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1、一逆矩阵与逆变换逆 矩 阵 与 逆 变 换 教学目标 1.逆矩阵的概念；2.逆矩阵的性质。 教学过程 探究：对于一个线性变换r，是否存在一个线性变换s，使得srrsI？对于一个二阶矩阵A，是否存在一个二阶矩阵B,使得BA=AB=E2？ 变换r：将向量a沿逆时针方向绕原点旋转30；变换s：将向量a沿顺时针方向绕原点旋转30，则任意向量经上述两种变换后，仍得其本身。 1.逆变换：设r是一个线性变换，如果存在一个线性变换s，使得 srrsI，则称变换r可逆，其中s是r的逆变换。 若变换变换r和变换s对应的矩阵分别为A、B，则有BA=AB=E2 2.逆矩阵：设是一个二阶矩阵，如果存在二阶矩阵，使得BA
2、=AB=E2,则称矩阵可逆，其中为的逆矩阵。 符号、记法：A，读作的逆。 一般地，设A是一个二阶可逆矩阵，对应的线性变换为r，由矩阵与线性变换的对应关系可以看出，A的逆矩阵就是r的逆变换所对应的矩阵。 3.逆矩阵的性质: 性质1:若逆矩阵存在，则可以证明其具有唯一性。 性质2：设A、B是二阶矩阵，如果A、B都可逆，则AB也可逆，且(AB)-1=B-1A-1。 课堂练习： 1.下列变换不存在逆变换的是 A.沿x轴方向，向y轴作投影变换。 B.R60o变换。 C.横坐标不变，纵坐标增加横坐标的两倍的切变变换。 D.以y轴为反射变换 2.设A,B可逆，下列式子不正确的是 A.(AB)-1-1=A-1B-1 B. (AB)-1=B-1A-1 =A D. (A2)-1=(A-1)2 C.(A)-1-13.关于x轴的反射变换对应矩阵的逆矩阵是 4.矩阵01的逆矩阵为 1113-22，则A-1= 31221-15.A01- 1 - 11+310-1122 答案：1.A 2. A 3. 4. 5. 31-30-110-22- 2 -
