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1、一元三次方程的根的探究关于一元三次方程的根的探究 1.因式分解法 因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些三次方程适用对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解当然，因式分解的解法很简便，直接把三次方程降次例如：解方程x3-x=0 对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0,得方程的三个根：x1=0,x2=1,x3=-1. 2.另一种换元法 对于一般形式的三次方程，先用上文中提到的配方和换元，将方程化为x+px+q=0的特殊型令x=z-p/3z,代入并化简，得：z-p/27z+q=0.再令z=w,代入，得：w+p/27w+q=0这实际上是关于w的二次方程解出w,再顺次解出
2、z,x. 3.盛金公式解题法 三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，并建立了新判别法 盛金公式 一元三次方程aX3bX2cXd=0，。 重根判别式：A=b23ac；B=bc9ad；C=c23bd， 总判别式：=B24AC。 当A=B=0时，盛金公式： X1=X2=X3=b/(3a)=c/b=3d/c。 当=B24AC0时，盛金公式： X1=(b(Y1)(1/3)(Y2)(1/3)/(3a)； X2，3=(2b(Y1)(1/3
3、)(Y2)(1/3)/(6a)i3(1/2)(Y1)(1/3)(Y2)(1/3)/(6a)， 其中Y1，2=Ab3a(B(B24AC)(1/2)/2，i2=1。 当=B24AC=0时，盛金公式： X1=b/aK； X2=X3=K/2， 其中K=B/A，(A0)。 当=B24AC0，1T0时，方程有一个实根和一对共轭虚根； ：当=B24AC=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根； ：当=B24AC0时，有一个实根和一对个共轭虚根； 当23x2=A3w+B3w 当V=(2+3)=0时，有三个实根，其中两个相等； 2233qqpp 当V=(2+3)0时，有三个不相等的实根。 根与系数的关系 设ax3+bx2+cx+d=0的三根为x1,x2,x3，则 x1+x2+x3=-bacax1x2+x2x3+x1x3=dax1x2x3=-.
