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1、七年级数学上册课本内容1第一讲 有理数 概念图 .1，2，3，.正整数：如整数0有负整数：如.-1，-2，-3理11正分数：如，0.2，.数23分数1负分数：如-，-3.5，.5 1，这样的数叫做正2数，它们都比0大，为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号，如+5，+1.2 2、在正数前面加上“”号的数叫做负数，如10， 3， 3、0既不是正数也不是负数. 4、整数和分数统称为有理数. 1、像5，1，2，你能用所学过的数表示下列数量关系吗？ 如果自行车车条的的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短3mm记作什么？如果恰好等于标准长度，那么记作什么？ 探索 下列语句：所有的整
2、数都是正数；所有的正数都是整数；分数都是有理数；奇数都是正数；在有理数中不是负数就是正数，其中哪些语句是正确的？ 11探索 把下列各数填在相应的集合内：15，6，0.9，0，0.32，1，24113，8，2，27，3.4，1358. 574正整集： ； 负数集： ； 正分数集： ; 负分数集： ； 整数集： ； 自然数集： . 探索 如果规定向南走10米记为+10米，那么50米表示什么意义？ - 1 - 1 轻松练习 1、下列关于0的叙述中，不正确的是 A.0是自然数 B.0既不是正数，也不是负数 C.0是偶数 D.0既不是非正数，也不是非负数 2、某班数学平均分为88分，88分以上如90分记
3、作+2分，某同学的数学成绩为85分，则应记作 A.+85分 B.+3分 C. 3 D.3分 3、在有理数中 A.有最大的数，也有最小的数 B.有最大的数，但没有最小的数 C.有最小的数，但没有最大的数 D.既没有最大的数，也没有最小的数 4、下列各数是正有理数的是 2A. 3.14 B. C.0 D. 16 35、正整数、_、_统称正数，_和_统称分数，_和_统称有理数. 6、把下列各数填入相应的集合内. 17-,0.618,-3.14,180,-301,-0.25,-8% 38整数集合： 分数集合： 负数集合： 有理数集合： 7、某人向东走5m，又回头向西走5米，此人实际距离原地多少米？若回
4、头向西走了10米呢？ 世界第一高峰珠穆朗玛峰海拔8848m，江苏的茅山主峰比它低8438m，茅山主峰的海拔高度是多少米？ - 2 - 2 第二讲 数轴 概念图： 原点-定义正方向单位长度数轴-画法-与有理数的关有1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线. 2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度. 3、所有的有理数都可以用数轴上的点表示. 4、相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数. 11探索 把数3，1，1.2，3.5，2在数轴上表示出来，再用“0,n0 B.m0,n0 n01m- 3 - 3 C.m0 D.m0,n 0)|a|=0
5、(a=0)-a113和0 3和|5| 与|a|的大小. 探索 若数a在数轴上对应的点如下图所示，则化简|a+1|的结果是 A.a+1 B. a+1 a-101C.a1 D. a1 探索已知|a1|+|b+2|=0，求a和b的值. - 5 - 5 练习： 1、在数轴上，一个数所对应的点与_的距离叫做该数的绝对值. 12、-的绝对值是_，绝对值为3的数是_,绝对值等于本身的数是2_. 3、绝对值不大于3的整数有_个，它们分别是_. 24、的相反数是_. 55、|2|的倒数是 11A.2 B. C.- D. 2 226、如图所示，点A、B在数轴上对应的 AB实数分别为m、n，则A、B间的距离 m0是
6、_.(用含m、n的式子表示) n7、与纽约的时差为13.如果现在北京时间是15：00，那么纽约时间是_. 8、若|x2|+|y+3|=0，则x=_,y=_.当x=_时，1+|x+1|的最小值是_. 9、用“0 a+ba+c a+c0 A.1个 B.2个 c0baC.3个 D.4个 探索一口水井，水面比井口低3m，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5m后又往下滑了0.1m；第二次往上爬了0.42m，却又下滑了0.15m；第三次往上爬了0.7m，又下滑了0.15m；第四次往上爬了0.75m，又下滑了0.1m；第五次往上爬了0.55m，没有下滑；第六次蜗牛又往上爬了0.48m，问蜗牛
