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1、一元一次方程常见错解剖析一元一次方程常见错解剖析 解一元一次方程是初中数学七年级的重要内容之一，是后续学习解其他方程的基础。解方程时稍不注意就会出错，现将在解一元一次方程的过程中，常见的错误归纳、剖析如下，供同学们学习时参考。 一、去分母时出错 例1 解方程：3x-14x-1=1- 36错解：去分母得：2(3x-1)=1-(4x-1) 剖析：去分母的依据是等式性质2，方程两边同乘以一个不等于零的数时，必须乘以方程中的每一项，而同学们往往容易对不含分母的项漏乘。如错解中方程去分母时的错误在于“1”这一项没有乘以6。 正解：将方程3x-14x-1=1-去分母得：2(3x-1)=6-(4x-1) 3
2、6 错解：去分母得：2(3x-1)=6-4x-1 剖析：去分母过程中，当分子是多项式时，去掉分母后分子要添加括号，如错解中方程去分母后，分子4x-1必须添加括号。因为分数线有除号和括号的双重作用。 正解：将方程3x-14x-1=1-去分母得：2(3x-1)=6-(4x-1) 36二、去括号时出错 例2 解方程：2(3x-1)=1-(4x-1) 错解：去括号得：6x-1=1-4x+1 剖析：在去括号时，同学们有时会只关注括号中的第一项，而忽视了其余的项，造成漏乘项，从而在解题上出现错误.如错解中的“2”要与括号中的每一项都相乘. 正解：将方程2(3x-1)=1-(4x-1)去括号得：6x-2=1
3、-4x+1 错解：去括号得：6x-1=1-4x-1 剖析：去括号时，特别是括号前是负号时，只改变括号里第一项的符号，而容易忽视改变其余项的符号，如错解中方程右边应为“1-4x+1”。要避免以上错误就要正确理解去括号法则。 正解：将方程2(3x-1)=1-(4x-1)去括号得：6x-2=1-4x+1 三、移项时出错 例3 解方程：2x-1=3 错解：由2x-1=3移项得：2x=3-1 剖析：由移项法则知，将一个整式从等式的一边移到另一边时，整式要变号。错解中，将“-1”从左边移到右边时，没有变号造成错误。 正解：由2x-1=3移项得：2x=3+1 例4 解方程：8-x=3x+2 错解：由8-x=
4、3x+2移项得：-x+3x=2-8 剖析：初学者容易将部分移项变号了，而又有部分移项不变号。如例4中的错解中，“8”从左边移到右边时变号了，但“3x”从右边移到左边时没有变号。 正解：由8-x=3x+2移项得：-x-3x=2-8 四、将方程ax=b变形成“x=例5解方程：2x=4 错解： 由2x=4得：x=a”时出错 b21= 42剖析：方程两边同除以未知数的系数时，颠倒了除数、被除数的位置，如例5中的错解，将“2”与“4”的位置颠倒了. 正解：由2x=4得：x=4=2 2五、其他方面的一些错解 例6 解方程：2x-5x=6 错解： 2x-5x=6=-3x=6=x=2 剖析：解方程的书写格式有
5、别于计算题的格式，方程与方程之间的等号不能像计算题那样连等，例6的错解，主要原因是对方程概念的理解欠透彻，等式与代数式两个概念相混淆了。 正解：由2x-5x=6得-3x=6， x=-2 2x-0.1=0.22x-0.1=错解：由方程0.2例7解方程：0.1x+0.5 0.30.1x20x-1x+0.5变形得：=+5 0.323剖析：当方程中既含分母又含有小数时，第一步一般不进行去分母，而是将方程分母中含有小数的项先进行变形，但不能将此变形与去分母混淆，它是利用分数的基本性质，将分子与分母同时乘以一个不为零的整数，与其它项无关。如例7错解中右边的“0.5”不应该乘以10变为“5”，它仍然还是“0.5”。注意“分数的基本性质”和“等式性质2”的区别。 正解：将方程2x-0.10.1x20x-1x=+0.5得：=+0.5 0.20.323
