一次函数习题集锦.docx

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1、一次函数习题集锦数学八年级上册一次函数练习题 一、试试你的身手 1正比例函数y=-21x中，y值随x的增大而 22已知y=(k-1)x+k-1是正比例函数，则k 3若y+3与x成正比例，且x=2时，y=5，则x=5时，y= 4直线y=7x+5，过点， 5已知直线y=ax-2经过点和，b两点，那么a= ，b= 6写出经过点的一次函数的解析式为 (写出一个即可) 7在同一坐标系内函数y=12111x+1，y=x-1，y=x的图象有什么特222点 8下表中，y是x的一次函数，则该函数解析式为 ，并补全下表 x 0 -2 -1 1 2 y 2 6 二、相信你的选择 1下列函数中是正比例函数的是 Ay=

2、8 xBy=82 Cy=2(x-1) Dy=-(2+1)x 32下列说法中的两个变量成正比例的是 A少年儿童的身高与年龄 B圆柱体的体积与它的高 C长方形的面积一定时，它的长与宽 D圆的周长C与它的半径r 3下列说法中错误的是 A一次函数是正比例函数 B正比例函数是一次函数 C函数y=x+3不是一次函数 D在y=kx+b(k、b都是不为零的常数)中， y-b与x成正比例 4一次函数y=-x-1的图象不经过 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5函数y=kx-2中，y随x的增大而减小，则它的图象可以是 6如图1，一次函数的图象经过A、B两点，则这个一次函数的解析式为 Ay=3x-2

3、2By=1x-2 2Cy=1 1x+2 2Dy=3x+2 27若函数y=kx+b(k、b都是不为零的常数)的图象如图2所示，那么当y0时，x的取值范围为 Ax1 Bx2 Cx1 Dx2 8已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过 A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 三、挑战你的技能 1某函数具有下列两条性质： (1) 它的图象是经过原点(0，0)的一条直线； (2) y的值随x的值增大而减小 请你写出一个满足上述两个条件的函数解析式 2已知一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，且与x轴相交于C点 求直线的解析式 求AOC

4、的面积 3已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P，且一次函数的图象与y轴相交于点Q 求这两个函数的解析式 在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象 求出POQ的面积 2 四、拓广探索 1如图3，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上的点P从B点运动到C点，设PB=x，梯形APCD的面积为S 写出S与x的函数关系式； 求自变量x的取值范围； 画出函数图象 2小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图4所示请你根据图象提供的信息完成以下问题：

5、(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的函数关系式 (2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜? (3)小明这次卖瓜赚了多少钱? 3 参考答案 一、1减小 2-1 317 4-5，5 752，-1 6略 7三条直线互相平行 8y=2x+2，表格从左到右依次填-2，0，4 二、1D 2D 3A 4A 三、1y=-x 2y=x+2 4 3正比例函数的解析式为y=-x一次函数的解析式为y=x+4 图略； 4 四、1S=4-x； 0x0，b0 (B) k0，b0 (C) k0 (D) k0，b0 16、函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是( ) m

6、33 -1m m-1 4417、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间t (时)的函数关系的图象是( ) (A) (B) 18、下图中表示一次函数ymx+n与正比例函数ym nx(m ，n是常数，且mn0)图像的是( ) 三、计算题 19、已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A(1，4)，且一次函数的图象与x轴交于点B(3，0) (1)求这两个函数的解析式； (2)画出它们的图象； 6 20、已知y -2与x成正比，且当x=1时，y= -6 (1)求y与x之间的函数关系式 (2)若点(a，2)在这个函数图象上，求a的值 121、已知一次函数

7、y=kx+b的图象经过点(-1， -5)，且与正比例函数y= x的2图象相交于点(2，a)，求 (1)a的值 (2)k，b的值 (3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。 22、某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.8元，超计划部分每吨按2.0元收费。 写出该单位水费y与每月用水量x之间的函数关系式：_ 当用水量小于等于3000吨 ；当用水量大于3000吨 。 某月该单位用水3200吨，水费是 元；若用水2800吨，水费 元。 若某月该单位缴纳水费9400元，则该单位用水多少吨？ 7 23、已知函数y=(2m+1)x+m -3 (1)若函

