《上海立信会计学院《微积分》第十章练习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海立信会计学院《微积分》第十章练习.docx（12页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、上海立信会计学院微积分第十章练习微积分第十章 练习 一、填空题 1微分方程y-2xy=0的通解是 y=Cex 2微分方程y=3 2y的通解是 y=Cx x二、单项选择题 1微分方程2ydy-dx=0的通解是_ A A.y2-x=c B.y-x=c C.y=x+c D.y=-x+c 2y=x2是微分方程xy=2y的_ C A.通解 B.满足yx=1=2的特解 C.满足yx=1=1的特解 D.不是方程的解 3微分方程y=y满足初始条件yx=0=2的特解是_ C A.y=e+1 B.y=e+2 C.y=2e D.其它 4下列函数中为微分方程xdx+ydy=0的通解是 B A.x+y=c B.x2+y
2、2=c C.cx+y=0 D.cx2+y2=0 5微分方程y=y满足初始条件y(0)=1的特解为_ A A.e B.e-1 C.e+1 D.2-e xxxxxxxdy1-y=0的通解为y= D dxxc1 A. B.c+x C.+c D.cx xx27方程(1-x)y-xy=0的通解是 C 6方程A.y=c1-x2 B.y=c1-x2x C.y=cxe1-x22 D.y=-x+cx 1238下列微分方程中，一阶线性微分方程是 D A.yy+x=1 B.xy+xy=e C.y+xy=sinx D.xy+ysinx=x+cosx 9微分方程(y)+(y)y+xy=0的阶是 B A.1 B.2 C.
3、3 D.4 10下列微分方程中，属于可分离变量微分方程的是 C A.xsin(xy)dx+ydy=0 B.y=ln(x+y) C.23422223dy1=xsiny D.y+y=exy2 dxx11方程y-2y=0的通解是 C 2x2xx A.y=sin2x B.y=4e C.y=Ce D.y=e 12按照微分方程的通解定义，y=sinx的通解是 A A.-sinx+C1x+C2 B.-sinx+C1+C2 C.sinx+C1x+C2 D.sinx+C1+C2 13微分方程cosydy=sinxdx的通解是 B A.sinx+cosy=C B.cosx+siny=C C.cosx-siny=C
4、 D.cosy-sinx=C 14下列微分方程中可分离变量的是 C dyydydy+=ex B.=k(x-a)(y-b) C.-siny=x D.y+xy=y2ex dxxdxdx15微分方程y=sin(-x)的通解是 C A. A.y=sin(-x) B.y=-sin(-x) C.y=-sin(-x)+c1x+c2 D.y=sin(-x)+c1x+c2 16微分方程y-y=0满足y|x=0=2的特解是_ B A.y=ex+1 B.y=2ex C.y=e-x+1 D.y=2e-x 17微分方程(1+x2)dy+(1+y2)dx=0的通解是 A A.arctanx+arctany=c B.tan
5、x+tany=c C.lnx+lny=c D.cotx+coty=c 18在下列函数中， 是微分方程y+y=0的解 B A.e B.e C.e+e D.-e 19微分方程y+4y+3y=0的通解是 A A.y=c1e-x+c2e-3x B.y=c1ex+c2e-3x C.y=c1e-x+c2e3x D.y=c1ex+c2e3x 20微分方程x4y+x(y)5-yy=1的阶数是 C A.5 B.4 C.3 D.2 21微分方程3y2dy+2x3dx=0的阶数是 A A.1 B.2 C.3 D.0 22微分方程y=e-x的通解为y= C C.e-x+c1x+c2 D.-e-x+c1x+c2 23在
