx2121y=-sec8y=；9 ；10y=cotx； 222cosxxx121 ；7y=2sec2x
10、tan2x； 高等数学上册作业参考答案 211y=-2csc2x；12y=-3csc3xcot3x；13y=alna+nxxn-1+xx(lnx+1)； 14y=18y=21y=12xxcsc21x；15y=1x2-1；16y=arcsinxx2x；17； +y=421+x2x1-x2arcsinlnxx1-lnx2；19y=earctanx2(1+x)x；20y=arccosx； 4-5x11； 23 ； +3tan2xsec2x；22y=-y=2sinx1+x81-xxlnx24 y=ln2226y=x1-2x1lnx-11-；25； y=22xlnxlnlnxlnx1+xex(1-lnx
11、)-2ln2ex；27 y=-111；28； y=221+x21-x+1-x12-sin2x22229y=2sine；30y=sin2xsinx+2xsinxcosx. xx第三节 高阶导数 一、单项选择题:1D2D483A (-1)n-1np,n=1,2, ；60 ； 二 填空:4sin(x+),n=1,2, ； 5xn2np7cos(x+),n=1,2, ；8ex,n=1,2, ；91 2cos2x2sin2xcos2x-10 y=-2cosxsinxlnx+ ，y=-2cos2xlnx-； xxx25-1x2211y=，y=3x(1-x)2； +1-x2(1-x2)1-x2x-2xa22
12、(1+x2)12 y=- ，y=-；13y=，y=-； 2322221-x(1-x)a-x(a2-x2)22x14y=2xarctanx+1，y=2arctanx+ ； 21+x1x6x(2x3-1)-3x215y=，y=- ； 16y=，y=； 332332(1+x)(x+1)1+x(1+x2)2217 (1+cosx)f(x+sinx)-sinxf(x+sinx)； f(x)f(x)-f(x)218 ； 2f(x)2f(x)f(x)xf(x)2+f(x)f(x)xf(x)f(x)2+-19； 22231+f(x)1+f(x)1+f(x)122 西安交通大学 20ef(e)+3exxx2xf
13、(ex)+e3xf(ex). (-1)n(n-2)!(n2)； 三、 21 e(x+n)； 22 n-1x1-n1111n-1n-123(-1)(-2)L(-n+1)(1+x)m， 242sin(2x+p). mmmm2第四节 其他形式下函数求导问题 一、1B2 B3 D4 B5 C6C 7A 二、8切线方程22x+y-2=0，法线方程2x-4y-1=0； 9.线方程4x+3y-12=0，法线方程3x-4y+6=0 23p三、10-tant ； 11. 3-2； 12；-2 ；13. -e. 3xy-y2xyx+y1+ysin(xy)四、 14 ； 15；16 ； 17-. x-xyxsin(
14、xy)y-1x-y第五节 函数的微分 一、1C2C3 C 4 C5 C6 C 7 C8 B9C 10A 21111112dy=2tanxsecxdx；12；13sectandxdy=(sin-cos)dx 2xxxxxxt(2-t3)1sec2(x+y)xdy=dx；14151617 dy=-dx；dy=-dx ；dy=dx；3221-2t1+xy1-sec(x+y)二、11dy=-18dy=-1+t21-t2-x三、 21dy=(sin2x+2xcos2x)dx ；22dy=-ecos(3-x)-sin(3-x)dx； dx-1x02222323 dy=1-x ；24dy=12xtan(1+
15、3x)sec(1+2x)dx； dx-0x121-xdx；19dyt=0=dx；20dy=t(2sint+tcost)dx. cost-tsint21-x-3125dy=(x+1)dx； 26dy=-dx. 31+x(1+x)22-322第六节 导数在经济分析中的应用 1.边际成本5， 边际收入10-0.02x，边际利润5-0.02x；2. 300； 3.-bp；4. 边际成本3+x,边际收入5. 当0p当50x,边际利润50x-3-x -1. a时，低弹性，31919时，低弹性，当p4时，高弹性； 当0p66apa时，高弹性； 3123 高等数学上册作业参考答案 10-3p3x1 ； 收益的
