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1、一元三次方程实例一元三次方程实例 现有曲线的参数方程，试将其写成y=f(x)形式 t3x=t-.(1)1000 3ty=.(2)27000由将t3=27000yt=30y13代入 得x=30y13-127000y 令y3=Z 1000得x=30Z-27Z 即 27Z=30Z-x 解这个Z的一元三次方程 33301Z-x 2727令Z=a-b 301(a-b)3=(a-b)-x 2727301a3-3a2b+3ab2-b3=(a-b)-x 2727Z3=301(a-b)-x2727301a3-b3=3ab(a-b)+(a-b)-x 2727301.=(a-b)(3ab+)-x2727a3-b3=
2、3a2b-3ab2+令3ab+30=0 271a3-b3=-x 273两边同乘27a 27a3(a3-b3)=27a3(-31x) 2727a3127a(-b3)=-27a3x这是27a3的一元二次方程 2727T2x-b3T=-T 令T=27a得 27273T2x-b3T+T=02727T2x+(-b3)T=02727T=0 Tx+-b3=02727T=27b3-x27a3=27b3-xa=3327b3-x27=27b3-x33010=0 即a=- 2727b将其代入，原假设 3ab+10327b3-x-=27b31000-63=27b3-x3b1000-6=27(b3)2-xb33x310
3、0032(b)-b+9=0273xx1000b3=2-954543b=3代入 xx10002-95454310 27ba=-a=-102731xx10002-95454310273Z=a-b=-1xx10002-954543-3xx10002-9 54543Z=y13y=Z3y=(-102731xx10002-954543-3xx10002-9)3 54543y=f(x)显函数形式。 其实，其隐函数形式F(x,y)=0更为简单。 t3x=t-.(1)1000 3ty=.(2)27000由将t3=27000yt=30y13代入 得x=30y13-27000y1000则其隐函数为 30y13-27y-x=0 Fxdy =-dxFy