6、下列函数中， 是微分方程y-7y+12y=0的解 C A.-e3-xx-xx-xx B.e-x A.x B.x C.e D.e24在下列函数中， 是微分方程23x2xdy1-=0的解 D dx2(y+1) A.y=x2+1 B.y=(x+1)2 C.x=y2+1 D.x=(y+1)2 dyyy=+tan的通解为 A 25微分方程dxxxyy1xx1 A.sin=cx B.sin= C.sin=cx D.sin= xxcxyycx26在下列函数中， 是微分方程dy-2xdx=0的解 B A.y=2x B.y=x2 C.y=-2x D.y=-x2 27微分方程ylnxdx=xlnydy满足y|x=
7、1=1的特解是_ C A.ln2x+ln2y=0 B.ln2x+ln2y=1 C.ln2x=ln2y D.ln2x=ln2y+1 28微分方程y-y=1的通解是_ C A.y=ce B.y=ce+1 C.y=ce-1 D.y=(c+1)e 29在下列函数中，能够是微分方程y+y=0的解的函数是 C x A.y=1 B.y=x C.y=sinx D.y=e xxxx30微分方程y=3y的一个特解是_ B A.y=x+1 B.y=(x+2) C.y=(x+c) D.y=c(x+1) 31微分方程 A.y=31-332323xy+y=3的解是_ A y|x=1=011 B.y=3(1-x) C.y=
8、1- D.y=1-x xx 32在下列函数中， 是微分方程s(t)=-g的解 C A.s=-gt B.s=-gt2 C.s=-121gt D.s=gt2 2233微分方程y-x2y-x5=1的通解中应含有独立常数个数为 B A.2 B.3 C.4 D.5 34函数y=cosx是下列哪个微分方程的解 C A.y+y=0 B.y+2y=0 C.y+y=0 D.y+y=cosx 三、计算题 1求微分方程(xy2+x)dx+(y-x2y)dy=0的通解 2求微分方程xy-y=1+x3的通解 y=-1+3求微分方程13x+cx 2dy+y=e-x的通解 y=e-x(x+c) dxxydx-dy=0满足y
9、(0)=1的特解 4求微分方程1+y1+x2(x3-y3)+3(x2-y2)+5=0 c(x-1)dyy2+121+y=5求微分方程的通解 =2x+1dxy(x-1)6求微分方程xdy-e-ydx=dx满足初始条件y|x=1=0的特解 y=ln(2x-1) 1x7求微分方程xy+y-ex=0的通解 y=(e+c) x8求微分方程y-2y+y=8(1+e2x)的通解。 2特征方程r-2r+1=0的根为： r1=r2=1 对应的齐次方程的通解为 xy=(C+Cx)eC12 *2x代入方程确定A=8,B=8y*=8+8e2x 设特解为y=A+Be故所求通解为 y=(C1+C2x)ex+8+8e2x
10、9求微分方程2y+y-y=0的通解。 2特征方程为：2l+l-1=0 特征根为： 通解为： l1=-1y=C1e-xl2=1x212 +C2e 2x10求微分方程y-3y+2y=xe的通解。 x2x2解：特征方程：r-3r+2=0r1=1,r2=2 齐次的通解：Y0=c1e+c2e设非*2x齐次的特解形式为y=x(Ax+B)e由待定系数法确定A1/2,B1于是微分 1Y=c1ex+c2e2x+xx-1e2x2 其中C1 C2为任意常数。 方程通解为x11求微分方程y-2y-3y=3x+1+e的一个特解。 2解：特征方程：r-2r-3=0r1=-1,r2=3 *y1*是y-2y-3y=3x+1的
11、解,y2是y-2y-3y=ex的解y1*=Ax+B,设*y2=Cex用待定系数法确定出y1*=-x+1*-1x,y2=e34。 *原方程的一个特解：y*=y1*+y2=-x+11x-e3412求微分方程y-4y+3y=0;y(0)=6,y(0)=10的特解。 五、证明题 1验证：y1=cosx，y=sinx都是微分方程y+y=0的解，并写出该方程的通解。 222验证：y1=-sinx, y1=- cosx代入方程左端-cosx+cosx=0满足方程。 222y2=cosx, y2=- -sinx代入方程左端-sinx+sinx=0满足方程。 故y1 、y2皆是微分方程的解。又y1 /y2=(cosx)/( sinx)常数，故y1与y2线性无关 。方程的通解为y=C1cosx+C2sinx 2
