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1、下期物理半期复习知识典型例题,半期检测含答案下期物理半期复习及强化训练 -曲线运动、万有引力 考点一、曲线运动 1. 曲线运动一定是变速运动！速度沿轨迹切线方向，加速度方向沿合外力方向指向轨道内侧。物体做曲线运动的条件是合外力与速度不在一条直线上。 2. 曲线运动的研究方法：矢量合成与分解法，切线方向的分力Ft只改变质点的运动速率大小；法线方向的分力Fn只改变质点运动的方向。 3. 运动的合成和分解：速度、位移、加速度等都是矢量，都可以根据需要和实际情况，用平行四边形定则合成和分解。两个匀速直线运动的合成、两个初速度为0的匀变速运动的合成一定是直线运动。两个直线运动的合成不一定是直线运动。 4
2、.平抛运动：加速度：ag，方向竖直向下，与质量无关，与初速度大小无关； 速度：vxv0，vygt，vtv0+vy，方向与水平方向成角，tggt/v0； 位移：xv0t，ygt/2，sx2+y2方向与水平方向成角，tgy/x=gt/2v0.tg=2 tg 222 任一点速度反向延长线过该点横坐标中点。v=gt,竖直向下。 22轨迹方程：ygx/2v0为抛物线。 在空中飞行时间：t2hg ,与质量和初速度大小无关，只由高度决定。 水平最大射程：xv0tv02hg,由初速度和高度决定，与质量无关。 类平抛运动的a、v、x、y的求解。 曲线运动的位移、速度、加速度都不在同一方向上。 5. 匀速圆周运动
3、： 1）周期T：质点运动一周所用的时间。是描述质点转动快慢的物理量。 2）线速度v： vs/t，数值上等于质点在单位时间内通过的弧长。线速度的方向在圆周的切线方向上。线速度是描述质点转动快慢和方向的物理量。 3）角速度： /t，数值上等于在单位时间内半径转过的角度。单位是弧度/秒，角速度也是描述质点转动快慢的物理量 4）周期、线速度、角速度之间有的关系： 质点转一周弧长s2r，时间为T，则v2r/T。角度为2 2/T 。 由上两公式有vr，v/r 5）圆周运动是曲线运动，它的速度方向时刻在变化着，匀速圆周运动一定是变速运动，“匀速”仅是速率不变的意思。 6）匀速圆周运动的加速度a向心加速度，其
4、方向时时刻刻指向圆心，即方向时时刻刻在变化22着，所以匀速圆周运动是变加速运动。向心加速度的大小：anv/rr。 227）向心力Fmamv/r，或Fmamr ，方向总指向圆心。向心力是根据力的作用效果命名的。 8)沿半径指向圆心方向的合力即为向心力。 9)匀速圆周运动解题步骤：1. 2. 3. 4. 5. 10）匀速圆周运动的应用：过拱桥， 火车拐弯， 荡秋千。 考点二、 万有引力与天体、卫星的轨道运动 2 1.万有引力定律： 设物体质量分别为m1、m2，物体之间距离为r，则FGm1m2/r 2、万有引力定律在天文学上的应用天体质量、密度及运动分析 1 两条重要思路：万有引力提供向心力，应用牛
5、顿运动定律得：GMm/rmv/r。 2常用近似条件：万有引力 GMm/rmg。 3.几个重要结论： 线速度：设卫星到地心的距离为r，r就是卫星轨道半径，环绕线速度为v，卫星质量为m。设地球质量为M，地球半径为R. 22 根据万有引力定律和牛顿运动定律有GMm/rmv/r 由此得到环绕速度vGMr 对所有圆轨道地球卫星，环绕速度由轨道半径决定，与卫星质量，性能因素无关。rR+h，h为卫星距地面的高度，r越大，环绕速度越小。 角速度：由v/r有：GMr3 周期：由2/T 得：T222r3GM 角速度和周期均由轨道半径决定，半径越大，角速度越小，周期越长。 4、宇宙速度： 第一宇宙速度：推导一：GM
6、m/rmv/r ，vGMr rR+h，当高度h远远小于地球半径时，即卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动。近似有v22GMR=7.9km/s ,这是地球卫星的最大环绕速度。 推导二：在地球表面附近，地球对卫星的引力近似等于重力mg mgmv/R可得：vgR ,把g9.8103km/s2和R6.4x103km代入上公式，得到v7.9km/s， 这是地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的环绕速度，是最大的环绕速度，也是使一个物体成为人造地球卫星所必须的最小发射速度.我们称之为第一宇宙速度。 第二宇宙速度：当发射速度小于第一宇宙速度时，物体将落回地面；当发射速度大于v7.9km/s，卫星将在不同圆轨
7、道或椭圆轨道运动。当发生速度大于等于11.2km/s时，物体将挣脱地球引力束缚，成为人造行星或飞向其它行星。所以11.2km/s为第二宇宙速度。 第三宇宙速度：当物体的速度达到16.7km/s时，物体将挣脱太阳引力的束缚飞向太阳系以外的宇宙空间，16.7km/s为第三宇宙速度。 1、过河问题 例1、小船在200m的河中横渡，水流速度为2m/s，船在静水中的航速是4m/s，求： 1小船怎样过河时间最短，最短时间是多少？ 2小船怎样过河位移最小，最小位移为多少？ 解： 如右图所示，若用v1表示水速，v2表示船速，则： v2 v1 2t=过河时间仅由v2的垂直于岸的分量v决定，即dv，与v无关，所以
