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1、一次函数和反比例函数综合练习含答案一次函数和反比例函数中考题 1、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连结BO，若SAOB=4. 求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式； 若直线AB与y轴的交点为C，求OCB的面积. 先由A，得OA=2，点B，SAOB=4，得OAn=4，n=4，则点B的坐标是，把点B代入反比例函数的解析式为y=，可得反比例函数的解析式为：y=；再把A、B代入直线AB的解析式为y=kx+b可得直线AB的解析式为y=x+2 把x=0代入直线AB的解析式y=x+2得y=2，即OC=2，可得SOCB=OC2
2、=22=2 由A(2，0)，得OA=2. 点B在第一象限内，SAOB=4.1OAn=4，n=4. 2点B的坐标为 设反比例函数的解析式为y=将点B的坐标代入，得4=8(a0) xa，a=8. 28反比例函数的解析式为y= x设直线AB的解析式为y=kx+b(k0) 将点A、B的坐标分别代入，得-2k+b=0,2k+b=4.k=1,解得 b=2.直线AB的解析式为y=x+2. (2)在y=x+2中，；令x=0，得y=2. 点C的坐标是，OC=2. SOCB=11OCxB=22=2. 22k的图像经过线段BC的中点D. x2、如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、O
3、C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，反比例函数y=求k的值； 若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动，过点P作PRy轴于点R,作PQBC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围. 对于，根据题中已知条件求出D的坐标，进而求出k的值；对于，需要先分别画出图形，将根据题中的条件求得解析式 依题意知点B的坐标为，得CB的长为2，且D点纵坐标为2，又因为D为BC的中点，D点的坐标为，代入yy=k解得k2 x22），所以PR=x，PQ=2， xx分点P在点D的下方和上方，即x1和0x1两种情况讨论； 如答案图1，依题意得，点P的坐标为=2x2. x如答案图2，
4、依题意得，点P的坐标为，所以PR=x，PQ=2， xx22）=22x， x1)2x-2;(x综上，S 2-2x；(0x1)所以，S=PRPQ= x，P2 SPAB1PC44， 2的图象与线段3、已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数y=AB交于M点，且AM=BM 求点M的坐标； 求直线AB的解析式 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题 专题： 计算题 分析： 过点M作MCx轴，MDy轴，根据M为AB的中点，MCOB，MDOA，利用平行线分线段成比例得到点C和点D分别为OA与OB的中点，从而得到MC=MD，设出点M的坐标代入反比例函数解析式中，
5、求出a的值即可得到点M的坐标； 根据中求出的点M的坐标得到MC与MD的长，从而求出OA与OB的长，得到点A与点B的坐标，设出一次函数的解析式，把点A与点B的坐标分别代入解析式中求出k与b的值，确定出直线AB的表达式 解答： 解：过点M作MCx轴，MDy轴， AM=BM， 点M为AB的中点， MCx轴，MDy轴， MCOB，MDOA， 点C和点D分别为OA与OB的中点， MC=MD， 则点M的坐标可以表示为， 把M代入函数y=解得a=2， 则点M的坐标为； ）， 则点M的坐标为，B， 设直线AB的解析式为y=kx+b， 把点A和B分别代入y=kx+b中得， 解得： 则直线AB的解析式为y=x+4
6、4、如图，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2,3)。双曲线y=中点D，且与AB交于点E，连接DE。 求k的值及点E的坐标； 若点F是边上一点，且VFBCVVDEB，求直线FB的解析式 k(x0)的图像经过BC的x在矩形OABC中， B点坐标为(2,3)，BC边中点D的坐标为 又双曲线y=k的图像经过点D(1,3) x3=k，k=3 1 E点在AB上，E点的横坐标为2. 又y=3经过点E, x E点纵坐标为33，E点纵坐标为(2,) 22由得，BD=1,BE=3,BC=2, 23BDBE1= FBCDEB，即=2。 CFCBCF2545OF=CF=，即点F的坐标为(0,
7、) 33353设直线FB的解析式为y=k1x+b，而直线FB经过B(2,3),F(0,) 2k=3=2k1+b135，解得 5=bb=3325x+ 33直线FB的解析式为y=5、如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A 求反比例函数的解析式； 观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围； 若双曲线上点C沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论 考点：反比例函数综合题 分析：设反比例函数的解析式为y= ，然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式； 直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的
8、取值范围； 首先求出OA的长度，结合题意CBOA且CB=，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC即可判定出四边形OABC的形状 解答：解： 设反比例函数的解析式为y=， A在y=2x上， 2=2m， m=1， A， 又点A在y=上， k=2， 反比例函数的解析式为y=； 观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为1x0或x1； 四边形OABC是菱形 证明：A， OA=， 由题意知：CBOA且CB=， CB=OA， 四边形OABC是平行四边形， C在y=上， n=1， C， OC=， OC=OA， 四边形OABC是菱形 6、如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+
9、b与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=交于D点，过点D作DCx轴，垂足为G，连接OD已知AOBACD 如果b=2，求k的值； 试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式 考点： 反比例函数综合题 分析： 首先求出直线y=2x2与坐标轴交点的坐标，然后由AOBACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，由点D在双曲线y=的图象上求出k的值； 首先直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A，B，再根据AOBACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，把D点坐标代入反比例函数解析式求出k和b之间的关系，进而也可以求出直线OD的解析式 解答： 解：当b=2时， 直线y=2x2与坐标轴交点的坐标为A，B AOBACD， CD=DB，AO=AC， 点D的坐标为 点D在双曲线y=的图象上， k=22=4 直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A，B AOBACD， CD=OB，AO=AC， 点D的坐标为 点D在双曲线y=的图象上， k=b 即k与b的数量关系为：k=b 直线OD的解析式为：y=x 22
