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1、一元一次不等式解法一. 教学内容： 一元一次不等式解法；用一元一次不等式解决实际问题 二. 教学目标： 1. 了解一元一次不等式的定义，会正确辨别一元一次不等式。 2. 初步掌握一元一次不等式的一般步骤，会在数轴上表示不等式的解集。 3. 通过类比一元一次方程的定义和一般步骤，掌握一元一次不等式的解法和一般步骤， 培养学生合情推理能力。 4. 能根据实际问题中的不等关系抽象出不等式并能求出符合实际意义的解或解集。 三. 教学重点、难点： 教学重点：一元一次不等式和解一元一次不等式的一般步骤。 教学难点：一元一次不等式的解法。及准确利用实际问题中的不等关系抽象出不等式 四. 课堂教学： 知识要点
2、： 知识点1：一元一次不等式 像2x15、3x70100、y43为例，在不等式32两边都乘以同一个数a时有下面三种情形： 3a2a 3a2a 3a2a 不等式的解集xa与xa用数轴表示时，要注意空心圆圈与实心圆点的区别。 例1. 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来。 2x14x13； 2x3。 解：移项，得 2x4x131 合并同类项，得 2x7 这个不等式的解集在数轴上表示如下 移项，得 10x7x9 合并同类项，得 3x9 两边都除以3，得 x3 这个不等式的解集在数轴上表示如下 例2. 解一元一次不等式2x1 4x13并将解集在数轴上表示出来： 2x14x13， 2x4x131， 2
3、x14， x7. 它的解集在数轴上的表示如图： 观察上述解答有没有错误，为什么？ 答：有错误。在系数化为1的时候不等号的方向应该发生改变 例3. 求不等式的正整数解 解：去分母，得 38x2 去括号，得 6x98x2 移项，合并同类项得 2x11 系数化为1，得 x 所以原不等式的正整数解有1，2，3，4，5 例4. 解不等式：1 分析：利用分数的基本性质，把分子、分母都乘以100，或者乘以10，再去分母。 解：整理得1 去分母，得 4312 去括号，得 32x80015x6012 移项，合并同类项得17x848 系数化为1，得x 例5. 当x取何值时，代数式的值与解：根据题意，得 解这个不等
4、式得 x所以当x 例6. 已知方程32xa1的解适合不等式28a，求a的取值范围。 解：首先，解方程32xa1得x把x代入不等式28a中 的值与的差不大于1 1 的差不大于1? 时，代数式28a 然后解不等式得a所以a的取值范围是a 例7. 一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.这只纸箱内最多能装多少个苹果？ 解：设这只纸箱内最多能装x个苹果。 根据题意，得10.3x10 解这个不等式得 x30 答：这只纸箱内最多能装30个苹果。 例8. 抗洪抢险，向险段运送物资，共有120千米原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50千米后，后半小时速度多大才能保证及时
5、送到？ 分析：题目中的数量关系是：前半小时和后半小时走的路程之和至少应该是120千米，抓住了这个数量关系就可以建立不等式. 解：设后半小时速度为每小时x千米 500.5x120 解这个不等式得x140 答：后半小时速度为每小时140千米才能保证及时送到 例9. 在双休日，某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园，公司先派一个人去了解船只的租金情况，这个人看到的租金价格表如下： 船型 每只限载人数 租金 大船小船5 3 3 2 那么，怎样设计租船方案才能使所付租金最少?解：设坐大船的有x人，则坐小船的有人，租金为w元 所以因为wx为1x48的整数，所以当艘，小船时x取45w29元所以在租
6、大船455=933=1艘时付租金最少。例10. 某校举行庆祝元旦的文娱汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖15个，学校决定给获奖的学生发奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件： 品名 小提琴 运动服 笛子 舞鞋 口琴 相册 笔记本 钢笔 单价元 120 80 24 22 16 6 5 4 如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？ 学校要求一等奖奖品单价是二等奖奖品单价的5倍，二等奖奖品单价是三等奖奖品单价的4倍，在总费用不超过1000元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需多少钱？ 解：65510415140 设三等奖为x元，则二等奖为
7、4x元，一等奖为20x元 根据题意得100x40x15x1000 解这个不等式为x6所以x取4，5，6所以有二套方案分别是：三等奖为4元二等奖为16元一等奖为80元； 三等奖为6元二等奖为24元一等奖为120元 所以花费最多的一种方案需1556930元 例11. 商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55）。请回答下列问题：度，为了减少库存，商场决定将已知A型冰箱打折出售如果只考虑价格与耗电量那么商场至少打几折，消费者购买两种冰箱才一样合算?解：设商场将A型冰箱降价x元，可保证利润不低于3 解得x439 答：商
8、场将A型冰箱降价439元，可保证利润不低于3 设商场将A型冰箱的售价打y折时，消费者购买两种冰箱才一样合算 21900.4103650.55 y8 答：商场将A型冰箱的售价打8折时，消费者购买两种冰箱才一样合算。 选择题 1. x的值不大于3，用不等式表示x的取值范围为 A. x3 B. x7的解的为 A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 1.5 3. 下列说法错误的是 A. x2的负整数解有无数个 B. x2的整数解有无数个 C. x2的正整数解是1和2 D. x0的解； 是不等式x30的解。 7. 要使三个连续奇数之和不小于100，那么3个奇数中，最小的奇数应当是 . 8. 若方程kx1
9、2x1的解是正数，则k的取值范围是_ 解答题 9. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： 3 x 3 x7 10. 求 1的负整数解. ； 求不等式1的最小整数解. 11. a取什么值时，代数式4a2的值 大于1？ 等于1？ 小于1？ 12. 一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务.问以后6天内平均每天至少要挖土多少m3. 13. “中秋节”期间苹果很热销，一商家进了一批苹果，进价为每千克1.5元，销售中有6%的苹果损耗，商家把售价至少定为每kg多少元，才能避免亏本？ 14. 某电影院暑假向学生优惠开
10、放，每张票2元。另外，每场次还可以售出每张5元的普通票300张，如果要保持每场次票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？ 15. 水果店进了某种水果1t，进价是7元/kg。售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？ 1. D 2. B 3. C 4. A 5. C 6. 3， 0，3，0.4 3，20 x 数轴略 7. 33 8. k2 9. x 0 x 2 x10. 2，1x2 11. a， a， a 12. 设以后6天内平均每天至少要挖土xm3. 根据题意得1206x600 x80 答：以后6天内平均每天至少要挖土80 m3. 13. 设商家把售价至少定为每千克x元，才能避免亏本 根据题意得：1.5x 解得x1.6 答：商家把售价至少定为每千克1.6元才能避免亏本 14. 平均每场次至少应出售学生优惠票x张 根据题意得2x30052000 x250 答：平均每场次至少应出售学生优惠票250张 15. 设：余下的水果可以按原定价的x折出售x8 答：余下的水果可以按原定价的8折出售
