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1、一元二次方程根与系数的关系教案第二十二章一元二次方程 第八课 初三班 姓名：_ 学号： 一、学习内容：一元二次方程根与系数的关系。 二、学习目标：掌握一元二次方程根与系数的关系，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数，会求一元二次方程两根的倒数和与平方和。 三、学习过程： 解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？ x22x0 x23x40 x25x60. 探 索 一般地，对于关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0) 用求根公式求出它的两个根x1、x2 ，由一元二次方程ax2bxc0的求根公式知 -b+b2-4ac-b-b2-
2、4acx1=,x2= 2a2a 能得出以下结果： x1x2= 即：两根之和等于 太妙了！我想知道为什么？ x1x2= 即：两根之积等于 -b+b2-4ac-b-b2-4ac+ x1+x2=2a2a-b+b2-4ac-b-b2-4ac = 2a = -b+b2-4ac-b-b2-4ac x1.x2=2a2a 1 =(-b+b2-4ac)(-b-b2-4ac)4a2 2=()-24a2= 由此得出，一元二次方程的根与系数之间存在得关系为 x1+x2=-ba， xc1x2=a 如果把方程ax2bxc0(a0)的二次项系数化为1，则方程变形为 x2 xca0(a0)， 则以x1，x2为根的一元二次方程
3、是： x2-xx1x20(a0) 例1：已知方程5x2kx-60的一个根为2，求它的另一个根及k的值； 解：设方程的另一个根是x61，那么2x1=-5 x1= 又xk1+2=-5 k= 想一想，还有没有别的做法？ 例2：利用根与系数的关系，求一元二次方程2x23x-10的两个根的 平方和 倒数和 解：设方程的两个根分别为x1，x2，那么x1+x2= ， x1x2= 2= x12+2 +x22 x12+x22=2-2 = 1x+1= 1x2x1x2例3：求一个一元二次方程，使它的两个根是-31，2132 解：所求的方程是x2-x2120 (为什么？) 即 x2+ x- 0 或 6x2+ x- 0
4、 例4：已知两个数的和等于8，积等于9，求这两个数。 2 解：根据根与系数的关系可知，这两个数是方程x2-8x90的两个根 解这个方程，得x1= ， x2= 因此，这两个数是 ， 四、分层练习(A组) 1、 下列方程两根的和与两根的积各是多少？ y2-3y+1=0 3x2-2x=2 2x2+3x=0 3x2+5x-2=0 2y2-5=6y 4p(p-1)-3=0 2、 已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值 3、 设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值 2x1x+ 1x24、求一个一元二次方程，使它的两个根分别为4，-7 3 5、已知两个数的和等于-6，积等于2，求这两个数。 B组：如果方程2x2kx-50 的实数根互为相反数，那么k= C组：已知a，b是方程x2x-50 a2+ab+2a的值 4 的实数根，求
