七年级上册教材数学.docx

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1、七年级上册教材数学第四章 图形的初步认识 . 2 4.1 生活中的立体图形 . 2 练习 . 3 4.2 画立体图形 . 5 1. 由立体图形到视图 . 5 2.由视图到立体图形 . 7 练习 . 8 4.3 立体图形的展开图 . 10 4.4 平面图形 . 12 练习 . 13 习题4.4 . 14 阅读材料七巧板 . 14 4.5 最基本的图形点和线 . 15 1.点与线段 . 15 练习 . 16 2.线段的长短比较 . 16 练习 . 17 4.6 角 . 18 1. 角 . 18 练习 . 20 2.角的比较和运算 . 20 练习 . 22 3.角的特殊关系 . 22 习题4.6 .

2、 24 4.7 相交线 . 25 1垂线 . 25 练习 . 26 2相交线中的角 . 27 练习 . 28 习题4.7 . 29 4.8 平行线 . 30 1平行线 . 30 练习 . 31 2平行线的识别 . 31 练习 . 32 3平行线的特征 . 33 练习 . 35 习题4.8 . 36 小 结. 37 复习题. 37 第四章 图形的初步认识 观察我们周围的世界，就会发现建筑物的形状千姿百态，古埃及的金字塔，法国的凯旋门， 中国的故宫与长城，.这些千姿百态的建筑物美化了我们生活的空间，同时也带给我 们许多遐想：建筑师是怎样设计创造的呢?这其中蕴涵着许多图形知识，让我们一起进入这 美妙

3、的境地，打开里面的奥秘. 4.1 生活中的立体图形 我们生活在三维的世界中，随时随地看到的和接触到的物体都是立体的.有些物体，像石头 、植物等呈现出极不规则的奇形怪状；同时也有许多物体具有较为规则的形状，如自然界中 存在的：西瓜、桔子、苹果、菠萝等；另外，还有人类创造的：书、金字塔、钟、蛋筒冰淇淋等等. 仔细观察上图，我们可以发现这些物体与下面的立体图形相类似.你能找出和下面的立体图形相类似的物体吗? 图4.1.1 图4.1.2 图4.1.3 图4.1.4 图4.1.5 比较这些图形，看看相互之间有什么相似的地方，有什么不同的地方? 如图4.1.1、图4.1.2所表示的立体图形是柱体；图4.1

4、.3、图4.1.5所表示的立体图形是 锥体；而图4.1.4表示的图形则是球体(sphere). 另外，图4.1.1和图4.1.2、图4.1.3和图4.1.5之间还有一定的差别.图4.1.1表示的图形又叫做圆柱(circular cylinder)，图4.1.2表示的图形叫做棱柱(prism)；图4.1.3表示的图形称为圆锥(circular cone)，图4.1.5表示的图形称为棱锥(pyramid). 棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱.；棱锥也有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱 锥.等等. 围成图4.1.2和图4.1.5等立体图形的面是平的面，像这样的立体图形，又称为多面体. 练习 1. 下

5、面图形中左面是一些具体的物体，右面是一些立体图形，试找出与右面立体图形对 应的实物. 实物 立体图形 2. 写出下列立体图形的名称 3. 用牙签和橡皮泥制作三棱柱、三棱锥、四棱柱、四棱锥. 习题4.1 1. 举5个生活中的规则物体，并说出和它相类似的立体图形. 2. 找出下面图形中的圆柱. 3. 下面的图形表示四棱柱吗?你能说明理由吗? 试一试 新年晚会，是我们最欢乐的时候.会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形. 数一下每一个多面体具有的顶点数(V)、棱数(E)和面数(F)，并且把结果记入表中.在最后 一栏，令人惊奇的是完全一样. 你若有兴趣的话，可以随意做一个多面体，看看

