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1、一道圆锥曲线题的解法题目： 已知椭圆E的离心率为3/2，短轴长为2，过圆C：x2+y2=r2(0rb)上任意一点作圆C的切线与椭圆E交于A,B两点，O为坐标原点。 当r为和值时，OAOB； 过椭圆E上任意一点P作中所求圆的两条切线分别交椭圆与M,N,求PMN面积的取值范围。 解： 椭圆E：x2+4y2=4，圆C: x2+y2=4/5，r=25 5由知，OPOM，OPON， MN经过原点O 设MN：y=kx，则OP：y=-1x k2x=1x2+4y2=44k2+1 2y=kxx=-24k2+1 MN=(1+k)(x-x)21221+k2 =41+4k212k2+1k 同理OP=2 =221k+4
2、1+42k1+1k2+1=MNOP=4 2221+4kk+4SDPMN()()2)求这个取值范围方法不止一种，这里列举两种： 解法一：令t=k+1，则 2+1t2114=4=4=4 2991+4k2k2+44t2+9t-911254+-2-9-+tt4t2(k2)()2)1Qt1，则01t18 4，2251125-9-+4t2PMN面积的取值范围是1.6,2。 解法二： f(x)/g(x)= f(x)g(x)- f(x)g(x)/ g(x)2f(k)=2(4k+1)(k+4)(4k+1)(k+4)=2(4k2224(k2+1)12+1k+42)(2)16k3+34k()8kf(k)=(4k2+
3、1k+4-4(k+1)(2)()16k(4k+1)(k+4)-4(k+1)(16k+34k)=2(4k+1)(k+4)(4k+1)(k+4)22232222(24k2+1k2+44k2+1k2+4)(16k3+34k)(=32k5+817k3+32k-32k5-100k3-68k(4k2+1k+44k+1k+436k3-36k36kk2-1)(2)(2)(2)(4k(4k2+1k2+44k2+1k2+4+1k2+44k2+1k2+4)()()()()()()288f(k)=0k=-1,0,1图像f(-1)=,f(0)=2,f(1)=558f(k)，25 PMN面积的取值范围是1.6,2。 编写人：杨川皇者
