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1、三角形初步认识知识点及习题三角形的初步认识 知识重点透视一 在三角形中，任意两边之和大于第三边， 任意两边之差小于第三边。 1.在三角形ABC中，AB=8，AC=7，则BC边长的取值范围为_. 2.在一个三角形中，在边长分别为：5， 2m-1, 7则m的取值范围为_. 3.在三角形ABC中，AB=6，AC=12，AD是BC边上的中线，则AD的长的取范围是_. 4.以下列各组线段为边，能组成三角形的是 A2cm、2cm、4cm B2cm、6cm、3cm C8cm、6cm、3cm D11cm、4cm、6cm 5.用12根火柴棒(等长)拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角
2、形的个数是( ) A、1 B、2 C、3 D、4 知识重点透视二 角平分线的性质 性质 角平分线上的点到角两边的_相等 判定 角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的_上 .用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOC=BOC的依据是 A、SSS B、ASA C、AAS D、角平分线上的点到角两边距离相等 2.如图所示，D是ABC的角平分线BD和CD的交点，若A=50，则D=A.120 B.130 C.115 D110 3.如图，在RtABC中，C=90，BAC的平分线AD交BC于点D，CD=4，则点D到AB的距离是_ 4.如图，已知ABC中，A=90，AB=AC，CD平ACB
3、，DEBC于E，若BC=15，则DEB的周长为_ 5.如图，点P是BAC的平分线上一点，PBAB于B，且PB=5cm，则P到AC边的距离是_cm。 知识重点透视三 线段垂直平分线的性质 性质 线段垂直平分线上的点到线段两端点的_相等 判定 到线段两端点的距离相等的点在这条线段的_上 1. .如图，已知DEBC于E，BE=CE， AB+AC=15，则ABD的周长 A.15 B.20 C.25 D.30 2.如图，ABC中，C=90，AB的 中垂线DE交AB于E，交BC于D， 若AB=10，AC=6， 则ACD的周长为 A、16 B、14 C、20 D、18 知识重点透视四 全等三角形的性质和判定
4、 性质 性质 性质 性质 性质 全等三角形的判定 全等三角形的对应边_ 全等三角形的对应角_ 全等三角形的对应边上的高_ 全等三角形的对应边上的中线_ 全等三角形的对应角平分线_ 总结 判定三角形全等，无论哪种方法，都要有三组元素对应相等，且其中最少要有一组对应边相等 (1)有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等； (2)有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等； (3)有两角和其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等； (4)有两角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等； (5)有两边和其中一边上的高对应相等的锐角(或钝角)三角形全等； (6)有两边和第三边上的高对应相等
5、的锐角(或钝角)三角形全等 1.如图，已知D是AC上一点， ABDA，DEAB，BDAE. 常见 结论 求证：BCAE. 2.已知：如图在ABC，ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE求证：BD=CE；BDCE；ACE+DBC=45； 分析：由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD与三角形AEC全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE， 由三角形ABD与三角形AEC全等，得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE， 由等腰直角三角形的性质得到ABD+DBC=4
6、5，等量代换得到ACE+DBC=45， 证明：BAC=DAE=90， BAC+CAD=DAE+CAD，即BAD=CAE， 在BAD和CAE中， BADCAE，BD=CE， BADCAE， ABD=ACE， ABD+DBC=45，ACE+DBC=45， DBC+DCB=DBC+ACE+ACB=90， 则BDCE， ABC为等腰直角三角形， ABC=ACB=45， ABD+DBC=45， ABD=ACE ACE+DBC=45， 3.附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形根据图中标示的各点位置，判断ACD与下列哪一个三角形全等？ 分析：根据全等三角形的判定定理结合图形进行判断即可 解：根
7、据图象可知ACD和ADE全等， 理由是：根据图形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC， ACDAED， 即ACD和ADE全等， 4.如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点 求证：ADEABF 求AEF的面积 分析：由四边形ABCD为正方形，得到AB=AD，B=D=90，DC=CB，由E、F分别为DC、BC中点，得出DE=BF，进而证明出两三角形全等 首先求出DE和CE的长度，再根据SAEF=S正方形ABCDSADESABFSCEF得出结果 证明：(1)四边形ABCD为正方形， AB=AD，B=D=90，DC=CB， E、F为DC、BC中点， 11 DE=DC,BF=BC 22DE=BF， 在ADE和ABF中 ADEABF 解：由题知ABF、ADE、CEF均为直角三角形， 且AB=AD=4，DE=BF=0.54=2，CE=CF=0.54=2， SAEF=S正方形ABCDSADESABFSCEF =440.5420.5420.522=6