8、当v岸时，过河所用12t=时间最短，最短时间为dv2也与v无关。 12 过河路程由实际运动轨迹的方向决定，当v1v2时，最短路程为d ；v1v2呢？ 2、连带运动问题 指物拉绳或绳拉物问题。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳两个分量，根据沿绳方向的分速度大小相同求解。 例2、 如图所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，绳与水平方向的夹角为，求v1v2 解析：甲、乙沿绳的速度分别为v1和v2cos，两者应该相等，所以有v1v2=cos1 3、平抛运动 例3、
9、平抛小球的闪光照片如图。已知方格边长a和闪光照相的频闪间隔T，求：v0、g、vc v1 甲 v2 v1 乙 解析：水平方向：v0=a2aDs=gT2,g=2T 竖直方向：T A B C D 先求C点的水平分速度vx和竖直分速度vy，再求合速度vC： vx=v0=2a5aa,vy=,vc=T2T2T414、临界问题 典型例题是在排球运动中，为了使从某一位置和某一高度水平扣出的球既不触网、又不出界，扣球速度的取值范围应是多少？ E 例4 、已知网高H，半场长L，扣球点高h，扣球点离网水平距离s、求：水平扣球速度v的取值范围。 解析：假设运动员用速度vmax扣球时，球刚好不会出界，用速度vmin扣球
10、时，球刚好不触网，从图中数量关系可得： v vmax=(L+s)/2hg=(L+s)g2h； h H s H L vmin=s/2(h-H)g=sg2(h-H) c 实际扣球速度应在这两个值之间。 5、圆周运动 例5、如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。 3 b d a 解析：va= vc，而vbvcvd =124，所以va vbvcvd =2124；ab=21，而b=c=d ，所以abcd =2111；再利用a=v，可得aaabacad=4124 点评：凡是直接用皮带传动的两个轮子，两轮边缘上各
11、点的线速度大小相等；凡是同一个轮轴上的各点角速度相等。 例6 、小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的与线速度v、周期T的关系。 解析：小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上，向心力F是重力G和支持力N的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如图所示有： mv2mgtanq=mRsinqw2Rsinq ， Rcosqh=2pgg N F v=gRtanqsinq,T=2p由此可得：。可见，越大，v越大，T越小。 点评：本题的分析方法和结论同样适用于圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供
12、向心力，向心力方向水平。 。例7、长l=0.5m，质量可忽略不计的杆，其下端固定于O点，上端连接着质量m=2kg的小球A，A绕O点做圆周运动，如图所示，在A点通过最高点时，求在下面两种情况下，杆的受力： A的速率为1m/s; A的速率为4m/s； 解析：对A点进行受力分析，假设小球受到向上的支持力，如图所示，则有 O F N mg v2FN=mg-mF向=mg-FNl分别带入数字则有 则图11 FN =16N FN = -44N负号表示小球受力方向与原假设方向相反 例8、 质量为M的小球在竖直面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点不脱离轨道的临界速度是V，当小球以3V速度经过最高点时，球对轨道的
13、压力大小是多少？ mv2解析：对A点进行受力分析，最高点不脱离轨道的临界:mg=,以3V速度经过最高点时, lmv2mv2-mg ， 解得FN = 8mg 有:FN+mg=,则 FN=ll例9 、如图所示，用细绳一端系着的质量为M=0.6kg的物体A，静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m若A与转盘间的最大静摩擦力为f=2N，为使小球B保持静止，求转盘4 绕中心O旋转的角速度的取值范围 解析：要使B静止，A必须相对于转盘静止具有与转盘相同的角速度A需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成角速度取最大值时，A有离心趋势，静摩
14、擦力指向圆心O；角速度取最小值时，A有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心O 22T+f=MrwT-f=Mrw12对于B，T=mg 。 对于A， 。 2w1=6.5rad/s ， w2=2.9rad/s。所以 2.9 rad/s w6.5rad/s 6、万有引力及天体运动： 例10、 地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，万有引力恒量为G，可以用下式估计地球的平均密度是 3gg3gg22A4pRG B4pRG CRG DRG 解析 在地球表面的物体所受的重力为mg，在不考虑地球自转的影响时即等于它受到的地球的引G力，即：MmR2=mg 密度公式 r=3g4pRG，选项A正确。 M4V=pR3