8、数图象经过原点，求m的值 (2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围。 24、如图是某市出租车单程收费y (元)与行驶路程x (千米)之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题： (1)当行使路程为8千米时，收费应为 元； (2)从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条) (3)求出收费y (元)与行使路程x (千米) (x3)之间的函数关系式。 答 案 一、填空 8 1、y=-2x 2、-1 3、3 4、6 5、三 6、y=6x-2 7、ab 8、t=-0.06h+20 9、y=2x+10 10、y=-3x或y=-2x-1等。 二、选择题 11、B 12、C 13、B 1

9、4、D 15、D 16、C 17、D 18、C 三、计算题 19(1)y=4x,y=x+3,略 20(1)y=-8x+2 (2)a=0,21(1)a=1 (2)k=2,b=-3 (3)3/4 22(1)y=1.8x y=2x-600 (2)5800,5040(3) 5000 23(1)m=3 (2)m-1/2 24(1) 11 (2) 出租车的起步价是5元 出租车起步价的路程范围是3公里之内 y=1.2x+1.4(x3) 25(1) 8,32 (2)57 (3) y=-x+57(x25) (4) 30 一次函数基础训练题 一、选择题 1下列说法中正确的是 A一次函数是正比例函数 9 ( ) B

10、正比例函数包括一次函数 C一次函数不包括正比例函数 D正比例函数是一次函数 2下列函数中是正比例函数的是 A矩形面积固定，长和宽的关系 B正方形的面积和边长的关系 C三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系 D匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系 3已知y与x成正比例，如果x=2时，y=1，那么x=3时，y为 A ( ) ( ) 3 2 B2 C3 D0 D4 ( ) 4当x=3时，函数y=px-1与函数y=x+p的值相等，则p的值是 A1 B2 C3 5下列函数：y=8x；y=-x；y=2x2；y=-2x+1其中是一次函数的个数为 ( ) 8( ) A0 B1 C2 D3 6已知关于

11、x的一次函数y=m(x-n)的图象经过第二、三、四象限，则有 Am0，n0 Bm0，n0 Cm0，n0 Dm0，n0 7在一次函数y=kx+3中，当x=3时，y=6，则k的值为 A-1 B1 C5 D-5 8过点的正比例函数解析式是 Ay=( ) ( ) 2x 3 Cy=2x-1 6 x3Dy=x 2By=( ) 9如图14-2-1所示，档可能是一次函数y=px-(p-3)的图象的是 二、填空题 10对于函数y=(m-3)x+m+3，当m=_时，它是正比例函数；当m_时，它是一次函数 11一次函数y=px+2，请你补充一个条件_，使y随x的增大而减小 12已知y与x成正比例函数，当x=15时，

12、y=，则此函数的解析式为_，当4610 y=1时，x=_ 213若函数y=x+a-1是正比例函数，则a=_ 14如果直线y=mx+n经过第一、二、三象限，那么mn_0(填“”“”或“=”） 15一次函数y=-3x-5的图象与正比例函数_的图象平行，且与y轴交于点_ 16已知一次函数y=px+m的图象过点和两点，则一次函数解析式为_ 17已知点P在直线y=2x-4上，则直线y=mx-8经过第_象限 18一次函数y=ax-b图象不经过第二象限，则a_，b_ 三、解答案 19下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ (1)y=-x； 3 (2)y=-8； x (2)y=8x2+x(1-8x)；

13、 (3)y=1+8x 20已知一次函数y=(5-m)x+3m2-75问：m为何值时，它的图象经过原点？ 21已知一次函数y=mx+n的图象如图14-2-2所示 (1)求m，n的值； (2)在直角坐标系内画出函数y=nx+m的图象 11 参考答案 一、1D 分析：正比例函数是一次函数的特殊形式 点拨：准确掌握一次函数与正比例函数的关系 2D 分析：D选项中设路程为y，时间为x，匀速度为k，则有y=kx，路程与时间成正比 点拨：一般地可以写成y=kx的函数叫正比例函数 3A 分析：y与x成正比，即y=kx，把x=2，y=1代入y=kx中，得k=y=1，再把x=3代入213x中得y= 22 点拨：此

