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1、三角函数的图像变换函数y=Asin(wx+j)的图像与性质及其变换 一、知识要点 1研究函数y=Asin(wx+j),xR(其中A0,w0)的单调性、对称轴、对称中心仍然是将wx+j看着整体并与基本正弦函数加以对照而得出。它的最小正周期T=2图象变换 (1)振幅变换 y=sinx,xR有点的纵坐标伸1)长或缩短A1)短或伸长(0w0)或向右(j0)或向右(j1)或缩短(0A1)或伸长(0w1)到原来的倍y=sin(wx+j),xRy=Asin(wx+j),xR 3主要题型：求三角函数的定义域、值域、周期，判断奇偶性，求单调区间，利用单调性比较大小，图象的平移和伸缩，图象的对称轴和对称中心，利用
2、图象解题，根据图象求解析式，已知三角函数值求角。 二、基础练习 1 函数y=2sin(x+)的最小正周期T= 1232函数y=sin则a=_. ppx的最小正周期是 若函数y=tan(2ax-)的最小正周期是,322p63函数y=2sin(-2x)(x0,p)为增函数的区间是 4函数y=2cos(x-pp2)(xp)的最小值是 3635将函数y=cosx的图像作怎样的变换可以得到函数y=2cos(2x- p4)的图像？ 第1页 共4页 6已知简谐运动f(x)=2sin1)，则该简谐运动的最x+jjb，则tanatanb 函数y=sinf(x)=3sin(2x+ p36其中结论是正确的序号是 )
3、,xR的图象关于点(-p,0)对称； 三、例题分析 题型1：三角函数图像变换 例1、为了得到函数y=sin(2x-)的图象，可以将函数y=p61cosx的图象怎样变换？ 2变式1：将函数y=sinx的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象上所有点向左平移p个单位，所得图象的解析式是 . 3题型2：三角函数图像性质 例2、已知函数y=log1(2sin(x-2p4) 求它的定义域和值域； 求它的单调区间； 判断它的奇偶性； ; 判断它的周期性. 变式1：求函数y= 变式2：函数y=2sinx的单调增区间是 题型3：图像性质的简单应用 例3、已知函数f(x)=Asin(wx+
4、q)A0,w0,|q|0,0jp是R上的偶函数，其图象关于点M( 3p,0)对称，求j和w的值。 4题型4：三角函数综合应用 1、求下列函数的定义域 (1)y=1-tanx+-1-2sinx (2)y=sin(cosx) (3) y= 2、求下列函数的值域 (1)y=3-2cos2x, xR (2)y=cos2x+2sinx-2, xR (3)y=3、若f(x)=1-2a-2acosx-sinx的最小值为 g(a)， 2lg(tanx+1)2cosx-1. 2+cosx2-cosx求g(a)的表达式； 求使g(a)=1的a的值，并求当a取此值时f(x)的最大值。 第3页 共4页 习题 1已知函
5、数f(x)=sinwx+p(w0)的最小正周期为p，则该函数的图象 3p对称 4p对称 3A关于点，0对称 B关于直线x=p3C关于点，0对称 D关于直线x=p42要得到函数y=sinx的图象,只需将函数y=cosx-3函数y=5tan(2x+1)的最小正周期为 4要得到y=sinp的图象向 平移 个单位 3xxp的图象，只需将函数y=cos-的图象 2242p (A,w,j均为不等于0的常数)，5对于函数y=Asin(wx+j)，有下列说法：最大值为A； 最小正周期为|w|； 在0,p至少有一个x，使得y=0；由2kp-pwx+j2kp+ (kZ)解得x的区间范围即为原函数的单调增区间。其中正确22p的说法是 6函数y=tan(2x-p4)的单调增区间为 . 27已知x-2p,0,且2sinx-cosx-1=0,求角x的集合. 8函数y=sinx-1p的单调递增区间是 . 229函数f(x),xR是奇函数，且当x0时，f(x)=x+sinx，则当x0时，f(x) 等于 10.如果a、b、g均为锐角，sina=顺序为 11. 函数y=13，tanb=2，cosg=，则a,b,g从小到大的34log2(1+tanx)25-x2的定义域是 12若函数f(x)=2sin(wx+j)，xR的最小正周期是p，且2f(0)=3，则 第4页 共4页