15、V 地球体积 3 r=由式解得 点评 本题用到了“平均密度”这个概念，它表示把一个多种物质混合而成的物体看成是由“同r=种物质”组成的，用MV求其“密度”。 例11、 “神舟”五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面32高度h=342km的圆形轨道。已知地球半径R=6.3710km，地面处的重力加速度g=10m/s。试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式，然后计算周期T的数值。 解析 因万有引力充当飞船做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得： GMm(R+h)2=m4p2T2(R+h) 又GMmR2=mg T=由得：2p(R+h)R+hRg 代入数据解得：T=54
16、215.4103s 例12 、 地球同步卫星离地心距离为r，环绕速度大小为v1，加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列关系式正确的是 Aa1r=a2Rv1r=v2R Ba1r=a2R2Cv1=vD 25 Rr 解析 在赤道上的物体的向心加速度a2g，因为物体不仅受到万有引力，而且受到地面对物体的支持力；随地球一起自转的物体不是地球卫星，它和地球同步卫星有相同的角速度；速度v1和v2均为卫星速度，应按卫星速度公式寻找关系。 设地球质量为M，同步卫星质量为m，地球自转的角速度为，则 22a=wra=wR 12对同步卫星 赤道上的
17、物体2a1rv1GMm=m2aRr 所以2 对同步卫星r所以v1=GMv2=r 第一宇宙速度v1GM=vR所以2Rr 1g2随火箭故答案为AD。 a=例13 某物体在地面上受到的重力为160N，将它放置在卫星中，在卫星以加速度向上加速度上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N时，求此时卫星距地球表面32有多远？ 解析 设此时火箭上升到离地球表面的高度为h，火箭上物体受到的支持力为FN，物体受到的重力F-mg=ma为mg，据牛顿第二定律N mg=G在h高处Mm(R+h)2 2mg=G 在地球表面处MmR2 FN-代入mgR2(h+R)=ma h=R(mg-1=1.92104(km
18、)FN-ma)高一下期物理期中考试题： 姓名 一、选择题: 1在同一点O抛出的三个物体，作平抛运动的轨迹如图所示，则三个物体作平抛运动的初速度VA、VB、VC的关系和这三个物体作平抛运动的时间tA、tB、tC的关系分别为( ) AVAVBVC，tAtBtC CVAVBVC，tAtBtC B. VAVBVC，tAtBtC B. VAVBVC，tAtBtC 2、物体在三个共点力作用下做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，其余两力不变，此物体不可能做 A.匀加速直线运动 C.类似于平抛运动 B.匀减速直线运动 D.匀速圆周运动 3、一轮船以一定的速度，船头垂直河岸向对岸行驶，河水匀速流动(河道是直的
19、)， 如图所示轮船渡河通过的路程和所用时间与水流速度的关6 系是 A水流速度越大，则路程越长，所用时间也越长 B水流速度越大，则路程越短，所用时间也越短 C水流速度越大，路程和时间均不变 D水流速度越大，路程越长，但所用的时间不变 4、如图所示,以9.8m/s的水平速度V0抛出的物体,飞行一段时间后垂直地撞在倾角为=30的斜面上,可知物体完成这段飞行的时间是 5、物体做匀速圆周运动的条件是 A物体有一定的初速度，且受到一个始终和初速度垂直的恒力作用 B物体有一定的初速度，且受到一个大小不变，方向变化的力的作用 C物体有一定的初速度，且受到一个方向始终指向圆心的力的作用 D物体有一定的初速度，且
20、受到一个大小不变方向始终跟速度垂直的力的作用 6、如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且RA=RC=2RB，则三质点的向心加速度之比aA：aB：aC等于 A4：2：1 B2：1：2 C1：2：4 D4：1：4 7、设地球表面的重力加速度为g, 物体在距地心4R处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g，则g：g为 ( ) A、1：1 B、1：9 C、1：4 D、1：16 8、以初速度v0水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时 A竖直分速度等于水平分速度 B瞬时速度为5v0 C运动时间为2v0/g D速度变化方向在竖直方向上 9、如下图，质量为m的
