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1、七年级数学上册知识点数学加强特训课室 七年级数学人教版上册册知识点学习 第一章 有理数 1.1正数和负数 把0以外的数分为正数和负数。0是正数与负数的分界。 负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 1.2有理数 1.2.1有理数 正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合。正整数，0，负整数统称整数。 1.2.2数轴 具有原点，正方向，单位长度的直线叫数轴。 1.2.3相反数 只有符号不同的数叫相反数。 0的相反数是0 正数的相反数是负数 负数的相反数是正数 1.2.4绝对值 绝对值 a
2、 性质：正数的绝对值是它的本身 负数的绝对值的它的相反数 0的绝对值的0 第 1 页 共 8 页 数学加强特训课室 1.2.5数的大小比较 数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 绝对值不相等的异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 一个数同0相加，仍得这个数。 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b
3、=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。(a+b)+c=(a+c)+b 1.3.2有理数的减法 减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b) 1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数的乘法 两数相乘，同号得正，异号的负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，都得0。 乘积是1的两个数互为倒数。 几个不是0的数相乘，负因数的个数的偶数时，积是正数；负因数第 2 页 共 8 页 数学加强特训课室 的个数是奇数时，积是负数。 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等
4、。(ab)c=(ac)b 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac 1.4.2有理数的除法 除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0 乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。 有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照先乘除，后加减的顺序进行。 1.5有理数的乘方 1.5.1乘方 求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 中，a 叫做底数，n 叫做指数。 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的
5、正数。 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1.先乘方，再乘除，最后加减； 第 3 页 共 8 页 数学加强特训课室 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。 1.5.2科学记数法。 把一个大于10的数表示成 的形式，使用的是科学记数法。 1.5.3近似数 一个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数。 近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。 从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。 第二章 整式的加减 2.1整式 单项
6、式：表示数或字母积的式子 单项式的系数：单项式中的数字因数 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和 几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式与多项式统称整式。 第 4 页 共 8 页 数学加强特训课室 2.2 整式的加减 同类项：所含字母相同，而且相同字母的次数相同的单项式。 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。 如果括号外的因数是负数，去括号后
7、原括号内各项的符号与原来的符号相反。 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 第三章 一元一次方程 3.1从算式到方程 3.1.1一元一次方程 方程：含有未知数的等式 一元一次方程：只含有一个未知数，而且未知数的次数是1的方程。 方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值 求方程解的过程叫做解方程。 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 3.1.2等式的性质 第 5 页 共 8 页 数学加强特训课室 等式的性质1：等式两边加同一个数，结果仍相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等
8、。 3.2解一元一次方程合并同类项与移项 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 3.3解一元一次方程 去括号与去分母 一般步骤：1.去分母 2.去括号 3.移项 4. 合并同类项 5.系数化为一 3.4实际问题与一元一次方程 利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行推理判断。 第四章 图形认识初步 4.1多姿多彩的图形 4.1.1几何图形 把实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。 几何图形的各部分不都在同一平面内，是立体图形。 有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。 常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形。 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可
9、以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 4.1.2点，线，面，体 几何体也简称体。 包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。 面和面相交的地方形成线。 线和线相交的地方是点。 点动成线 ，线动成面，面动成体。 几何图形都是由点，线，面，体组成的，点是构成图形的基本元素。 点，线，面，体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界。 线段的比较：1.目测法 2.叠合法 3.度量法 4.2 直线，射线，线 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 两点确定一条直线。 当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。 射线和线段都
10、是直线的一部分。 把线段分成相等的两部分的点叫做中点。 两点的所有连线中，线段最短。 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 第 7 页 共 8 页 数学加强特训课室 4.3 角 4.3.1角 角也是一种基本的几何图形。 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。 把一个周角360等分，每一分就是1度的角，记作1；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1。 角的度，分，秒是60进制的，这和计量时间的时，分，秒是一样的。 以度，分，秒为单位的角的度量制，叫做角度制。 4.3.2角的比较与运算 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 4.3.3余角和补角 两个角的和等于90，就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。 两个角的和等于180，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。 等角的补角相等。 等角的余角相等。 第 8 页 共 8 页
