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1、一元二次方程习题一、选择题 1、理解xy=0正确的是Ax=0且y=0 Bx=0 Cy=0 Dx=0或y=0 2、方程(x-1)2=x-1的根是A1 B2 C1或2 D以上都不对 x2-2x-33、若分式的值为0，则x的值是A3 B1 C-1和3 D-1 |x|-14、已知x2-5xy-6y2=0，且xy0，则x的值是A6 B-1 C1或-6 D-1或6 y5、若(x2+y2)(x2-2+y2)-8=0则x2+y2的值为A4或-2 B4 C-2 D2 6、用因式分解解方程x2-px-6=0，将左边分解后有一个因式x-3，则p的值为A-5 B5 C-1 D1 7、等腰三角形的底和腰是方程x2-6x
2、+8=0的两根，则这个三角形的周长是 A8 B10 C8或10 D不能确定 8、三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是 A9 B11 C13 D11或13 9、已知代数式3x2-4x+6的值为9，则x2-4x+6的值为 A18 B12 C9 D7 310、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为 A14 B12 C12或14 D以上都不对 11、已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是 A-3 B3 C0 D0或3 12、若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相
3、等的实数根，则k的取值范围是 Ak-1 B k-1且k0 k1 D k1且k0 13、如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 A.k-1 B.k-1且k0 C.k-1 D.k-1且k0 444414、方程x2-3x+2=0的解是 Ax1=1，x2=2 Bx1=-1，x2=-2 Cx1=1，x2=-2 Dx1=-1，x2=2 15、已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则方程的另一个根为A-2 B2 C-3 D3 16、下列方程中，有两个不等实数根的是Ax2=3x-8 Bx2+5x=-10C7x2-14x+7=0 Dx2-7x=-5
4、x+3 二、填空题 1、写出一个一元二次方程，使它们的一个根是正数，另一个根在-4到-1之间，则此方程为 2、已知2x2-3xy-20y2=0且y0，则x:y的值为 3、一元二次方程(x2-3)2-5(3-x2)-6=0的根是 4、关于x的方程x2-mx+2=0与x2-(m+1)x+m=0有相同的实根，则m的值为 5、三角形的两边长分别是8和6，第三边是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是 6、等腰ABC两边的长分别是一元二次方程x2-5x+6=0的两个解，则这个等腰三角形的周长是 7 、设a,b是一个直角三角形两条直角边的长，且(a2+b2)(a2+b2+1)=
5、12，则这个直角三角形的斜边长为 . 8、若方程x2-3x-1=0的两根为x1、x2，则1+1的值为 x1x29、已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 三、解答题1、用因式分解法解下列方程： 4x(2-x)=3(2-x) 4(x+1)2-9(2x-1)2=0 (x+2)2-5(x+2)+6=0 x2+(m-2)x+m-3=0 2、解方程x2+4x+2=0 x2-2x-3=0 (x-3)2+2x(x-3)=0 2x2+1=3x 2222223、对下列各式进行配方：x+8x_=(x+_)；x-10x_=(x+_);x-5x+_=(x-_)； x-9x+_=(x-_);22x2-3x+_
6、=(x-_)22 22；x+bx+_=(x+_) 2x28x_2;x2x_4x6x_42 4、若0是关于x的方程(m-2)x2+3x+m2+2m-8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程解得情况。 5、求证：无论m取何值，关于x的方程x2+mx+2=mx2+3x(m1)的一个根是一个定值，并求出这个根。 6、已知直角三角形的两边是方程x2-16x+55=0的两个根，求第三边的长。 7、如图，ABC中，B=90，AB=6cm，BC=3 cm，点P从点A开始沿AB边向B点以1 cm/s的速度移动(当P运动到B点时,P点停止运动)，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动如果P、Q分别从A、
7、B同时出发，几秒后，P、Q间的距离等于42cm？ B.-1 C.-3 D.-2 CQAPB21若x1,x2是方程x=4的两根，则x1+x2的值是 A.8 B.4 C.2 D.0 2 一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是( )A.3 3关于x的一元二次方程x26x2k0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 Ak9 2Bk9 2Ck9 2 Dk9 24方程x2-5x-6=0的两根为( ) A6和-1 B-6和1 C-2和-3 D2和3 5一元二次方程x240的解是 Ax12，x22 Bx2 Cx2 D x12，x20 6方程x2-3=0的根是 (A) x=3 (B)
