一元一次不等式知识点总结.docx

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1、一元一次不等式知识点总结一元一次不等式 知识点一：不等式的概念 1. 不等式：用“”(或“”)，“”(或“”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“”表示不等关系的式子也是不等式. 要点诠释： (1) 不等号的类型: “”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；“”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大； “”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小； “”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数； “”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数； (2) 等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，

2、不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。 (3) 要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。 2不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 要点诠释：由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。 3不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解

3、集的过程叫做解不等式。如：不等式x41的解集是x5. 不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。 要点诠释：不等式的解集必须符合两个条件： (1)解集中的每一个数值都能使不等式成立； (2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。 知识点二：不等式的基本性质 基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。 符号语言表示为：如果，那么。 基本性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 符号语言表示为：如果，并且，那么。

4、 基本性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 符号语言表示为：如果，并且，那么 要点诠释：(1)不等式基本性质1的学习与等式的性质的学习类似，可对比等式的性质掌握； (2)要理解不等式的基本性质1中的“同一个整式”的含义不仅包括相同的数，还有相同的单项式或多项式； (3)“不等号的方向不变”，指的是如果原来是“”，那么变化后仍是“”；如果原来是“”，那么变化后仍是“”；“不等号的方向改变”指的是如果原来是“”，那么变化后将成为“”；如果原来是“”，那么变化后将成为“”； (4)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质3，在乘(除)同一个数时，必须先弄清这个

5、数是正数还是负数，如果是负数，要记住不等号的方向一定要改变。 知识点三：一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，系数不为0.这样的不等式，叫做一元一次不等式。 要点诠释：(1)一元一次不等式的概念可以从以下几方面理解： 左右两边都是整式(单项式或多项式)； 只含有一个未知数；未知数的最高次数为1。 (2)一元一次不等式和一元一次方程可以对比理解。 相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的最高次数都是1，左右两边都是整式；不同点：一元一次不等式表示不等关系(用“”、“”、“”、“”连接)，一元一次方程表示相等关系(用“”连接)。 知识点四：一元一次不

6、等式的解法 1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。2.一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1. 要点诠释：在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用解不等式应注意：去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；移项时不要忘记变号；去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。 3.不等式的解集在数轴上表示： 在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能

7、形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助。 要点诠释：在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向： 边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；方向：大向右，小向左 规律方法指导 1、不等式的基本性质是解不等式的主要依据。 2、检验一个数值是不是已知不等式的解，只要把这个数代入不等式，然后判断不等式是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，则就不是不等式的解。 3、解一元一次不等式是一个有目的、有根据、有步骤的不等式变形，最终目的是将原不等式变为或的形式，其一般步骤是：去分母；去括号；移项；合并同类项；化未知数的系数为1。这五个步骤根据具体题目，适当

8、选用，合理安排顺序。但要注意，去分母或化未知数的系数为1时，在不等式两边同乘以同一个非零数时，如果是个正数，不等号方向不变，如果是个负数，不等号方向改变。 解一元一次不等式的一般步骤及注意事项 变形名称 具体做法 注意事项 不含分母的项不能漏乘注意分数线有括号作用，去分母 在不等式两边同乘以分母的最小公倍数 去掉分母后，如分子是多项式，要加括号不等式两边同乘以的数是个负数，不等号方向改变。 去括号 根据题意，由内而外或由外而内去括号均可 把含未知数的项都移到不等式的一边，不含未知数的项移到不等式的另一边 把不等式两边的同类项分别合并，把不等式化为合并同类项 或的形式 ，若运用分配律去括号时，不

9、要漏乘括号内的项如果括号前是“”号，去括号时，括号内的各项要变号 移项变号 移项 合并同类项只是将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变。 在不等式两边同除以未知数的系数且若且，则不等式的解集为，则不等式的解集为；分子、分母不能颠倒 系数化1 ；若且不等号改不改变由系数的正负性决定。 ，则不等式的解计算顺序：先算数值后定符号 集为；若且，则不等式的解集为； 4、将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，是数学中数形结合思想的重要体现，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实。 5、用一元一次不等式解答实际问题，关键在于寻找问题中的不等关系，从而列出不等式并求出不等式的解集，最后解

10、决实际问题。 6、常见不等式的基本语言的意义： ，则x是正数；，则x是负数； ，则x是非正数；，则x小于y；，则x是非负数；，则x不小于y； ，则x大于y； ，则x不大于y； 或，则x，y同号； 或，则x，y异号； x，y都是正数，若，则；若，则； x，y都是负数，若知识点1：不等式的定义 ，则；若，则 一元一次不等式 1下列各式中不是不等式的为A-25 Bx+92C 5x=8 知识点2：列不等式2代数式3x+4的值不小于 0，则据此可列不等式为 A3x+40 C3x+40 D3x+40 D6y+10 知识点3：不等式的基本性质的应用3已知xy，则-22x -y(用不等号填空 )。 33Da4

11、b4 4已知ab，下列四个不等式中不正确的是( ) A4a4b 5若kB4a4b Ca+4b+4 0，则下列不等式中不能成立的是( ) B6kAk-55k C3-k1-k D-kk- 69知识点4：不等式的解与解集 6当x取下列数值时，能使不等式x+10都成立的是( )A2.5 B1.5 C0 D1.5 7下列说法x=0是2x-111不是3x-10的解；-2x+12；的解集是x23x1，其中正确的个数是( )A1个 B2个 C3个 D4个 知识点5：不等式的解集的数轴表示 8在数轴上表示不等式x2的解集，正确的是( ) A B C D 知识点6：一元一次不等式的定义 9下列属于一元一次不等式的

