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1、三角形的三条中线交于一点为什么三角形的三条中线交于一点？已知：ABC的两条中线AD、CF相交于点O，连接并延长BO，交AC于点E。 求证：AE=CE 证明： 如图，过点O作MNBC，交AB于点M，交AC于点N； 过点O作PQAB，交BC于点P，交AC于点Q。 MNBC AMOABD，ANOACD MO/BD=AO/AD，NO/CD=AO/AD MO/BD=NO/CD AD是ABC的一条中线 BD=CD MO=NO PQAB CPOCBF，CQOCAF PO/BF=CO/CF，QO/AF=CO/CF PO/BF=QO/AF CF是ABC的一条中线 AF=BF PO=QO MO=NO，MOP=NO
2、Q，PO=QO MOPNOQ(SAS) MPO=NQO MPAC BMRBAE，BPRBCE MR/AE=BR/BE，PR/CE=BR/BE MR/AE=PR/CE MNBC，PQAB 四边形BMOP是平行四边形 MR=PR AE=CE 命题得证。 下面的是第二种方法：面积法 已知：ABC的两条中线AD、CF相交于点O，连接并延长BO，交AC于点E。 求证：AE=CE 证明： 如图， 点D是BC的中点，点F是AB的中点 SCAD = SBAD，SCOD = SBOD SCAD - SCOD = SBAD - SBOD 即SAOC = SAOB SACF = SBCF，SAOF = SBOF S
3、ACF - SAOF = SBCF - SBOF 即SAOC = SBOC SAOB = SBOC SAOE:SAOB = OE:OB，SCOE:SBOC = OE:OB SAOE:SAOB = SCOE:SBOC SAOB = SBOC SAOE = SCOE AE=CE 命题得证。 下面的是第三种方法：中位线法 已知：ABC的两条中线AD、CF相交于点O，连接并延长BO，交AC于点E。 求证：AE=CE 证明： 如图，延长OE到点G，使OG=OB。 OG=OB 点O是BG的中点 又点D是BC的中点 OD是BGC的一条中位线 ADCG 点O是BG的中点，点F是AB的中点 OF是BGA的一条中位线 CFAG ADCG，CFAG 四边形AOCG是平行四边形 AC、OG互相平分 AE=CE 命题得证。