7、有没有爬出井口？ 练习： 1、下列各式中，运算正确的有 111(-2)+(-2)+0;(2)(-)+=;(3)(-50)+0=-50;(4)(-9)+18=9 326A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、某天股票A开盘价20元，上午11：30跌1.2元，下午收盘时又涨了0.5元，则股票A这天收盘价为 A .18.3元 B.20元 C.0.5元 D.19.3元 3、一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为 A.18 B.2 C.18 D.2 4、计算：(-11)+13+(+12)+(-13)=_,(-5.2)+6.1=_. 5、若|a|=3，|b|=2，则a+b=_. 6
8、、若a0，b0，则a+b_0;若a0，b0,b|b|,则a+b_0;若a0,b0,|a|ab，则a、b满足_;若a+b=ab，则a、b满足_;若a+bab，则a，b满足_. 10、若|2x4|+3|6+2y|=0，求下列各式的值. |xy|；|x|y| - 11 - 11 11、某市冬季的一天，最高气温为60C，最低气温为110C ，这天晚上的天气预报说将有一股冷空气袭击该市，第二天气温将下降10120C .请你利用以上信息，估计第二天该市的最高气温不会高于多少摄氏度，最低气温不会低于多少摄氏度，以及最高气温与最低气温的差为多少摄氏度. - 12 - 12 第六讲 有理数的加减 探索计算： 1
9、2(-)+(-) (-10.8)+(+10.7) 3344(-6)+0 52+(-52) 77探索计算： 6-(-3) 0-(-2) (-7)-(-5) (-2)-0 探索计算： 263311(+59.8)-(-)+(-12.8)+ (-2)+(-2)-3-8+(+3) 55843练习： 1、计算： (1)3.2+(-4.2)23(2)(-)+(-)55(3)(-382.4)+(+382.4) (4)0+(-24.1)11(5)(-)+(-)36- 13 - 13 2、计算： (1)(-3)-(-5)(2)(-7)-5(3)0-4.2(4)(-4.2)-0(5)(-20)-3-(-30)-5(
10、6)0-3-(-4)-5-(-6)3、计算： (1)-0.2+(-0.3)-(-0.4)+(-0.5)(2)10-(-8)+(-6)-(-4)+(-2)111(3)-(-)-326111(4)0-(-)+-52104、计算： (1)(-1)+2+(-3)+4+(-5)+6+(-7)+8(2)0-4312+(-)-(-1)+(-2)757333232(3)(-1)+4-(-2)+(-2)7373511(4)(-3)+(-3)-2-4+(-1) 635- 14 - 14 第七讲 有理数的加减 探索计算： 32122253(1)(-)+(31)+(-)+(-31) (2)(+7)+(-4)+(2)+
11、(-5) 45457575 23456789探索在数,的前面分别添加“+”或“”，使它1010101010101010们的和为1. 你能想出多少种方法？ 探索一个水井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米后又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却又下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却又下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次又往上爬了0.48米. 问蜗牛有没有爬出井口？ 练习： 1、计算： (1)(+4)+(+6) 11(2)(+)+(-) 32(3)(-9)+(+7) 1 (