16、价格弹性； -10-p20x13-x0x43x-x2-20x47. 利润函数L(x)= ；边际利润. L(x)=2-14x66-x4x1，f(x)2x2x22x2x1 ，f(x)=不存在x12xx11x）aR；24. a=2，b=1.25. f=lnx. x226. x-y=0.27. a=-1b=-1c=1.28. 15x-2y+8=0.29.2x-1. n-1n-1n-130.2(-1)(n-3)!+2(-1)(n-2)!+(-1)(n-1)!. 124 西安交通大学 31. 0.5 当价格p=4时，如果价格上涨1%，收益增加0.5% -0.64 当价格p=6时，如果价格上涨1%，收益减少
17、0.636%；如果价格下降1%，收益增加0.636%,应下调价格至5.16. 第三章 微分中值定理与导数的应用作业参考答案 第一节 微分中值定理 一、1 D2 B 3 A4 A5 B6C7 A8C9A10 B 第二节 洛必达法则 一、 1 B 2 B3 C4A5 B6 C 4a2111二、7-2 ；8； 9a； 100；11-2f(3)；12-；13；14；15.2 p32612-2116p；ee001116317 18；19320；21 ；222324 192； ；a25；26 e-12；27 e；28e；29 -；30 ； 31 - . 422-11311e第三节 泰勒公式 11， -.
18、321233二、 =-1-(x+1)-(x+1)-(x+1)+o(x+1) ； x111x=2+(x-4)-(x-4)2+(x-4)3+o(x-4)3； 4645121313sinx tanx=x+x+o(x)； e=1+x+x2+o(x3) 3213sin(qx)sin2(qx)+24三、tanx=x+x+x, 0q1. 533cos(qx)x3xnx2+L+o(xn). 四、xe=x+x+2!(n-1)!一、 -5-4五、 3303.10724; E1.8810; ln1.20.1827; E410 第四节 函数性态的研究 一、1 B2 D3A4 B5 B6B7C B 9A10 B 二、1
19、1 4；12-2；13单调增加；14f(0)=0，f(0)0；15y0；16p=1； 四、19y极大(2)=1；20y极大(-2)=-4，y极小(0)=0； 21y极大(121)=205；22无极值. 510第五节 函数作图 一、1 D2C3 C4A5 C6A7 B8 C9C10A 125 高等数学上册作业参考答案 二、11y=0,x=1;12 (p,0); 13(-22p,);14有一个拐点；15y=x+, 222x2y2=0；17y=x. y=x-； 16-249p第六节 最大最小值问题及在经济管理中的应用 一、 y最大(0)=0, y最小(4)=-16 y最大=二、设半径为r=3345,
20、 y最小(-5)=6-5 4V4V, 高为h=3时, 表面积最小 2pp三、产量x=140, 平均成本c=104, 边际成本c=104 四、出售x=3000件时,收益最高. 五、p=101(元), Q=3920, L最大=167080(元) 第三章 综合练习 11),(,+)； 221122(-,0)(0,)(,1)(1,+)；(-,a)(a,a)(a,+). 22334(提示: 设那条直线为y=kx+b). n5 (提示: 设F(x)=xf(x) ； 6a-2,在(-,a)和(a,+)内各有一根. 3(0,2)(2,+)；(-,xg(x)+xe-x-g(x)+e-x,x02x7 f(x)=
21、, f(x)在(-,+)处处连续. g(0)-1,x=029. 驻点x=1, y极小(1)=1. 10. 设x(0,1),证明:(1+x)ln(1+x)x. 11f极大(0)=2, f极小(e)=e-1-2e22. 12当n 为奇数时, 在x0无极值,当n为偶数时, f在x0有极值 13一段为pa4a, 另一段为. 4+p4+pb(a-bc)时, 随单价p的增加,相应的销售额也增加; c14当0pb(a-bc)时, 随单价p的增加,相应的销售额减少; c126 西安交通大学 b(a-bc)时, 销售额最大, Rmax=(a-bc)2 c51c15定价p=b+a(元)时, 的最大利润: L=(5
