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1、一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系习题课一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系习题课 教学目标 1 巩固复习一元二次方程根的判别式及根与系数的关系式。 2 熟练运用一元二次方程程根的判别式及根与系数的关系式解决相关问题。 2 培养学生观察分析、综合推理的能力。 教学重点 灵活运用一元二次方程程根的判别式及根与系数的关系式解决问题。 教学过程 一 复习提问： 1 关于x的一元二次方程的一般式：ax2+bx+c=0(a0) 2 ax2+bx+c=0(a0) 的根的判别式用符号“”表示。=b-4ac 0 方程有两个不相等的实数根； =0方程有两个相等的实数根； 0方程没有实数根。 23 设一
2、元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根x1，x2 bcx+x=-, xx= 1212aa二 一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系式应用举例 基本应用 例1 请同学 观察方程2x2-3x-4=0得出结论或提出问题。 例2 请同学给方程2x2-3x+m=0加一个条件确定m的值或m的取值范围。 例3 在一元二次方程2x2+nx+m=0中，若m和n可在1，2，3，4，5，6中取值，请同学确定有实数根的方程。 综合应用 例4 讨论方程(1-m2)x2-4(m-1)x-4=0的根的情况并根据下列条件确定m的 值。两实数根互为倒数，两实数根互为相反数，两实数根中有一根为1。 例5 已知关于x的一元
3、二次方程5x2-26px+5q=0(p0)有两个相等的实数根,求证： 方程x2+px+q=0有两个不相等的实数根。 设方程x2+px+q=0的两个实数根是x1,x2，若x1x2，则x12=。 x23三 小结 由学生总结一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系的应用类型及解题过程中应注意的问题。 a 一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系。 b 计算“=b2-4ac”的前提是一元二次方程。 c一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系也常与几何、二次函数等问题结合，在今后的学习中注意应用 分类归纳 一元二次方程的根的判别式： 1 判断判别式=b-4ac的正负，证明
4、某些结论。 22=b2-4ac一元二次方程的根的情况及方程中某些字母的取值范围。 一元二次方程的根与系数的关系式： 1判断一元二次方程的根的情况。 2已知一元二次方程的一个根，不解方程求另一个根。 3求含有方程的两根的某些代数式的值。 4已知两个数，建立以这两个数为方程两根的一元二次方程；或已知两个数之和及两数之积，通过建立以这两个数为根的一元二次方程求这两数。 5求一个新的一元二次方程，使它的两个根和已知的一元二次方程的两个根之间满足一定的关系。 6应用一元二次方程的根所满足的条件，求出方程中的参数。 7利用一元二次方程程根与系数的关系式证明某些结论。 四 针对练习 一元二次方程x2+2x+
5、m-2=0 的一个根是3，则它的另一根是_。 已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的一个根是m，则另一个根是_。 已知x2=5的两根x1，x2，则x1+x2=_，x1x2=_。 a与b的和等于8，积等于6，a和b分别是_和_。 方程 4x2+2mx+5=0的一个根是另一个根的5倍，则m= ； 不解方程求作一个新的一元二次方程，使它的两根分别比方程3x2+5x-1=0 的两根的平方多1。 已知a+b+a+b=6,a3+b3=52，求作以a,b为根的一元二次方程。 一元二次方程 的两实根之差是2，两根之积为35，二次项系数为1，求这个方程。 设a,b 是方程 2x2-3x-1=0 的两根，
6、不解方程，求下列各式的值： 1+1ab；a3+b3 ；a4+b4+a3b+b3a ； a-b。 11+。 a2-1b2-1已知ab,且a2-3a=1,b2-3b=1，求设关于x的方程x2+(2k+1)x+k2-2=0 的两实数根的平方和是11 ，求k的值。 已知关于x的方程2x2-3(m+1)x+m2=0 ，根据下列条件，分别求出m的值：两根互为相反数；两根互为倒数；有一根为零；有一根为1。 已知关于x的方程2x2+3x+5m=0 的两个实根都小于1，求m的取值范围。 设DABC的三边为a，b，c，方程4x2+4ax+2b-c=0有两个相等的实数根，且a，b，c满足3a-2c=b。求证：DABC是等边三角形。 五 作业