21、小球在竖直平面内的光滑圆环轨道上作圆周运动，圆半径为R。小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环。则通过最高点时 A. 小球对圆环的压力大小等于mg B. 小球受到的向心力等于重力mg C. 小球的线速度大小等于gR D. 小球的向心加速度大小等于g 10、做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做匀速圆周运动，则 A根据公式vr，可知卫星的线速度增大到原来的2倍 B根据公式F=mvr，可知卫星所需的向心力减小到原来的12 C根据公式F=GMmr，可知地球提供的向心力将减小到原来的14 D根据上述B和C给出的公式，可知卫星的线速度将减小到原来的22 7 2211火车通过弯道时，为了
22、保证安全，要求火车在按规定速度行驶时内外轨道均不向车轮施加侧向压力。假设火车在某转弯处的规定行驶速度为v，则下列说法正确的是( ) A当火车以速度v通过此转弯处时，所受的重力及铁轨对火车的支持力这两个力的合力提供了转弯的向心力 B当火车以速度v通过此转弯处时，受到重力、铁轨的支持力和转弯的向心力三个力的作用 C当火车以大于v的速度通过此转弯处时，车轮轮缘会挤压外轨 D当火车以大于v的速度通过此转弯处时，车轮轮缘会挤压内轨 12月球绕地球作匀速圆周运动的向心加速度大小为a1，近月卫星的向心加速度为a2；月球表面的重力加速度大小为g1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2，则
23、Aa1g2 B. a2g1 C. g1g2a1 D. a1a2 13、如图所示，质量为m的木块从光滑的半球形的碗边静止开始下滑在木块下滑过程中 A.它的加速度方向指向球心 B.它所受合力就是向心力 C.它所受向心力不断增大 D.它对碗的压力不断减小 14.据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55 Cancri e”，该行星绕母星运行的周期约为地球绕太阳运行周期的1，母星的体积约为太阳的60倍。假设母星与太阳密度相同，“55 Cancri e”与地球480均做匀速圆周运动，则“55 Cancri e”与地球的 A.轨道半径之比约为36060 B. 轨道半径之比约为3
24、 4804802C.向心加速度之比约为3604802 D. 向心加速度之比约为360480 三、填空题： 15、倾角为45，高为1.8m的斜面如图所示，在其顶点水平抛出一石子，它刚好落在这个斜面底端的B点，则石子抛出后，经_ _s，石子的速度方向刚好2与斜面平行。 16、如图所示，木块在水平桌面上移动的速度是v，跨过滑轮的绳子向下移动的速度是_ 17、线段OB=AB，A、B两球质量相等，它们绕O点在光滑的水平面上以相同的角速度转动时，两段线拉力之比TAB：TOB_。 18如图，一根长为l的细线下面系一质量为m的小球，将小球拉离竖直位置，使悬线与竖直方向成a角，给小球一个初速度，使小球在水平面做
25、匀速圆周运动，悬线旋转形成一个圆锥面。小球作圆运动的半径r=_，悬线拉力T=_，小球向心加速度a=_，角速度w=_。 8 . . o a . b . c 19、某同学采用频闪摄影的方法做“探究平抛运动规律”实验，如图所示是他拍摄的一幅照片。已知O点为平抛运动的初始位置，照片上正方形每小格边长的实际值为5cm。利用该照片，可以求得平抛物体的初速度为 ，连续两次闪光间隔的时间为 。 四、计算题： 20、如图，当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时，车对桥顶的压力为车重的3/4，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为多少？ 21在地球某处海平面上测得物体自由下
26、落高度h所经历的时间为t，在某高山顶上测得物体自由下落同样高度所需时间增加了t。已知地球半径为R，试求山的高度H？ 22.如图所示，长度为L=1.0m的绳，拴着一质量m=1kg的小球在竖直面内做圆周运动，小球半径不计，已知绳子能够承受的最大张力为74N，圆心离地面高度H=6m ，运动过程中绳子始终处于绷紧状态求：(g=10m/s)分析绳子在何处最易断，求出绳子断时小球的线速度； 绳子断后小球平抛运动的时间及落地点与抛出点的水平距离。 229 参考答案 一、选择题 题号 1 2 答案 C D 14解析：母星与太阳密度相等，而体积约为60倍，说明母星的质量是太阳的60倍。由万有引力3 4 5 6
27、7 D C D A D 8 9 10 11 AC 12 AB 13 C 14 B BCD BCD CD 提供向心力可得GMm2pM32母r2T太2r2=m(T)r，所以r3=，代入数据得轨道半径之比约为1M太T母3604802，B正确；由加速度a=(2pT)r可得，加速度之比为3604804，C、D错误。 三、填空题 15、03 16、vcos 17、2：3 18答案r=lsina ，T=mgcoxa，a=gtanaw=glcosa ，19、1.5m/s 0.1s 四、计算题 20、mg-N=mv2 r 即r=4v2g 若摩擦力为零，即压力N0 故v=gr=20m/s 21海平面h=12g1t2 mMm00g1=GR2 山顶上h=122g2(t+Dt) mgMm002=G(R+H)2 联解有H=DttR 22.(1)在最低点易断，F-mg=mv2/L,F=8m/s. (2)H-L=gt2/2,t=1s X=vt=8m 10 ，
