七年级上数学辅导资料.docx

《七年级上数学辅导资料.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级上数学辅导资料.docx（69页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、七年级上数学辅导资料七年级数学辅导资料 第一章 有理数 课题：1.1 正数和负数 正数和负数的表示方法 一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“”号来表示，如上面的3、8、47。 正数、负数的概念 1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。 2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。 ： 1小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_,-4万元表示_

2、。 2已知下列各数：-15，-234，3.14，+3065，0，-239； 则正数有_；负数有_。 3下列结论中正确的是 A0既是正数，又是负数 C0是最大的负数 BO是最小的正数 D0既不是正数，也不是负数 12 5给出下列各数：-3，0，+5，-3，+3.1，-12，2004，+2010； 其中是负数的有 A2个 ： 1零下15，表示为_，比O低4的温度是_。 2地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_地，最低处为_地 3“甲比乙大-3岁”表示的意义是_。 4如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游

3、动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。 我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用_ 和_ 来分别表示它们。 例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值； 解:(1)这个月小明体重增长_ ,小华体重增长_ ,小强体重增长_ 甲冷库的温度是-12C,乙冷库的温度比甲冷酷低5C,则乙冷库的温度是 ； 第 1 页 陈海波整理 B3个 C4个 D5个 七年级数学辅导资料 2）一种零件的内径尺寸在图纸上是90.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多

4、少? 课题：1.2.1 有理数 你能写出一些不同类的数吗?. _ 我们将所写的数做一下分类： 分为 类，分别是： 引导归纳： 我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类? 所有的正数组成 集合，所有的负数组成 集合 1.把下列各数填入它所属于的集合的圈内: 15, - 正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合 有理数分类 正有理数有理数零 负有理数19215, -5, , -138, 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333； 整数有理数 或者 负整数分数负分数正整数正分数正整数零负整数 正分数负分数 第 2 页 陈海波整理 七年级数学辅导资料 1、在下表适当的空

5、格里画上“”号 -8是 -2.25是 35是 有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数 0是 课题：1.2.2数轴 1、观察下面的温度计,读出温度.分别是 C、 C、 C； 2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境? 画数轴需要三个条件，即 、 方向和 长度。 1、请你画好一条数轴 2、利用上面的数轴表示下列有理数 1.5， 2， 2， 2.5， ， -2923， 0； 3、 写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数: 1、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右

6、边，由此你有什么发现？ 2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？ 第 3 页 陈海波整理 七年级数学辅导资料 1、在数轴上,表示数-3,2.6,-35,0,413,-223,-1的点中,在原点左边的点有 个。 2、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2 3、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系? 课题：1.2.3 相反数 1、在上面的数轴上描出表示5、2、5、+2 这四个数的点。 2、观察上图并填空： 数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有

7、个，这些点表示的数是 。 从上面问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是 ，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称。 相反数的概念：像2和2、5和5、3和3这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。 练习 、2.5的相反数是 ，115和 是互为相反数， 的相反数是2010； 、a和 互为相反数，也就是说，a是 的相反数 例如a=7时，a=7，即7的相反数是7. a=5时，a=， “”读作“5的相反数”，而5的相反数是5。所以：=5 你发现了吗，在一个数的前面添上一个“”号，这个数就成了原数的 简化符号：(0.75)= ，

8、(68)= ， (0.5 )= ，(3.8)= ； 、0的相反数是 . 3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离 。 1.在数轴上标出3，1.5，0各数与它们的相反数。 2. 1.6的相反数是 ,2x的相反数是 ,a-b的相反数是 ； 3. 相反数等于它本身的数是 ,相反数大于它本身的数是 ； 4.填空： (1)如果a13，那么a ； (2)如果-a5.4，那么a ； (3)如果x6，那么x ； (4)x9，那么x ； 5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，求这两个数。 第 4 页 陈海波整理 七年级数学辅导资料 课题：1.2.4绝对值 问题：如下图 小红和小明从同一处O出发，

9、分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线 ，他们行走的距离 1、由上问题可以知道，10到原点的距离是 ，10到原点的距离也是 到原点的距离等于10的数有 个，它们的关系是一对 。 这时我们就说10的绝对值是10，10的绝对值也是10； 例如，3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；613的绝对值是 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a。 2、练习 、式子-5.7表示的意义是 。 、2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 ； 、24= . 3.1= ，3、思考、交流、归纳 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ； 0的绝对值是