12、4)(-8)+(-1)3 (5)(-2)-(+3) (6)(+7)-(-21)4- 15 - 15 (7)(-2.5)-(+4) (8)0+(-4.3) (9)0-(-2.7) 2、计算： 13141(1)(+)+(-3.5)+2.5+(+) (2)(-)+(-12)+8+(+0.5)+(+4) 17172 521(3)(-3)-(-15.5)+(-16)+(-5) 772 111131(4)1-5-(-3)-|2-(-4)|+1-3-(-4) 2332433、潜水艇原来在水下200米处.若它下潜50米，接着又上浮130米，问这时潜水艇在水下多少米处？ 4、数轴上点A表示-5，将A点向左移动3
13、个单位后又向右移动8个单位，求此时A点表示的数是多少？ - 16 - 16 5、判断题： 若两个数的和为负数，则这两个数都是负数. 若两个数的差为正数，则这两个数都是正数. 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 零减去一个有理数，差必为负数. 如果两个数互为相反数，则它们的差为0. 6、出租车司机小王，某天下午的营运全在东西走向的人民路上.如果规定向东为正，向西为负，这天下午他行车里程如下： +15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6 将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车时的出发点多远？在什么方向？ 若汽油耗油量为0.1升/千米，这天下午小王共耗油多少升？ 7
14、、请在数1，2，3，2006，2007前适当加上“+”或“”号，使它们的和的绝对值最小. 8、某天早晨的温度为5，到中午上升了7，晚上又下降了6，求晚上的温度. 9、要测量A、B两地的高度差，但又不能直接测量，找了D、E、F、G、H共五个中间点，测量出一些高度差，结果如下表. DA ED FE GF HG BH 3.2 4.1 0.3 2.6 3.7 5.4 问：A、B两地哪处高？高多少？ - 17 - 17 第八讲 绝对值的进一步介绍 探索绝对值为10的整数有哪些？绝对值小于10的整数有哪些？绝对值小于10的整数共有多少个？它们的和为多少？ 探索若-2a0，化简|a+2|+|a-2|. 探索
15、若x0，化简 探索设a0，且xa，试化简|x+1|-|x-2|. |a|x|-2x|. |x-3|-|x|练习： 1、判断下列各题是否正确. 当b0. 若a=-b，则|a|=|b|. 若ab，则|a|b|. a+|a|一定是正数. 2、若a0，试化简 - 18 - 18 2a-|3a|. |3a|-a|3、若-1xb，那么|a|b|一定正确吗？如果正确，请你说出理由；如果不正确，请举出反例. - 19 - 19 第九讲 绝对值的进一步介绍 探索数a、b在数轴上对应的点如下图所示，试化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a|. a0b探索化简 探索化简|x+5|+|2x-3|. . 200
16、2探索若|x-1|与|y+2|互为相反数，试求. 2|x|-3x. |2x-|5x|探索a、b为有理数，且|a+b|=a-b，试求ab的值. - 20 - 20 练习： 1、化简|x- 11|+|x+|. 552、已知；有理数a、b、c的位置如下图所示，化简|a+c|+|b+c|-|a+b|. ba0c3、若|a-b|=|a|+|b|，试求a，b应满足的关系. 4、已知|a+b|+|a-b|=0，化简|a2005+b2005|+|a2005-b2005|. 5、化简|2x-3|+|3x-5|-|5x+1|. 6、设a是有理数，求a+|a|的值. - 21 - 21 第十讲 一元一次方程 探索
17、解下列方程： 34-m=-m 56-8x=11x 5125(x+8)-5=6(2x-7) (1-2x)=(3x+1) 372x+1x-1探索 解方程-=1 32探索小张在解方程3a-2x=15时，误将-2x看做+2x，得方程的解为x=3，请求出常数a的值和原方程的解. 探索解关于x的方程4m2-x=2mx+1 练习： 1、如果式子2x+3与x-5互为相反数，则x=_. 2、当k=_时，方程5x-k=3x+8的解是-2. - 22 - 22 3、若代数式x-12x+1x-1与+1的值相等，则x=_. +3264、如果2x5a-4-3=0是关于x的一元一次方程，那么a=_，此时方程的解为_. 5、