22、b-4a)2(元). 8216b当p=第四章 不定积分作业参考答案 第一节 不定积分的概念及性质 一、1 B 2 D3 B4 C5C6A7 B8 C 9 C 二、103tanx+c;112arctanx+c;12ln(x+x2-1)+c;13tanx-x+c; ex3x1+c;16-cotx-tanx+c;17-+arctanx+c; 14lnx+2x+c;151+ln3x182sinx+cotx+c;193arcsinx+c;20ln(x+xx2+1)+c;21-cotx-x+c; 2xx-sinx+c;23sinx-cosx+c;2422e+c;25sinx+c; ln221126(x-s
23、inx-cosx)+c;27(tanx+x)+c;28tanx-cotx+c. 22第二节 基本积分法 一、1 C2B3 B4 B 5 C 6A 7A 8 D 121-2x二、9ln(1+x)+c;10-e+c;11(u-5)2+c; 12-ex+c; 3211115+c;16sec3x-secx+c; 13(arcsinx)-arcsinx+c;14-+c;15arccos|x|5xlnx32311x2-9xx3123+c; +1-x-arcsinx+c;1917tanx+tanx+c;1829x2231-x53x222+c;21(x+1)-(x+1)2+c;22(arccosx)2+c;
24、2053a2a2+x2x11+c; cosx-cos5x+c;24-ln|cos1+x2|+c;25arcsinx-22101+1-x262ln|secx+tanx|+c. 23第二节 基本积分法 一、 1A2A 3A 4A 二、5e(x-2x+2)+c;62e(x-1)+c;7x2sinx+2xcosx-2sinx+c. 128xlnx-x+c;9xarccot(2x)-ln(1+4x)+c; 4xx210x(arccosx)2+21-x2arccosx+2x+c. 127 高等数学上册作业参考答案 11x3x2+4-83ln(x+x2+4)+c;12-15e-x(sin2x+2cos2x)
25、+c; 13 I1n-1n-1n=ncosxsinx+nIn-2. 第三节 有理函数的积分 一、单项选择题: 1 B2 C3 D4 B 5 A 二、6-x(x-1)2+c; 7ln(x+3231(x+1)2x+2)-x+3+c;8x+x+lnx+c; 9lnxc; 10xx2+1+2(1+x2)+122x+12arctanx+c;113arctan3+c. 1222arctan12tanx2+c;13ln|1+tanx2|+c; 14-cosx2sinx+12ln|tanx2|+c; 1512x-ln|sinx+cosx|+c. 162x-44x+4ln(4x+1)+c;17ln|1-x-1+
26、x1-x+1+x|+c; 18x-4x+1+4ln(1+x+1)+c. 第四节 不定积分在经济领域的应用 1y=12x2+2x-1;2s=32t2-2t+5; 3 C(x)=50x+120x+100,C(x)=C(x)x=50+120x+100x; 4P(t)=50t2+100t; 5Q=10000.5p第四章 综合练习 一、单项选择题 :1 D 2 C 二323(4+ln(1+x)3+c;4ln|cos1x|+c;5x2-1x+c;6133ln|x-5|-73ln|x-2|+c; 7-12ln|x+1|+2ln|x+2|-3112ln|x+3+c;8-ln|secx+tanx|+c; 9ex
27、+1x+c;10xex-1x+c;1119(ln|2+3x|+22+3x)+c. 三、12-e-x(x2+2x+2)+c； 13-112xcos2x+4sin2x+c； 128 、西安交通大学 1313x-xx-x+c； 15-ln(1+e)+c; x391+e121116-x+xtanx+ln|cosx|+c； 17-xcos2x+sin2x+c; 248x13218(coslnx+sinlnx)+c； 19-(lnx+3lnx+6lnx+6)+c. 2xx2xxx3223x-2-ln|3x+3x-2|+c;24(-1)arcsin+4-x2+c; 五、232224311-x1125-ln|