10、。 用式子表示就是： 1）、当a是正数时，a= ； 2）、当a是负数时，a= ； 3）、当a=0时，a= ； 在数轴上表示的两个数，右边的数总要 左边的数。 也就是：1）、正数 0，负数 0，正数大于负数。 2）、两个负数，绝对值大的 。 ： 比较下列各对数的大小：3和5； 2.5和2.25 一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ； 0的绝对值是 。 1如果-2a=-2a，则a的取值范围是 AaO BaO CaO DaO 13= ，0= ； 2x=7，则x=_； -x=7，则x=_ 3如果a3，则a-3=_，3-a=_ 4绝对值等于其相反数的数一定是 A负数 B正数 C负数或零 D正数

11、或零 5给出下列说法： 互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于本身的数只有正数； 不相等的两个数绝对值不相等； 绝对值相等的两数一定相等 其中正确的有 个 第 5 页 陈海波整理 七年级数学辅导资料 课题：1.3.1有理数的加法 探究：借助数轴来讨论有理数的加法 1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了 米，这个问题用算式表示就是： 2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了 米。 这个问题用算式表示就是： 如图所示： 3）如果向西走2米，再向东走4米， 那么两次运动后，这个人从起点

12、向东走了 米，写成算式就是 这个问题用数轴表示如下图所示： 4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果： 先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向走了米； 先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向走了米； 先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向走了米。 写出这三种情况运动结果的算式 5）如果这个人第一秒向东走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人 从起点向东运动了 米。写成算式就是 有理数加法法则 同号的两数相加，取 的符号，并把 相加。 绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得 ； 一个数同0相加，仍得 。 4.新知应用

13、 计算 ； 3.9. ： 1填空： += ； 3= ； 7= ； 1 = ； +0 = ； 0+ = ； 2判断题： 两个负数的和一定是负数； 绝对值相等的两个数的和等于零； 若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数； 若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。 3已知a= 8，b= 2； 当a、b同号时，求a+b的值； 当a、b异号时，求a+b的值。 第 6 页 陈海波整理 七年级数学辅导资料 课题：1.3.1有理数的加法 计算 30 += +30= 8 + += 8 + += 思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？ 例1 计算： 1）16 + 24 +

14、2）+ 例2 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下： 91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1 10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？ 想一想，你会怎样计算。 1计算： + 11 + 3 +； 2绝对值不大于10的整数有 个，它们的和是 . 3、填空： 若a0，b0，那么ab 0 若a0，b0，那么ab 0 若a0，b0，且ab那么ab 0 若a0，b0，且ab那么ab 0 3某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元

15、.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？ 课题：1.3.2有理数的减法 1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为 154米，两处的高度相差多少呢？ 试试看，计算的算式应该是 .能算出来吗，画草图试试 2、长春某天的气温是 -2C3C,这一天的温差是多少呢?(温差是最高气温减最低气温,单位:C)显然,这天的温差是3-； 想想看，温差到底是多少呢？那么，3-(-2)= ； 第 7 页 陈海波整理 14+(-23)+56+(-14)+(-13). 七年级数学辅导资料 1、计算： ； 16； 87； 1.3； 表示数8的点与表示数3的点； 表示数2的点与表示数3的点；

16、 1、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表： 高度的变化 上升4.5千米 下降3.2千米 记作 +4.5千米 3.2千米 上升1.1千米 +1.1千米 下降1.4千米 1.4千米 34）； 想一想，此时飞机比起飞点高了 千米。 2、你是怎么算出来的，方法是 3， -20+3+5-7可以读作：“负20、正3、正5、负7的 ”或者“负20加3加5减7”. 4、完整写出计算过程 课题：1.4.1有理数的乘法 1.计算 2+2+2= += = ； = ； 两个数相乘，一个数是0时，结果为0 观察上面的式子， 你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？ 归纳有理数乘法法则 两数相乘，同号 ，异号 ，并