18、解下列方程 (1)3x+2=2x-5 (2)3(2x+1)=4(x-3) 111111(3)(4-3x)=(5x-6) (4)(x-2)-2-2-2=2 322222 (5)|2x-1|=3 6、解关于x的方程. (1)4mx-3=2x+6 (2)9a2+2x=3ax+4 7、若|2x+3|+(x-3y+4)2=0,求(y-1)2的值. 2x-1x+a=-1，小明在去分母时，方程的右边-1没有乘以3，因而31他求得方程的解为x=6.求a的值，并正确地解方程. 8、解方程- 23 - 23 巩固与加强： 一元一次方程的应用 1、利民商店把某种服装按成本价提高50%后标价，又以7折卖出，结果每件仍
19、获利20元，这种服装每件的成本是多少元？ 2、A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲的速度为4.5千米/时，乙的速度为5.5千米/时，求甲、乙两人几小时后相遇？ 3、某中学开展校外植树活动，让七年级学生单独植树，需要7.5小时完成；让八年级学生单独种植，需要5小时完成，现在让七年级和八年级学生先一起种植1小时，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需多少小时完成？ 4、丽水市为打造“浙江绿谷”品牌，决定在省城举办农副产品展销活动，某外贸公司推出品牌“山山牌”香菇、“奇尔”牌慧明茶共10吨前往参展，用6辆骑车装运，每辆汽车规定满载，且只能装运一种产品；因包装限制
20、，每辆汽车满载时能装香菇1.5吨或茶叶2吨，问装运香菇、茶叶的汽车各需要多少辆？ 5、晓晓商店以每支4元的价格进100支钢笔，卖出时每支的标价是6元，当卖出一部分钢笔后，剩余的打9折出售，卖完时商店盈利188元，其中打9折的钢笔有几支？ - 24 - 24 6、某班学生到一景点春游，队伍从学校出发，以每小时4千米的速度前进。走到1千米时，班长被派回学校取一件遗忘的东西。他以每小时5千米的速度回校，取了东西后又以同样的速度追赶队伍，结果在距景点1千米的地方追上了队伍。求学校到景点的路程。 7、小强问叔叔多少岁了。叔叔说：“我像你这么大时，你才4岁。你到我这么大时，我就40岁了。”问叔叔今年多少岁
21、? 8、甲、乙两书架各有若干本书。如果从乙架拿5本放到甲架上，那么甲架上的书就比乙架上剩余的书多4倍。如果甲架拿5本书放到乙架上，那么甲架上剩余的书是乙架上书的3倍。问原来甲架、乙架各有书多少本？ 9、修一条公路，甲队单独修需10天完成，乙队单独修需要12天完成，丙队单独修需15天完成。现在先由甲队修2.5天，再由乙队接着修，最后还剩下一段路，由三队合修2天才完成任务。求乙队在整个修路工程中工作了几天？ - 25 - 25 回顾与检测 一、知识梳理： 1、有理数的分类：按整数、分数分类：_;(2)按正数、负数、零分类：_. 2、相反数：只有_不同的两个数，叫做互为相反数，一般地，a和_互为相反
22、数. 3、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与_叫做数a的绝对值. 4、倒数：_的两个数互为倒数. 5、有理数加法法则：_ _ 6、有理数的减法法则：_. 7、一元一次方程的特点：_. 8、解一元一次方程方程的步骤：_ _. 二、练习： a+b1、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=5，则m+=_. cd2、计算： 11372(1)21-49.5+10.2-2-3.5+19 (2)(-)-(-2)+2+(-)-3 234833、化简|2x+1|+|2x-1| 4、解方程： (1)5(x+8)-5=6(2x-7) xx-1x+3-+5= 426- 26 - 26 |2x+5|=7 ax-
23、7=4x-3 4 、古代有一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我1袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你1袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物是多少袋？ 5、文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边30m处，玩具店在书店东边90m处，小明从书店沿街向东走40m，接着又向东走-70m，此时小明的位置在_. 甲说：小明在玩具店东边20m处； 乙说：小明在玩具店西边40m处； 甲、乙两人无法找到统一的答案，谁也说服不了谁，作为同学的你，能否用一个简明有效的方法帮助他们解