28、+c;26(x2+ln2x)+c;27lnex+e-x+c;28-+c; xx21+tanx1x229x-ln(1+e)+c;302x-lnsinx+2cosx+c; 31(arcsinx-x1-x)+c; 29513132(2x+3)4-(2x+3)4+c;3333x-66x+6ln6x+1+c;34-(lnx+1)+c; 95xxcosx-2sinxx2635xf(x)-f(x)+c;36+c;37ln+c; xx+1x+114(x+x)lnx-1(x+1)232x-138ln2+arctan+c;39xx+c;40xx+1+c. 6(x-x+1)3341、-(2x2+1)e-x+c.42
29、、2j(x)dx=2ln(x-1)+x+c. x143、121-2x-2+c,max(1,|x|)dx=x+c11x2+c22第五章 定积分及其应用作业参考答案 第一节 定积分的概念与性质 一、1 B 2 C 3 D 4C 5A 6A7C 二、83;9 3;10 pp17p;111;12 ;13;14 4. 262三、1520xdxp2220sinxdx ; 16p24050e-xdxsinxdx; 18psinxdx0) ;20G(n+)n-. 5nn22211三、21a0 发散；a0 收敛于 -; 22a-1 发散；a-1 收敛于-; aa+11123a-1 发散；a-1 收敛于-; 24
30、; a-1 发散；a-1 收敛于2(a+1)a+18p25; 26发散;27;28-1. 32二、112;12第六节 定积分的几何应用 一、单项选择题 1 D 3pa211112二、213； 313；417； 51； 61； 713；8pa；9 22222p2132三、10Vx=ppa； 11Vx=pa；12Vx=p； 13Vx=； 42p23p128p(2e-5)p14Vx=；15Vx=(e-1) Vy=； 16Vx=, Vy=12.8p. e4107第七节 定积分的经济应用 130 西安交通大学 15850+850e-55855；2R=100Qe-Q10；319991=666； 33499
31、50；19600；5400台5000元. 第五章 综合习题 1p1p58;22-;32-arctan2;41;57+2ln2;64;7;8;914; 1052238113p4102;11(1-ln2);122;131-; 144-p;152;16; 152224p2217pp172(1-ln2);18ln2;19;20-;21ln2-;22;23; 2sina643188121221355241+ln;25(e+1);26-ln2;27(22-1);28;296-2ln2; 229628pe2-1ln3-2p302;31;322ln2-1;33+ln2-2;34;358(e-2); 24ln3
32、22e-136;3710e(e-1). 4331p；最小值为:0 三、不一定;四、;五、最大值为:ln3-2186.六、 x=1为极大值点，x=2为极小值点.七、 f(x)=cosx-sinx. 一、11-51+5)U(,+)上凸，在221-51-51-51+5,F)，(,)上凹。x=1时，F(x)取最小值。点(22221+51+5(,F)为拐点。 220x24622+11p;.十四、十三、 (1) a=,最小值为: (2-2) (2) Vx= 4pln2.291(万人). 23065十、在(-,1)单减，在(1,+)单增，在(-,131 高等数学上册作业参考答案 高等数学(上)模拟考题参考答案 一、 单项选择题 1 C ;2 A ;3 B ;4 B ;5 D ;6 B ;7 B ;8 A ;9 D ;10 C. 二、填空题 32112，120，13y=-tanx，14y=0，x=1，15(4+ln(1+x)2+c; 31212sinx21216 a=3，17arctanx+ln(1+x)+C， 18 pa ， 19，20. 23x2三、计算题 1dy21dydt1+t=21解 2tdxdx(t-1)21-dt1+t2132 西安交通大学 22解 limx(-arctanx)=lim2x+x+2pp-arctanx1x=lim-x+1
