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1、高等数学考试大纲高等数学考试大纲 一、考试内容与要求 函数、极限和连续 1.函数 考试内容：函数的简单性质；反函数；函数的四则运算与复合运算基本初等函数；初等函数。 要求：会求函数的定义域、表达式及函数值。并会作出简单的分段函数图像。理解和掌握函数的简单性质，会判断所给函数的类别。会求单调函数的反函数。掌握基本初等函数的简单性质及其图象。 2.极限 考试内容：数列极限的概念，性质，收敛准则；函数极限的概念，函数极限的定理；无穷小量和无穷大量；两个重要极限。 要求：理解极限的概念。会求函数在一点处的左极限与右极限。了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量
2、的关系。会进行无穷小量阶的比较。会运用等价无穷小量代换求极限。熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 3.连续 考试内容：函数连续的概念；函数在一点处连续的性质；闭区间上连续函数的性质；初等函数的连续性。 要求：理解函数连续与间断的概念，理解函数在一点连续与极限存在的关系。会求函数的间断点及确定其类型。掌握在闭区间上连续函数的性质，会运用介值定理推证一些简单命题。会利用连续性求极限。 一元函数微分学 1.导数与微分 考试内容：导数概念；求导法则，方法；高阶导数的概念；微分。 要求：了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。会求各类函数的导数。会求简单函数的高阶导数。理解函数的微分概
3、念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。 2.中值定理及导数的应用 考试内容：中值定理；洛必达法则；函数增减性的判定法；函数极值与极值点，最值；曲线的凹凸性、拐点；曲线的水平渐近线与垂直渐近线。 要求：会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。熟练掌握洛必达法则求未定式的极限方法。掌握利用导数判定函数单调性的方法，会利用增减性证明简单的不等式。掌握求函数的极值和最值的方法，并且会解简单的应用问题。会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。 一元函数积分学 1.不定积分 考试内容：不定积分的概念；换元积分法；分部积分
4、法；一些简单有理函数的积分。 要求：理解原函数与不定积分概念及其关系。熟练掌握不定积分换元法，分部积分法。会求简单有理函数的不定积分。 2.定积分 考试内容：定积分的概念；定积分的性质；定积分的计算；无穷区间的广义积分；定积分的应用：平面图形的面积、旋转体的体积。 要求：掌握定积分的基本性质。理解变上限的定积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。掌握牛顿莱布尼茨公式。掌握定积分的换元积分法与分部积分法。掌握无穷区间广义积分的计算方法。掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。 多元函数的微积分学及应用 1.多元函数的微分学 考试内容：多元
5、函数的概念；二元函数的极限与连续的概念；多元函数偏导数的概念与几何意义；全微分的概念；全微分存在的必要条件和充分条件；多元复合函数，隐函数的求导方法；二阶偏导数。 要求：理解多元函数的概念；了解二元函数的几何意义；了解二元函数的极限与连续的概念。理解多元函数偏导数和全微分的概念，知道全微分存在的必要条件和充分条件。掌握偏导数与微分的四则运算法则，掌握复合函数的求导法则，会求一些函数的二阶偏导数。 2.多元函数的微分学的应用 考试内容：多元函数极值的概念；多元函数极值的必要条件；二元函数极值的充分条件；多元函数极值和最值的求法及简单应用。 要求：了解多元函数极值和条件极值的概念，知道多元函数极值
6、存在的必要条件。了解二元参数极值存在的必要条件和充分条件。掌握二元函数极值、最值问题的求法，会解简单应用问题。 3.二重积分 考试内容：二重积分的概念和性质；二重积分的计算和应用。 要求：了解二重积分的概念与性质，了解二重积分的中值定理。掌握二重积分的计算方法，会用二重积分求一些简单几何量。 常微分方程 考试内容：可分离变量方程；一阶线性方程；可降价方程；二阶线性微分方程。 要求：理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。掌握可分离变量方程的解法。掌握一阶线性方程的解法。掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。 二、考试形式 1.答题方式为闭卷笔试 2.答卷时间为60分钟，总分为100分。 三、试题类型 1.选择题 2.填空题 3.计算题 4.综合题 第四版，同济大学应用数学系编 四、参考教材高等数学