17、把 相乘。 任何数与0相乘，都得 。 如果ab0,a+b0,确定a、b的正负。 观察：下列各式的积是正的还是负的？ 234， 23， 2 (-4)， 、58； 、(-) (-1)(- 例题4 用两种方法计算 12 ； 解法一： 解法二： ： 1、； 2、15； 3、30 18； 5，9+12； 6，课题：1.4.2有理数的除法 79-56+34-736 18写出下列各数的倒数 -4 的倒数 ,3的倒数 ,-2的倒数 ； 比较大小：8 8； 3 14； ） ； 第 9 页 陈海波整理 七年级数学辅导资料 有理数的除法法则： 1）、除以一个不等于0的数，等于 ； 2）、两数相除，同号得 ，异号得

18、，并把绝对值相 ，0除以任何一个为0的数，都得 。 1、计算 (1) -32123 ； (2) 0(-1000)； (3) 3755-； 3232 +4 90 有理数加减乘除的混合运算顺序是 课题：1.5.1有理数的乘方 1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！ 如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包 。 2、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细

19、的面条.想想看，捏合 次后，就可以拉出32根面条. 式子表示的意义是 从运算上看式子，可以读作 ，从结果上看式子，可以读作 ； 将下列各式写成乘方的形式： . 、 ； xxxx 负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数， 正数的任何次幂都是 数，0的任何正整次幂都是 ； 思考：4和24意义一样吗？为什么？ 第 10 页 陈海波整理 七年级数学辅导资料 我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整： 运算 运算结果 加 和 减 乘 除 乘方 用乘方的意义计算下列各式： 22-24； - ； -； 3332 计算 (1) (-2)2-22- 在2+32这个式子中，存在着 种运算。这个式子应该先算 、再算

20、 、最后算 。 、102+34； 、33(- 课题：1.5.2科学记数法 1.我们知道：光的速度约为：300000000米/秒，地球表面积约为:510000000000000平方米。这些数非常大，写起来表较麻烦，能否用一个比较简单的方法来表示这两个数吗？ 300 000 000= 5100 000 000 000= 把一个大于10的数表示成a10n的形式1 000 000= (2)57 000 000= 1 23 000 000 000= 800800= 10000= ( 6）12030000= 归纳：用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数比原来的整数位_ 写出下列用科学记数法表示的原数：

21、 8848103= 3.021102= 6511232(-10)； (2) -2(-0.5)(-2)(-8)； 2412) 4310= 7.510= 课题：1.5.3近似数 第 11 页 陈海波整理 七年级数学辅导资料 按四舍五入对圆周率p取近似数时，有： p3， p3.1， p3.14， p3.142， p3.1416。 例6按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： 0.0158； 304.35； 1.804； 1.804； 解： 思考：1.8，与1.80的精确度相同吗？在表示近似数时，能将小数点后的0随便去掉吗？ 从一个数的左边_, 到_止，所有的数字都是这个数的有效数字。 用四舍

22、五入法对它们取近似数，并写出各近似数数的有效数字 0.00356； 61.235； 1.8935； 0.0571； 0.3649精确到 位，有 个有效数字，分别是 ； 2.36万精确到 位，有 个有效数字，分别是 ； 5.7105精确到 位，有 个有效数字，分别是 _； 有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 ,最大的非正数是 。 1绝对值等于其相反数的数一定是 A负数B正数 C负数或零D正数或零 2. 已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是 A负数； B.正数； C.负数或零； D.非负数 3x=7，则x=_； -x=7，则x=_ 4如果-2a=-2a，则a的取值范

23、围是 AaO BaO CaO DaO 5绝对值不大于11的整数有 A11个 6下列各式正确的是 A.-5=(-5) B.(-1)221996B12个 C22个 D23个 =-1996 C.(-1)2003-(-1)=0 D.(-1)99-1=0 第 12 页 陈海波整理 七年级数学辅导资料 7用科学记数数表示：1305000000= ；-1020= 。 8. 120万用科学记数法应写成 ；2.4万的原数是 。 9.近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字. 10.近似数0.4062精确到 位，有 个有效数字. 511，5.4710精确到 位，有 个有效数字 第二章 整式的加减 1.列代数式 (

24、1)若边长为a的正方体的表面积为_，体积为 ； (2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是 元； (3) 一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_千米； (4) 设n是一个数，则它的相反数是_ 单项式：即由_与_的乘积组成的代数式称为单项式。 补充： 单独_或_也是单项式，如a，5。 2练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)x+12； (2)abc； (3)b2； (4)5ab2； (5)y+x； (6)xy2； (7)5。 解：是单项式的有(填序号)： 3单项式系数和次数： 四个单项式13a2h，2r，abc，m中，请说出它们的数字因数和字母因数

