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1、一元二次方程与一元二次不等式的解法分析及例题一元二次方程、二次函数与一元二次不等式总结分析及例题 (一)一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a0) 其中a,b,c为常数，x为未知数。根的判别式：D=b-4ac 一元二次方程根的个数与根的判别式的关系： D0时，方程有两个不相等的实根。x1,2= 2ab4ac-b2y=ax+bx+c(a0)=y=ax+二次函数的一般形式：形如2a4a 22b4ac-b2bx=-其中a,b,c为常数，x为自变量。顶点坐标为P，其中直线为-,2a2a4a对称轴， 1、a0时，函数y=ax+bx+c的图象开口向上，函数y=ax+bx+c在x=-取到最小值，即
2、ymin24ac-b24ac-b2=，对任意xR,y. 4a4a2、二次函数y=ax+bx+c(a0)与x轴交点个数的判断： D0时，函数y=ax2+bx+c(a0)与x轴有两个交点。 3、二次函数图象的基本元素：开口方向、对称轴、D. 2一元二次不等式的概念：形如ax+bx+c0(a0)其中连接ax+bx+c与0的2，或. 不等号可以是，三个两次之间的关系 一元二次方程、一元二次不等式、二次函数 三个二次 D0 D=0 D0) 图 象 x1= x2 x1 x2 ax2+bx+c=0x=x1或x=x2 x1=x2=-b 2a无 解 (a0)根 ax+bx+c02(a0)解集 ax2+bx+c0
3、xxx 12bxx- 2a R (a0)解集 xx1xx2 基本步骤：化正-计算D-求根-写解集 一元二次方程ax+bx+c=0(a0)的解法 2求根公式法 -bb2-4ac步骤：计算D；若D0时，将ac分解为两个约数之和为b；当ac0时，将ac分解为两个约数之差为b或-b. 求解下列方程 x-6x+8=0 x-2x-15=0 解下列方程 x-8x=20 2x+5x+2=0 二次函数最值的求法 公式法 2222b4ac-b2a0时，函数y=ax+bx+c在x=-取到最小值，即ymin=，对任意2a4a24ac-b2xR,y. 4a配方法 22bbbby=ax2+bx+c=ax2+x+c=ax2
4、+2x+c- a2a2a2ab4ac-b2 =ax+ +2a4a求下列函数的最值 y=-x-4x+8 y=2x-3x+5 一元二次不等式的解法 222解下列不等式 3x-7x+20； -6x-x+20 不等式4x+17的解集是 . 不等式x(9-x)0的解集是 . 分式不等式的解法 解分式不等式的基本思路是将其转化为整式不等式： 222f(x)f(x)0f(x)g(x)0, 0f(x)g(x)0且g(x)0, g(x)g(x)f(x)f(x)0f(x)g(x)0, 0f(x)g(x)0且g(x)0, g(x)g(x)解下列不等式 12-x0； x3+2xx-112； 0 x39-x2-x1.解下列方程 x+6x=-8 5x+11x+2=0 3x-7x+2=0 x-x-6=0 2.不等式3x-16x+160的解集是 . 3.不等式222221-2x1的解集是 . x-124.不等式-x+5x-70的解集是 . 5.不等式4x+4x+10的解集是 . 6.解下列不等式或方程 2x-x-15=0 ； 6x+6x+1=0； -3x-2x+80 ； x-4x+50； 227.已知集合A=xx-6x-160，集合B=yy=-2x+4x+11，则下列式子中正确22222x23； 5； x-1x的是 A.A=B B.BA C.AB D.AB
