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1、三角形知识结构图三角形知识结构图 定义： 多边形 多边形内角和： 1. 三角形的三边关系: (1) 三角形两边的和大于第三边 (2) 三角形两边的差小于第三边 2. 判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形. 当a最长,且有b+ca时,就可构成三角形. 3. 确定三角形第三边的取值范围: 两边之差第三边两边之和. ABC的三边分别为a,b,c a+bc a-bc 4. 三角形的三条高线(或高线所在直线)交于一点 锐角三角形三条高线交于三角形内部一点, 直角三角形三条高线交于直角顶点， 钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点。 5、三角形的三条中线交于三角形内部一点。 6. 三角形的三条角
2、平分线交于三角形内部一点。 7. 三角形的分类 (2) 按边分 8. 三角形的主要线段 、三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，_的线段叫做三角形的高线. 、三角形角平分线的定义： 三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的 之间的线段叫做三角形的角平分线。 、三角形的中线定义：连结三角形一个 的线段叫做三角形的中线。 9. 三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.这就是说,三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性。 10. 三角形内角和定理 三角形的内角和等于180 直角三角形的两个锐角互余。 11. 三角形外角和定理：三角形的外角和等于360 12. 三角
3、形的外角与内角的关系 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 13、n边形的内角和等于(n2)180.多边形的外角和都等于360. 我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为 180。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐渐掌握。由于多边形外角和为360，与边数无关，所以常把多边形内角和的问题转化为外角和来处理。 练一练 1.在ABC中， B=100，A=C，则C= ； 2A=B+C，则A= 。 2.如图，_是ACD的外角，ADB= 115,CAD= 80则C =_ . 3、下列条
4、件中能组成三角形的是 A、 5cm, 13cm, 7cm B、 3cm, 5cm, 9cm C、 14cm, 9cm, 6cm D、5cm, 6cm, 11cm 4、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的范围是_; 5.如右图，AD是BC边上的高，BE是 ABD的角平分线，1=40，2=30，则C= _BED= 。 6.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于_度。 7、在ABC中，A是B的2倍，C比A+B还大30，则C的外角为_度，这个三角形是_三角形 8、如图，已知：AD是ABC的中线，ABC的面积为50cm2 ,则ABD的面积是_. 知识应用 1、已知两条线段的长分别是3cm、8c
5、m ，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多少长？ 2、有三两边相等的三角形一边的长是5 cm，另一边的长是8cm，求它的周长 3.如图，已知：AD是ABC的中线，ABC的面积为60 cm2,求ABD的面积 4、如图，已知1=2，3=4，A=100，求X的值 典型例题 1、如图所示，B45，A=30,C25，求ADC的度数 多边形内角和 n边形内角和180 多边形内角和3种证明方法。 求ABCDEFG的度数。 二、填空题 1、一个三角形的三边长是整数，周长为5，则最小边为 ； 2、木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上钉一斜条，根据是 ； 3、小明绕五边形各边走一圈，他共转了 度。 4、两多边形的边数分别是m ,n条，且各多边形内角相等，又满足1/m+1/n=1/4,则各取一外角的和为 ； 5、下列正多边形正三角形正方形正五边形正六边形，其中用一种正多边形能镶嵌成平面图案的是 ； 6、如图：D是ABC中BC边上一点，说明2ADABBCAC。