6、是否还是那个结果. 伟大的数学家欧拉(Euler 17071783)证明了这一令人惊叹的关系式，即欧拉公式： 顶点数面数棱数2. 4.2 画立体图形 1. 由立体图形到视图 工人在建造房子之前，首先要看房子的图纸.但在平面上画空间的物体不是一件简单的事， 因为必须把它画得从各个方面看都很清楚.为了解决这个问题，创造了三视图法.建筑工程 师和工人为了描绘和制造各种物体常常使用这种方法. 什么是三视图法呢?就是从三个不同的方向看一个物体，一般是从正面、上面和侧面，然后描绘三张所看到的图，即视图(view).这样就把一个物体转化为平面的图形. 如要做一个水管的三叉接头(如图4.2.1)，工人事先看到

7、的不是图4.2.1，而是从正面、上面和左面(或右面)看接头的三个平面图形(如图4.2.2)，然后根据这三个图形制造出水管接头. 图4.2.1 图4.22 从正面看到的图形，称为正视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图. 例1： 画出如图423和图424所示的正方体和圆柱的三视图. 图4.2.3 图4.2.4 解：正方体的三视图都是正方形. 正视图 俯视图 侧视图 圆柱的正视图和侧视图都是长方形，俯视图是圆. 正视图 侧视图 俯视图 例2 画出如图4.2.7所示的四棱锥的三视图. 图4.2.7 解：四棱锥的三视图如下： 正视图 侧视图 俯视图 视图法是画立体图形的一种方

8、法，以后，还可能会学习更多的其他方法. 练习 1.画出下列立体图形的三视图. 2.指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中的哪个视图。 2.由视图到立体图形 现在我们要想做的事情是根据视图来描述物体的形状，这一点一般来说是比较困难的.让我们先看一些较为简单的、熟悉的物体. 例3：下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称. (1) (2) 解：(1)该立体图形是长方体，如图4.2.6所示. 图4.2.6 (2)该立体图形是圆锥, 如图4.2.7所示. 图4.2.7 想一想 下面是一个物体的三视图，试说出物体的形状. 你想出的物体形状和图4.2.8所示的一样吗? 图4.2.8

9、练习 1.一个物体的三视图是下面三个图形，请说出该物体形状的名称. 2.一个物体的三视图如下，你能描述该物体的形状吗? (正视图) (左视图) (俯视图) 习题4.2 1.根据要求画出下列立体图形的视图. (画左视图) (画俯视图) (画右视图) 2.画出下面立体图形的三视图. 3.画出下面物体的三视图. 4.由五个小正方体搭成的物体，从上面看的形状如图示，这个物体是什么形状?共有几种搭法? 4.3 立体图形的展开图 我们知道圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形.但在实际生活中常常需要了解整个立体图形展开的形状，如包装一个长方体形状的物体，需要根据其平面展开图来裁剪纸张.我们下面要

10、讨论的是一些简单多面体的平面展开图(net). 做一做 准备12个一样大的三边都相等的三角形，用透明胶粘贴成下面的三种形状： (图4.3.1) (图4.3.2) (图4.3.3) 多面体(polyhedron)是由平面图形围成的立体图形，沿着多面体的棱将它剪开，可以把多 面体变成一个平面图形. 上面的图4.3.1实际上是由三棱锥展开而成的平面图形，我们把它叫做三棱锥的平面展开图 下面四个图形是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗? 试一试，把书上的图形用纸复制下来，然后折一下，看看到底是什么立体图形? (图4.3.4) ( 图4.3.5) (图4.3.6) (图4.3.7) 同一个立体图

11、形，按不同的方式展开得到的平面展开图是不一样的.想想看，下面的图形都是正方体的展开图吗? (图4.3.8) (图4.3.9) (图4.3.10) (图4.3.11) (图4.3.12) (图4.3.13) 练习 1.下列图形是某些多面体的平面展开图，说出这些多面体的名称. 2.下面的图形都是多面体的展开图吗? 3.下面是一多面体的展开图，平面图形的旁边都标注了字母，请根据要求回答问题： (1)如果A面在多面体的底部，哪一面会在上面? (2)如果面F在前面，面B在左面，哪一面会在上面? (3)如果面C在右面，面D在后面，哪一面会在上面? 习题4.3 1.下面的图形中哪一个是四棱柱的侧面展开图?

