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1、三角函数公式之间关系两角和与差的三角函数公式 sin()=sincos cossin 诱导公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2=2sincos cos2=cos2-sin=2cos-1=1-2sin 222三角函数的降幂公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin3=3sin-4sin cos3=4cos-3cos 33半角的正弦、余弦和正切公式 万能公式 三角函数的积化和差公式 三角函数的和差化积公式 化asinxbcosx为一个角的一个三角函数的形式 正弦定理 余弦定理 a=b+c-2bccosA 222b=c+a-2cacosB 222c=a+b-2abcosC 222三角函数公式
2、： 万能公式： cos(a+b)=_ sina=_sin(a+b)=cos-(a+b)pb=a cosa=_ =_2_相除 tan(a+b)=_以(-b)代b cos(a-b)=_sin(a-b)=_ tan(a-b)=_积化和差： sinacosb=_cosasinb=_cosacosb=_ sinasinb=_以x代a+b 以y代a-b 和差化积 sinx+siny=_sinx-siny=_cosx+cosy=_ cosx-cosy=_tana=_倍角公式 cos2a=_sin2a=_ tan2a=_cos2a=_ =_反解，以a2代a sin2a2=_cos2a2=_开方 半角公式： s
3、ina2=_cosa2=_atan2=_tana2=_=_三倍角公式：sin3q=3sinq-4sinq；cos3q=4cosq-3cosq； 五、三角恒等变换：三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能常用的数学思想方法技巧如下： 角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如： 2a是a的二倍；4a是2a的二倍；a是倍；333aaaa的二倍；是的二倍；3a是的二2224ppaa是的二
4、倍；2a是a的二倍。 2436oooo30opp15=45-30=60-45=；问：sin = ；cos= ；21212oa=(a+b)-b；p4+a=p2-(p4-a)； 2a=(a+b)+(a-b)=(p4+a)-(p4-a)；等等 函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切、割为弦，变异名为同名。 常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有： 1=sina+cosa=seca-tana=tanacota=sin90=tan45 幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数
5、式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有： ； 。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式2222oo1+cosa常用升幂化为有理式，常用升幂公式有： ； ； 公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。 如：1+tana1-tana=_； =_； 1-tana1+tanatana+tanb=_；1-tanatanb=_； tana-tanb=_；1+tanatanb=_； 2tana= ；1-tan2a= ； tan20o+tan40o+3tan20otan40o= ； sina+cosa= = ； asina+bcosa= = ； j= ；1+cosa= ；1-coas= ； 三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手； 基本规则是：切割化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，和积互化，特殊值与特殊角的三角函数互化。 如：sin50(1+3tan10)= ；tana-cota= ； coscosoo2p4pcos= ； 999p3p5pcos+cos+cos= ；推广： 7772p4p6pcos+cos+cos= ；推广： 777p