14、题关键是求y=kx的系数k值 4B 分析：由题意得当x=3时，px-1=x+p，即3p-1=3+p，则p=2 点拨：准确理解函数值的定义 5D 分析：都是一次函数，只有不是 点拨：形如y=kx+b(k、b是常数，k0)是一次函数，当b=0时，是正比例函数 6D 分析：该一次函数可化为y=mx-mn，因为第二、三、四象限，所以m0当x=0时，y=-mn0，得n0 点拨：结合图象分析此题会更明了一些 7B 分析：把x=3，y=6代入y=kx+3，得k=1 点拨：理解变量的对应关系 8D 分析：设此函数为y=kx，把x=2，y=3代入，求出k=3 2 点拨：此题是常见的求正比例函数的方法 9C 分析

15、：A选项中当p0，x=0时，y=-(p-3)，即y=3-p有可能大于0，与A中图象符合；当x=0，y=0时，-(p-3)=0，即p=3时与B中图象符合；D选项中P0，当x=0时，y=p(p-3)，即y=-p+30与D中图象相符，所以不可能为C中的图象 点拨：解此题关键是理解图象与y轴的交点和与p的符号的关系 二、10-3 3 分析：当m=-3时，函数可化为y=-6x，为正比例函数；当m=3时，y=6不是一次函数，故m3 点拨：此题考查了一次函数与正比例函数的定义 11p0 分析：对于y=kx+b，当k0时，y随x的增大而减小 点拨：把此题与y随x的增大而增大结合在一起记忆，细心总结规律 12

16、12y=1015101103 分析：设y=kx，当x=，y=时，k=，把y=代入y=x，得到x 346323203x= 20 点拨：要掌握正比例函数的一般形式：y=kx 131 分析：正比例函数为y=kx，故a-1=0，则a=1 点拨：此题是考查正比例函数的定义 14 分析：y=mx+n过第一、二、三象限，则m0，当x=0时，y=n0，故mn0 点拨：把握一次函数图象的特点 15y=-3x (0，-5) 分析：y=kx与y=kx+b是平行线 点拨：y=kx+b是由y=kx的图象向上平移b个单位长度得到的 3=-2p+m,16y=-x+1 分析：把(-2，3)和(1，0)两点代入y=px+m得到

17、解得p=-1，0=p+m,m=1 点拨：由此题可知直线过两点，则可能确定一个图象的解析式 17一、三、四 分析：把P(m，4)代入y=2x-4，得到4=2m-4，即m=4则直线y=mx-8为y=4x-8，过第一、三、四象限 点拨：掌握y=kx+b与k、b的关系 180 0 分析：由图象可知a0，-b0，即b0 点拨：牢记一次函数图象的特点 三、19分析：(1)y=-是正比例函数 (2)y=-xx11，即为y=-x，其中k=-，b=0，可知y=-是一次函数，而且也3333888，-不是整式，因此不能化为kx+b的形式所以y=-不是一次函数，也不是xxx正比例函数 (3)y=8x2+x(1-8x)

18、经过恒等变形，转化为y=x，其中k=1，b=0，所以y=8x2+x(1-8x)是一次函数，也是正比例函数 (4)y=1+8x即为y=8x+1，其中k=8，b=1所以y=1+8x是一次函数，但不是正比例函数 解：y=-xx，y=8x2+x(1-8x)，y=1+8x是一次函数y=-，y=8x2+x(1-8x)是正比例函33数 点拨：首先看每个函数解析式能否通过恒等变形，转化为y=kx+b的形式如果x的次数为1且k0，则是一次函数，否则就不是一次函数，在一次函数中，如果常数项b=0，则它就是正比例函数 20分析：函数图象经过某点，即该点的坐标满足函数的解析式，代入该点坐标，即得含所求未知数的方程，解

19、方程即可 解：一次函数y=(5-m)x+3m2-75的图象经过原点(0，0)，所以有0=(5-m)0+3m2-75，解得m=5因为是一次函数，所以5-m0，所以m5，m=-5即一次函数y=10x为所求函数解析式 点拨：一次函数解析式为y=kx+b(k0) 21分析：把直线与x轴和y轴的交点代入函数关系式中便可求出m，n的值 13 m+n=0,m=2, 解：(1)把(1，0)，代入y=mx+n得即 n=-2.n=-2, (2)把m=2，n=-2代入y=nx+m得y=-2x+2图象如图14-2-1所示： 点拨：注意观察y=mx+n与y=nx+m的图象，可以总结一下规律 数学八年级(上) 复习测试题