12、是A108 B2x+13y+2 C2(1+y)知识点7：一元一次不等式的整数解 1y-1 Dx2+35 210在不等式3x-24中，x可取的最大整数值是A0 B1 C2 11不等式2x13x5的正整数解的个数为( )A5个 B2个 12不等式2x15的解集是( )Ax- Cx15 33314解不等式： 3x-2(x-3)4 15解不等式：1+xx-25- 3216当x取何值时，代数式 x-5x+1的值不小于-1的值。 32知识点9：一元一次不等式的应用 17小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本多少本？ 18某种商品进价150元，标价2

13、00元，但销量较小。为了促销，商场决定打折销售，若为了保证利润率不低于20%，那么至多打几折？ 19小强借到一本有82页的图书，要在10天内读完，开始2天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？ 知识点10：一元一次不等式与一次函数 20如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+bk1x+b的解集为 22某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工。若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需1天，每吨售价400031天，每吨售价4500元。现将这50吨原料全部加工完。(1）设其中粗加工x吨，2获利y元，求y与

14、x的函数关系式； (2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润？最大利润是多少？ 知识点11：一元一次不等式组的解集的数轴表示 23如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是( ) Ax3 C-1x3 D-10,的解集表示在数轴上，正确的为图中的 x-10 A B C D +73x-12xx-2知识点12：解一元一次不等式组25解不等式组： 052-x0，26解不等式组5x+12x-1并把解集在数轴上表示出来 +1，32-5 -4 -3- 2 -1 0 1 2 3 4 53x+14知识点13：一元一次不等式组的整数解27不等式组1的最大整数解是 3(x+3)-024A0 B-1

15、 C-2 D1 28同时满足2x-10和3x1的整数x= 知识点14：一元一次不等式组的应用 29一个两位数, 它的个位数字比十位数字大3, 且这个两位数介于50和60之间, 则这个两位数是 。 30现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，求住宿人数和宿舍间数。 31某校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元(包括空白光盘费 )；若学校自己刻录，除租用刻录机需120元外，每张还需成本费4元(包括空白光盘费 )，问刻录这批光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自己刻录省？请说明理由。 32为了加快教学手段现代化，某校计划购

16、置一批电脑，已知甲公司的报价为每台5800元，优惠条件是购买10台以上则从第11台开始可按报价的70计算；乙公司的报价也是每台5800元，但优惠条件是为支持教育每台均按报价的85计算假如你是学校负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你如何选择?请说明理由 知识点15：33如果不等式 x8 Bm8 Cmm34已知方程2x35在方程组=k-1的解是正数，则k的取值范围是： ； 2x-y=m中，x、y满足x+y0，则m的取值范围在数轴上表示为 2y-x=1C D A B 36已知关于x的不等式2x-m-3的解的解如图所示，则m的值等于 A2 B1 C -1 D0 37若a4-a的解集

17、是Ax-1 Bx1 Dxa,4-2x0的解集是-1x0x-40x-601的解集是_.6.能使不等式2(3x-1)-(5x-2) 12成立的最大整数值是_. 7.已知不等式4x-a0的正整数解是1、2,则a的取值范围是_. xaxb的解集是xb,则a与b的大小关系为是_. 8.若不等式组xa-3x15-3a无解,化简3-a+a-2=_. 9.已知关于x的不等式组10.有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲知蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元, 则最多只能安排_人种甲种蔬菜. 11.红、白颜色的球各若干个,已知白球的个数比红球少

18、,但白球的2倍比红球多,若把每一个白球都记作数2,每一个红球都记作数3,则所有球总计数为60, 那么白球_个,红球_个. 12.设“”、“”表示两个不同的物体，用天平称它们的质量，三次称量情况如图所示,若这两物体的质量是整数,则“”的质量为_克. 二、选择题:13.若ab,则下列不等式一定成立的是( ) A.ba1ab B. C.-a-b D.a-b0 ab33 D.-a-b 14.如果ab,那么下列结论中错误的是( ) A.a-3b-3 B.3a3b C.xaxb B. 15.已知0b-axax-ax-bxb D. 16.在数轴上与原点的距离小于3的点对应的x满足( ) A.-3x3 B.x

19、3 D.x3 x-5-23-x4的解集在数轴上的正确表示是( ) 17.不等式组x-18.若代数式3x+4的值不大于0,则x的取值范围是( ) A. 4444x-xx+113x-17-x22, 并把解集在数轴上表示出来. 23.已知不等式5(x-2)+86(x-1)+7的最小整数解为方程2x-ax=4的解,求a的值. 24.已知方程 x-51-a+1=x-x-12的解适合不等式2和x-20,求a的值. xx+1+023x+5a+44(x+1)+a3325试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解。 26. 某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元。 (1)若该起市同时一次购进甲、两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲乙两种商品各多少件？ (2)该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润(利润=售价-进价)不少于600元，但又不超过610元，请你帮助该超市设计相应的进货方案。