25、分别是什么？ 13单项式 数字因数 字母因数 a2h 2r abc m 小结：一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的_一个单项式中，_的指数的和叫做这个单项式的次数 ： 1，判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 x1； 答： 2.判断 7xy2的系数是7； x2y3与x3没有系数； abc的次数是082； a的系数是1； 32x2y3的次数是7； 3、 3a3231x； r； 232a2b。 ，x1, 2，-b3， 0.72xy，各式中单项式的个数是 A. 2个 B.3个 C.4个 D.5个 4、单项式x2yz2的系数、次数分别是 第 13

26、页 陈海波整理 七年级数学辅导资料 课题：2.1 多项式 1列代数式： (1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ； (2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人； (3)一个数比数x的2倍小3，则这个数为_； (4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。 上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，_的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的_。其中，不含字母的项，叫做_。 例如，多项式3x2-2x+5有_项，它们是_。其中常数项是_。 一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里_,叫做这个多项式的次数。例如，多项式3x2-2x+5是一个_次_项式。

27、 问题： (1)多项式的次数是所有项的次数之和吗？ (2)多项式的每一项都包括它前面的符号吗？ 注：_与_统称整式。 ： 1.下列说法中,正确的是( ) A、单项式2-2xy32的系数是-2,次数是3、,常数项是1D、单项式a的系数是0,次数是0单项式-3ab22的次数是2,系数为-92C、-3xy+4x-1是三次三项式2.下列关于23的次数说法正确的是( ) A. 2次 B. 3次 C. 0次 D. 无法确定 3.54a2b43ab1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ， 写出所有的项 。 4.如果-5xym-1为四次单项式,则m=_； 课题：2.2 同类项 1运用有理数

28、的运算律计算： 1002+2522=_, 100(-2)+252(-2)=_, 100t+252t=_, 思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。 2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果: 100t252t=t 3x 2 x = ( ) x 222 3ab 4 ab = ( ) ab 上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ 归纳：_叫做同类项； _也是同类项。如3和-5是同类项 第 14 页 陈海波整理 222七年级数学辅导资料 1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“”，错误的打“”。 (1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2ab与5ab是同类项。 ( ) (3)

29、3x2y与1yx2是同类项。 ( ) (4)5ab2与2ab2c是同类项。 ( ) 32、下列各组式子中，是同类项的是 A、3x2y与-3xy2 B、3xy与-2yx C、2x与2x2 D、5xy与5yz 3、在下列各组式子中，不是同类项的一组是 A、 2 ，5 B、0.5xy2， 3x2y C、3t，200t D、 ab2，b2 a 4、已知xmy2与5ynx3是同类项，则m= ，n= 。 5、指出下列多项式中的同类项： (1)3x2y13y2x5； (2)3x2y2xy21xy23yx2； 32： 1、若5x3ym和-9xn+1y2是同类项，则m=_,n=_。 2、若把(st)、(st)分

30、别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。 (1)(st)(st)(st)(st)； (2)2(st)3(st)25(st)8(st)2(s35461131t)。 3、观察下列一串单项式的特点： xy ，-2xy ，4xy ，-8xy ，16xy ， 2345按此规律写出第6个单项式. 试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？ 课题：2.2合并同类项 下列各组式子中是同类项的是 A-2a与a2 B2a2b与3ab2 C5ab2c与-b2ac D-在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。 若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零， 如-3ab2+3ab2=a

31、b2=0ab2=0。 多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。 例1合并下列各式的同类项： xy-解： 217ab2和4ab2c 15xy； -3xy+2xy+3xy-2xy； 4a+3b+2ab-4a-4b 222222222 第 15 页 陈海波整理 七年级数学辅导资料 例2求多项式2x-5x+x+4x-3x-2的值，其中x=22222 2 12。 解：2x-5x+x+4x-3x-2 1.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。 (1)2x23x2=5x4； (2)3x2y=5xy； (3)7x23x2=4； (4)9a2b9ba2=0。 ： 1.求多项式3x4x2xxx3x1的值，其中x=3。 2求多项式a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b的值，其中a=0.1，b=0.01； 课题：2.2 去括号 100t+120=100t+ =