12、2. 下面的图形是三棱柱的展开图吗? 3.从下面的图形中选出正方体的展开图. 4.4 平面图形 通过前几节的学习，我们认识到立体图形是由平面图形所围成的，因此研究立体图形往往从平面图形开始.在已有知识的基础上，本节将进一步认识平面图形. 观察下列物体，你能画出它的表面形状吗? 把你画的图形和下面的图形相比较，看看你所画的是否也是这几个平面图形? 这里的三角形、长方形和圆是我们早就熟悉的图形.圆(circle)是由曲线围成的封闭图形.而上面的其它四个图形是由线段围成的封闭图形，我们把它叫做多边形(polygon).按照组成多边形的边的个数，有三角形、四边形、五边形、六边形.等等. 想一想 : 下

13、面的几个图形是多边形吗? 下面的图形中有几个四边形? 在多边形中，三角形是最基本的图形.如下图所示，每一个多边形都可以分割成几个三角形. 数一数其中三角形的个数，你能发现什么规律吗? 试一试 生活中经常看到由一些多边形或圆组成的优美图案.下面是一些布料和旗帜的照片，在照片上找一找你已熟悉的平面图形. 图4.4.5 图4.4.6 图4.4.7 图4.4.8 图4.4.5由长方形和正方形组成；图4.4.6由三角形和五边形组成；图4.4.7由正方形和六边形组成；图4.4.8由长方形、六边形和八边形组成. 平面图形可以组合成优美的图案，不少国家、团体或公司的标志都是由平面图形组合而成. 如下图： 练习

14、 1.分别举两个表面是圆或四边形的物体例子. 2.你认为下面的图形中，哪一个与三角形最为接近?说说你的理由. 3.分割下面的多边形，使其由几个三角形组成. 习题4.4 1.下列图形中有几个是多边形? 2.下面的图形中有几个五边形? 3.把下面的图形分割成三角形，你能有几种分法? 阅读材料七巧板 你玩过七巧板吗?那是我国古代人民创造的益智游戏，流传到世界上不少国家.“七巧板” 也称“七巧图”，就是用七块不同形状的木板构成图形的游戏.“七巧板”的制作非常简单 ，下面教你一种方法.把分成七部分的正方形复写在厚纸板上，然后把它割开.“七巧板” 游戏将利用这7个部件，拼出下图所列出的许多图案.或许你能想

15、出自己的图案来? 在“七巧板”里7个部件中已经有3种不同尺寸的三角形，用其中的4个部件： 1个大三角形、2个小三角形和1个正方形还能拼出1个三角形，你能想象出来吗? 想一想： 1 七巧板的2块部件能组成一个三角形吗?3块呢?5块呢?6块呢?7块呢? 2 用2块部件能组成正方形吗?3块呢? 3 用哪些部件能组成长方形?还能组成什么样的多边形? 4.5 最基本的图形点和线 1.点与线段 通过前面的学习，大家一定会感叹，生活中有那么多奇妙的图形！其实不管是什么样的图形，它都是由一些基本的图形构成的. 下面先看两个最基本的图形. 点(point)通常表示一个物体的位置.例如，在中国地图上，点用来表示城

16、市的位置；而在电视屏幕上，点用来组成一幅幅画面. 在日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿，人行横道线都给我们以线段(line segment)的形象. 我们可以用图4.5.1的方式来表示点和线段. 图4.5.1 想一想 如图4.5.2，从A地到B地有三条路径，你会选择哪一条?在实际的情况中，我们都希望走的路越短越好，当然选择笔直的路线.这条路线就是线段AB.这也就是我们平时所说的，两点之间，直线段最短. 图4.5.2 此时线段AB的长度，就是AB两点间的距离. 做一做： 图4.5.3中，A、B之间有一条弯曲的马路，请量出图上A、B之间的直接距离. 把线段向一方无限延伸所形成的图形(如图4.5.