8、x1=3,x2=-3 (C) x=3 x1=3,x2=-3 7一元二次方程x2+x-2=0的两根之积是 A-1 B-2 C1 D2 8方程x(x1)2的解是Ax1 Bx2 Cx11，x22Dx11，x22 9方程x2-2x-2=0的一较小根为x1,下面对x1的估计正确的是 A-2x1-1 B-1x10 C0x11 D1x12 10关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则(x1-x2)2的值是 A1 B12 C13 D25 11一元二次方程x2+3x-4=0的解是 Ax1=1，x2=-4 Bx1=-1，x2=4 Cx1=-1，x2=-4
9、Dx1=1，x2=4 12下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是 Ax+1=0 B9 x6x+1=0 Cx Dx 13一元二次方程x-5x+6=0 的两根分别是x1,x2, 则x1+x2等于A. 5 B. 6 C. -5 D. -6 A 14已知方程x2+bx+a=0有一个根是-a(a0)，则下列代数式的值恒为常数的是 Aab Ba Ca+b Da-b b2222215已知、是一元二次方程x2-4x-3=0的两实数根，则代数式= 16方程x2-4x=0的解是 。 17若实数m满足m210m + 1 = 0，则 m4 + m4 = 18已知一元二次方程x2-(23+1x+3-1
10、=0的两根为x1、x2,则)11_ +=x1x219方程x+12的解是 _ 2220关于x的一元二次方程xx1m=0无实数根，则m的取值范围是_。 21已知2是关于x的一元二次方程x24xp0的一个根，则该方程的另一个根是 22已知关于x的一元二次方程x2 +kx +1 =0有两个相等的实数根，则k = 23方程x29=0的解是x=_ 24一元二次方程1x2-1=0的解是 . 425写出一个有实数根的一元二次方程_. 26如果关于x的方程x2-2x+a=0有两个相等的实数根，那么a= . 27方程x(x-1)=0的解为 28方程2x(x-3)=0的解是 . 29阅读材料：若一元二次方程ax2+
11、bx+c=0(a0)的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系： bc11x1+x2= a ，x1x2= a 根据上述材料填空：已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则 + =_. x1x230方程= 2的根是 31方程x=2x-1的两根之和等于 . 32关于x的一元二次方程(x+3)(x-1)=0的根是_ 33设x1，x2是一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为_ 34从甲、乙两题中选做一题。如果两题都做，只以甲题计分 题甲：若关于x的一元二次方程x2-2(2-k)x+k2+12=0有实数根a、b，求实数k的取值范围； 设t=
12、a+b，求t的最小值 k2D C P A B Q 题乙：如图，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连结DP并延长，交AB的延长线于点Q 若BP=1，求AB的值；若点P为BC边上的任意一点，求证BC=AB=1我选做的是_题 PC3AQBPBQ 35已知关于x的一元二次方程x2 = 2xm2 的两实数根为x1，x2求m的取值范围； 设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值 36关于x的一元二次方程x2-x+p-1=0有两实数根x1、x2.求p的取值范围；若图 2+x1(1-x1)2+x2(1-x2)=9,求p的值. 37已知关于x的方程x2-2(k-3)x+k2-4k
13、-1=0若这个方程有实数根，求k的取值范围； 若这个方程有一个根为1，求k的值；若以方程x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y=m的图象上，求满足条件的m的最小值 x 38当实数k为何值时,关于x的方程x24x3k0有两个相等的实数根并求出这两个相等的实数根. 39在等腰ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求ABC的周长 240解方程：2x-7x+6=0 41已知关于x的一元二次方程x2-6x-k2=0求证：方程有两个不相等的实数根；设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值 42教材或资料会出现这样的题目：把方程1x2-x=2化为一元二次方程的一般形式，并写出他的二次项2系数、一次项系数和常数项。现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答。 下列式子中，有哪几个是方程1x2-x=2所化的一元二次方程的一般形式？ 。 2 1x2-x-2=0 -1x2+x+2=0 x2-2x=4 -x2+2x+4=0 3x2-23x-4=3 022方程1x2-x=2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系？ 2 43已知方程x2-4x+m=0的一个根为2，求方程的另一根及m的值.
