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1、七年级数学平方根学案平方根学案 了解立方根的概念及3a的意义； 会用立方运算求某些有理数的立方根，会用计算器求有理数的立方根。 了解“开立方”的意义，知道“开立方”运算与立方运算互为逆运算。 从实际问题中发现有必要引进立方根概念，类比平方根概念与“开平方”，从实例中抽象概括出立方根概念及“开立方”运算的意义。 再次感受身边存在数学中问题，数学源于实践；从平方根与立方根概念猜想存在4次方根、5次方根、，增加学习兴趣与创新意识。 教学重点难点 立平方根概念及表示方法。 会用立方运算求某些数的立方根。 教与学互动设计 课前预习导学： 导语一 知道正方形的面积，就能用“开平方”运算得出正方形边长，那么
2、，若知道正方体的体积，又怎样求正方体的棱长呢？ 导语二 1.现有一只体积为216cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？ 解：设棱长为x cm,则根据题意，得 =216，易得x=6 cm. x=? 3 2.如果使正方体的体积为6cm,那么它的每一条棱长是多少？ 解：同样设正方体的棱长为x cm,则根据题意，得 =6. 要求适合等式中的x的值，实际上也是已知幂是6，指数是3时求底数的值。显然它是立方运算的一种逆运算，你能给它下个定义吗？ (二）合作交流 解读探究 复习回顾 1.平方根、算术平方根概念。 2.计算：x2=625,则x= ,(2)0.0196= (3)43= , (5)(-5)3=
3、 ,(6)73= 自主探索 阅读教材57页，并回顾平方根的抽象过程，类似地抽象出立方根的概念。 1. 立方根的概念 如果 ，那么 就叫做 a 的立方根，a的立方根记作 ，读作 ，a称为 ,3叫做 。 如果一个正有理数有立方根，那么它有几个呢？ 负数没有平方根，那么，负数也没有立方根吗？0的立方根呢？ 反思正数有 个平方根，但只有 个立方根； 没有平方根，但有 个立方根；0的平方根与立方根都是 。 求一个数a的立方根的方法是“看哪个数的立方等于a，这个数就是a的立方根”。 2. 立方根的性质： 正数有 的立方根，负数有 的立方根，0的立方根是 。 3. 开立方的概念 叫做开立方。 试一试 借助立
4、方运算求3343与3-216。 应用迁移 巩固提高 类型之一 立方根的概念 8；125；0.064 27求“某个数的立方根”是什么意思呢？就是找出这样的数，它的立方等于“某个数”。 2882解：3=，的立方根是； 327273例1 求下列各数的立方根： 3(-8)3；3(-8)2；(30.7)3 提升:(3a)3=a，3a3=a,3a3=(3a)3 类型二 开立方的应用 例2求下列各式的x 8x=27; (2)27x=64; (3)(x1)=125 333解：x3=27327x=3= 882(2） 例3已知一个正方体的棱长是5cm，再做一个正方体，使它的体积等于原正方体的体积的8倍， 求要做的
5、正方体的棱长。 解：设新正方体的棱长为acm，据题意得， a3=853 a=3853=10 答：要做的正方体的棱长为10cm 例4、已知a2=4，b3=27，求ab的值 剖析、本题包含了分类讨论思想。 解：由a2=4得，a=2；由b3=27得b=3 b所以，当a=2，b=3时，a=23=27 b当a= -2，b=3进，a=3= -27 例5.半径为12cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，小铁球的半径是多少厘米？ 3剖析、本题是一个帖近生活的实际问题，根据熔化前后，总体积相等，列方程求解 解：设小铁球的半径为x。根据题意得： 44 p123=8px3 333解得，x=216
6、 所以，每个小球的半径为x=6cm 总结反思 拓展升华 立方根的定义和性质分别是什么？ 课后拓展延伸： 1、-8的立方根是 A、不存在 B、2 C、-2 D、2 2下列说法中正确的是 A1的立方根是1 B负数没有立方根 C2的立方根是2 D任何实数都有一个立方根 3.若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根为 A、25 B、5 C、5 D、5 4.一个数的立方根等于它本身，这个数是 。 5.一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的 倍。 6.解方程8(x+1)3-27=0 7.已知实数a有两个平方根x和y，且满足x-5y=12，求a3的平方根 8.有两个正方体纸盒，第一个正方体纸盒的棱长是6，第二个的体积比第一个大1273 求第二个纸盒的棱长. 学后记