24、决纷争呢？ - 27 - 27 第十一讲 二元一次方程组 x+y=2 探索你能观察出二元一次方程组的解吗？ x-y=0 . 探索解下列二元一次方程组： y=1-x , 3x+2y=5 . 2x+5y=-21 , x+3y=8 .练习： 1、下列方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，为什么？ x+y=1；x2+y=1；2x-3y=4z；5xy+x=6；2x+ 2、把下列方程中的y写成x的代数式 3x+4y-1=0 5x-2y+12=0 - 28 - 28 3=4. yx=-13、若是方程x-ay=1的解，则a=_. y=-24、解下列二元一次方程组 (1)x=1(y+3) ,2 ; 3x+2y=
25、8 ; ( 2)2s+3t=-1 ,4s-9t=8 .- 29 - 29 第十二讲 二元一次方程组 探索用代入消元法解下列方程组： y-5y=2xx= 2x+y=124x+3y=65 x+y=112x-2y=9 x-y=7x+2y=3 探索你能用不同的方法，解上面的第、小题吗？ 探索用加减消元法解下列方程组： 3x+5y=212x+3y=12 2x-5y=-113x+4y=17 - 30 - 30 练习： 1、用加减消元法解下列方程组： 7x-2y=36x-5y=3 9x+2y=-196x+y=-15 4s+3t=55x-6y=9 2s-t=-57x-4y=-5 x+y=72、分别用代入消元法
26、和加减消元法解方程组，并说明两种方法的5x+3y=31共同点. x+y+z=263、联系拓广：解三元一次方程组x-y=1 2x-y+z=18- 31 - 31 第十三讲 二元一次方程组的应用 探索 已知二元一次方程2x+y-4=0,x-y+3=0,x+2y-k=0有公共解。求k的值。 探索 若|x+y-4|与(2x-y+7)2的值互为相反数，试求x与y的值。 探索 一个两位数，十位数字与个位数字的和是8。这个两位数除以十位数字与个位数字的差，所得的商是11，余数是5。求这个两位数。 练习： 1、已知代数式3ax-b，在x=0时，值为3；x=1时，值为9.试求a,b的值。 2、已知代数式ax2+
27、3x-b，在x=1时，值为3；x=-2时，值为4。求x=3时，这个代数式的值。 - 32 - 32 3、若|x+2y-4|+|3y-2x+5|=0，试求x与y的值。 4、若(x-3y+6)2+|4x-2y-3|=0，试求x与y的值。 5、一个两位数，个位数字比十位数字大5，而且这个两位数是它的数字和的3倍。求这个两位数。 6、以绳测井。若将绳三折之，绳多五尺；若将绳四折之，绳多一尺。绳长、井深各几何？ - 33 - 33 第十四讲 线段和角 探索数一数图14-1中共有多少条线段？ ABCDE 图14-1 你能数出图14-2中共有多少条线段吗？ A0A1A2A3.An 图 14-2 探索如图14
28、-3所示，五条射线OA、OB、OC、OD、OE组成的图形，小于平角的角有几个？如果从O点处引n条射线，能组成多少个小于平角的角？ DE C B O 图 14-3 A探索已知如图14-4，线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF。 ACFD E B 图14-4 探索如图14-5所示，OC是AOD的平分线，OE是BOD的平分线。 如果AOB=130，那么COE是多少度？ 在问的基础上，如果COD=20，那么BOE是多少度？ B E D O CA- 34 - 34 图14-5 练习： 1、如右图所示，B、C是线段AD上的两点， 3且CD=AB，AC=35cm，BD=44cm， 2ADBC求线段AD的长。 2、已知线段AB=10cm，射线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长。 3、已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如下图所示，请在小方格的顶点上确定一点C，连接AB、AC、BC，是三角形的面积为2个平方单位。 BA4、如下图所示，线段AB=4，点O是线段AB上一点，C、D分别是线段OA、OB的中点，小明据此很轻松地求