20、 一次函数复习 基础达标验收卷 一、选择题： 1. 一次函数y=x-1的图象不经过 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司的产品销售成本与销售量的关系，当该公司赢利时，销售量 A. 小于3吨 B. 大于3吨 C. 小于4吨 D. 大于4吨 14 3. 若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，当x1y2，则m的 取值范围是 11 D. m 224. 结合正比例函数y=4x的图象回答：当x1时，y的取值范围是 A. y1 B.1x4 A. m0 C. m5. 若m

21、0)；y=-mx+1；y=mx； xy=(m+1)x中，y随x的增大而增大的是 B. C. D. A. 6. 两条直线y1=ax+b与y2=bx+a在同一坐标系中的图象可能是下图中的 y y y y O x O x O x O x A B C D 7. 有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定. 已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满. 若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完. 现已知容器内有水200升，先打开进水管5分钟，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则正确反映这一过程中容器中的水量Q随时间t变化的图象是 Q(升）Q(升

22、）Q(升）Q(升）500 500 500 500 200 200 200 200 O 5 A 65t(分钟)3O 5 B 50t(分钟)3O 5 C 65t(分钟)3O 5 D 95t(分钟)9s 8. “高高兴兴上学来，开开心心回家去”小18 明某天放学后，17时从学校出发，回家途15 中离家的路程 s与所走的时间t之间的函数关系如图所示，那么这天 8 小明到家的时间为 A. 17时15分 B. 17时14分 0 3 6 8 t C. 17时12分 D. 17时11分 S 乙 甲 9. 甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路18 上行驶到B地，他们离出发地的距离s15 t O 0.5 1

23、 2 2.5 第10题图 和行驶时间t之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法： 他们都行驶了18千米； 甲在途中停留了0.5小时； 乙比甲晚出发了0.5小时； 相遇后，甲的速度小于乙的速度； 甲、乙两人同时到达目的地 其中符合图象描述的说法有 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题： 1. 如果正比例函数的图象经过点，那么这个函数的解析式是_. 2. 在平面直角坐标系中，直线y=kx+b可以看成是将直线y=kx沿y轴向上平行移动b个单位得到的，那么将直线y=kx沿x轴向右平行移动m个单位得到的直线方程是_. 3. 大连市内与庄河两地之间的距离是160千米

24、，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连开往庄河，则汽车距庄河的路程s与行驶的速度t之间的函数关系式为_. 4. 若一次函数y=(2-m)x+m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是_. 三、解答题： 1. 已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=-6. 求y与x之间的函数关系式； 若点(a,2)在函数的图象上，求a的值. 2. 某地举办乒乓球比赛的费用y包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b，另一部分与参加比赛的人数x成正比例. 当x=20时，y=1600；当x=30时，y=2000. 求y与x之间的函数关系式； 如果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么没2

25、名运动员需要支付多少元？ 3. 在我省环岛高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同路线从A地到B地，所经过的路16 程y与时间x的函数关系如图所示，试根据图象回答下列问题： 货车比轿车早出发_y 小时，轿车追上货车时行驶了300 D N _千米，A地到B地的车 距离为_千米. 车 轿 货 轿车追上货车需要多小时？ 150 P M 轿车比货车早到多少时间？ C K F E x5 0 1 参考答案 基础达标验收卷 一、选择题： 题号 答案 二、填空题： 题号 答案 1 2 y=k(x-m) 1 B 2 D 3 D 4 D 5 A 6 A 3 7 A 8 C 4 9 C y=1x 2s=160-80t(0t2) m2 三、解答题： 1. 解：y=-2x-4；a=-3. 2. 解：y=40x+800；每名运动员需支付56元. 3. 解：1，150，300. 根据图象提供的信息，可知点M为ON的中点，MKNE， 1OE=2.5. CK=OK-OC=1.5，即轿车追上货车需1.5小时. 2根据图象提供的信息，可知M为CD的中点，且MKDF， K是CF的中点. CF=3. OF=OC+CF=1+3=4. EF=OE-OF=5-4=1，即轿车比货车早到1小时. OK=17