17、4)叫做射线(ray). 图4.5.4 手电筒的光线和激光灯的光束(图4.5.5)，也就是一种射线的形象. 图4.5.5 把线段向两方无限延伸所形成的图形(如图4.5.6)就是直线line, (Straight line). 图4.5.6 试一试： 在纸上画出一点A和一点B，过A点你能能画出几条直线?经过A、B两点画直线，你又可以画几条? 通过试一试你是否得到了这样的结论： 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 练习 1.要在墙上钉牢一根木条，至少要钉几颗钉子?为什么? 2.请举出生活中运用“两点之间，线段最短”的几个例子. 2.线段的长短比较 记得你和同学是怎么比个子高矮的吗?可能大家通常

18、会有两种办法：要么让两人都说出自己的高度，对比一下；要么让两人背对背地站在同一块平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮，而且这第二种方法更为实用. 线段也可以通过类似的两种方法来比较它们的长短.对于图4.5.8中的线段AB、CD，我们用刻度尺量一下，那么就可以知道它们谁长谁短了. 图4.5.8 如果AB比CD短，我们可以很简单的记为 ABAB). 比较两条线段的长短，第二种方法与比个子高矮一样，就是把其中的一条线段移到另一条线段上去加以比较.如图4.5.9，将线段AB放到线段CD上，点A和C放在一起，线段AB与线段CD叠合.这样从图中我们就可以直接看出线段AB比CD短，也就是ABDEF

19、，或DEF”符号连结这四个角. 3.角的特殊关系 在我们所用的三角板中，有一个角是90，其它两个角，一块是30与60，另一块都是45，它们的和都是90. 在图4.6.11中，用量角器量一量如下两组图中各角的大小，发现也有这样的特殊关系. (1) (2) 图4.6.11 这两组角间有一种特殊的关系，是什么呢? 两个角的和等于90，就说这两个角互为余角，简称互余(complementary angle). 另外，如果1+2=90，也可以说1是2的余角，2也是1的余角. 如果两个角互余，把两个角粘在一起的话，就构成一个直角.如图4.6.12 图4.6.12 同样，如果两个角的和等于一平角(180)，

20、就说这两个角互为补角，简称互补(suppleme ntary angle). 图4.6.13 如图4.6.13，3+4=180，所以3，4互为补角.3是4的补角，4也是3的补角. 想一想 如果1与2都是3的余角，1和2有什么关系?4和5都是6的补角，4和5又有什么关系? 例4 已知=5017，求的余角和补角. 解：的余角=90-5017=3943， 的补角=180-5017=12943， 两直线相交形成了1、2、3和4(如图4.6.14)，我们把其中的1和3叫做对顶 角，2和4也是对顶角. 同角的余角相等； 同角的补角相等. 图4.6.14 例5 在图4.6.15中，1=30，那么2、3和4各

21、等于多少度? 解 图4.6.15 因为 2=180-1=180-30=150， 3=180-2=180-150=30， 4=180-3=180-30=150， 所以有 1=3，2=4. 其实，任意两个对顶角，由于它们都有一个相同的补角，如上图中1和3都和2互补，所以它们是相等的. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 练习 1.已知AOB，用直尺和量角器画出AOB的余角，AOB的补角及AOB的角平分线. 2.说出下列各图中的对顶角 3.有两堵围墙OA、OB，有人想测量地面上所形成的角AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量? 习题4.6 1.填空： (1) 7742+3

22、445= ； (2) 10818-5623= ； (3) 180-(3454+2133)= . 2.时钟的分针，1分钟转了 度的角，1小时转了 度的角. 3.如图，如果1=6515， 2=7830，3是多少度? 4.任意画一个AOB，在AOB的内部引射线OC、OD，这时图中共有几个角?分别把它们表示出来. 5.两个相等的钝角有一个公共顶点和一条公共边，并且角的其它两边所成的角为90，画 出该图形，并求出钝角的大小. 6.如图，OA表示北偏东40方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线 (1)北偏东60 (2)北偏西70 (3)东北方向(即北偏东45) 7.7220的角的余角等于 ；2531的角的补角等于 . 8.在图中，EF，EG分别示AEB、BEC的平分线，求GEF的度数和BEF的余角. 4.7 相交线 1垂线 我们已经知道