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1、一次函数动点问题讲解 一次函数动点问题 1如图，直线l1的解析表达式为y=-3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C 求点D的坐标； 求直线l2的解析表达式； 求ADC的面积； 在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得 ADP与ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标 2 如图,以等边OAB的边OB所在直线为x轴,点O为坐标原点,使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其中OAB边长为6个单位，点P从O点出发沿折线OAB向B点以3单位/秒的速度向B点运动,点Q从O点出发以2单位/秒的速度沿折线OBA向A点运动，两点同时出发，运动时间为t，当两点相遇时运动停止. y
2、 A y A y A O B x O B x O B x 点A坐标为_，P、Q两点相遇时交点的坐标为_; 当t=2时，SOPQ=_;当t=3时，SOPQ=_; 设OPQ的面积为S，试求S关于t的函数关系式; 当OPQ的面积最大时，试求在y轴上能否找一点M，使得以M、P、Q为顶点的三角形是Rt，若能找到请求出M点的坐标，若不能找到请简单说明理由。 1 3 如图，在RtAOB中，AOB=90，OA=3cm，OB=4cm，以点O为坐标原点建立坐标系，设P、Q分别为AB、OB边上的动点它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P、Q移动时间为t 过点P做PMOA于M，求证：AM：AO
3、=PM：BO=AP：AB，并求出P点的坐标 求OPQ面积S，与运动时间t之间的函数关系式，当t为何值时，S有最大值？最大是多少？ 当t为何值时，OPQ为直角三角形？ 证明无论t为何值时，OPQ都不可能为正三角形。若点P运动速度不变改变Q 的运动速度，使OPQ为正三角形，求Q点运动的速度和此时t的值。 4己知，如图在直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC所在直线的解析式为y=-求线段AC的长和ACO的度数。 动点P从点C开始在线段CO上以每秒3个 单位长度的速度向点O移动，动点Q从点O开始 在线段OA上以每秒1个单位长度的速度向点A移动， 设P、Q移动的时间为t秒。 设DBPQ的面积为S，求S与
4、t之间的函数关系式， 并求出当t为何值时，S有最小值。 是否存在这样的时刻t，使得DOPQ与DBCP相似，并说明理由？ 在坐标平面内存在这样的点M，使得DMAC为等腰三角形且底角为30，写出所有符合要求的点M的坐标。 3 x+1。3y A QO BOP第33题图 OCOx 2 5如图，在平面直角坐标系内，已知点A、点B，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒 (1) 求直线AB的解析式；(2) 当t为何值时，APQ与AOB相似？ (3) 当t为何值时，APQ的面积为5个平方单
5、位？ 来源:学。科。网24 6如图，在平面直角坐标系中四边形OABC是平行四边形直线l经过O、C两点点A的坐标为(8，o)，点B的坐标为(114)，动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿ABC的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O一CB相交于点M。当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒(t0)MPQ的面积为S 点C的坐标为_，直线l的解析式为_(每空l分，共2分) 试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围。 试求题(2)中当t为何值时，S的值最大，并求出
6、S的最大值。 随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N。试探究：当t为何值时，QMN为等腰三角形？请直接写出t的值 3 答案 ，0)-21答案：解：由y=-3x+3，令y=0，得-3x+3=0x=1D(1分 设直线l2的解析表达式为y=kx+b，由图象知：x=4，y=0；x=3，y=-3 234k+b=0，k=，3y=x-6直线的解析表达式为-5分 l23223k+b=-.2b=-6.y=-3x+3，x=2，C(2，-3)-6分 由解得3y=-3.y=x-6.2QAD=3，SADC=193-3=-7分 223) P(6，2 解：，过P作PMPQ交y轴于M
7、点，过M作MNAC于N，则MN=OC=3，易得RtPMNQPC，有8MNPN3PN33故=即，得PN=，MO=NC=3PCCQ3313M点坐标为(0,83) 3 过Q作MQPQ交y轴于M点，通过MOQQCP，求得M坐标为(0,-43) 9 以PQ为直径作D，则D半径r为7，再过P作PEy轴于E点，过D作DFy轴于F点，由梯形中位线求得DF=7，显然rDF，故D与y同无交点，2843)或(0,-3) 39那么此时在y轴上无M点使得MPQ为直角三角形. 综上所述，满足要求的M点(0, 4 3 4 答案：令x=0得y=-3?01=1 A点坐标为 3令y=0得 0=- 3?x1 x=33 C点坐标为
8、5 AC=OA2+OC2=2 OA13 ?ACO=OC3330 在RtDAOC中，tan?ACOP、Q两点同时开始移动t秒时 OQ=t， PC=SDPOQ= SDPBC3 t 11创OPOQ=3(1-t)t 2211=创CPBC=3t1 22SDPBQ=S-SDPOQ-SDPBC SDPBQ=3(t+1)1-创t223t3骣133 3(1-t)-=t-+桫22282当t=133 时，SDPBQ最大为 28假设存在DOPQDCBP 3(1-t)OPOQ= =BCPC13(1-t)3t2tt1=0,t2= 33tDOPQDCPBOPOQ=PCBC-1+5-1-5t t4=t3=221M1( 323
9、,0)，M2(,1)，M3(3,-2)，M4(23,1)，M5(2,1)，M6(1,3-1) 333x+6； 43050s 或s； t=11135 答案：AB:y=- t=2s 或3s. 6 6.解：(3,4)；y=4x 3根据题意，得OP=t，AQ=2t分三种情况讨论： 当0t45 t）时，如图l，M点的坐标是，PE=8+t-t=8+t 555511412216t+t S=MPPE=t(8+t)=22351535当t3时，如图2，过点q作QFx轴于F， 2BQ=2t-5，OF=11-(2t-5)=16-2t Q点的坐标是，PF=16-2t-t=16-3t 11432MPPF=t(16-3t)
10、=-2t2+t 223316当点Q与点M相遇时，16-2t=t，解得t=。 316当3t时，如图3，MQ=16-2t-t=16-3t，MP=4. 311S=MPPF=4(16-3t)=-6t+32 22S=中三个自变量t的取值稹围(8分) 评分说明：、中每求对l个解析式得2分，中求对解析式得l分中三个自变量t的取值范围全对 才可得1分 (3) 试求题(2)中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值。 解： 当00，抛物线开口向上，对称轴为直线t=-20， 155 当0t时，S随t的增大而增大。 2585 当t=时，S有最大值，最大值为 2653281282t=-2(t-)2+当t3时，S=-
11、2t+。a=-20，抛物线开口向2339a=下 8128时，S有最大值，最大值为 3916当3t时，S=-6t+32，k=-60S随t的增大而减小 316又当t=3时，S=14当t=时，S=00S14 38128综上所述，当t=时，S有最大值，最大值为。 39当t=评分说明：各1分，结论1分；若中S与t的值仅有一个计算错误，导致最终结论中相应的S或t有误，则与结论不连续扣分，只扣1分；中考生只要答出S随t的增大而减小即可得分 随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N。试探究：当t为何值时，QMN为等腰三角形？请直接写出t的值 解：当t= 60时，QMN为等腰三角形 13 8
