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1、不等式基本性质不等式基本性质 教材：不等式基本性质 目的：继续学习不等式的基本性质，并能用前面的性质进行论证，从而让学生清楚事物内部是具有固有规律的。 过程： 一、复习：不等式的基本概念，充要条件，基本性质1、2 二、1性质3：如果ab，那么a+cb+c反之亦然 证：(a+c)-(b+c)=a-b0a+cb+c 从而可得移项法则：a+bca+b+(-b)c+(-b)ac-b 推论：如果ab且cd，那么a+cb+d aba+cb+c证：a+cb+d cdb+cb+d推论：如果ab且cb-d 证：c-daba-cb-d -c-d或证：(a-c)-(b-d)=(a-b)-(c-d) Qaba-b0上
2、式0 c-d0Qcb且c0，那么acbc； 如果ab且c0那么acba-b0 根据同号相乘得正，异号相乘得负，得： c0时(a-b)c0即：acbc c0时(a-b)c0即：acb0且cd0，那么acbd 证：ab,c0acbcacbd cd,b0bcbd推论1如果ab0且0c cd11ab0证：dc0cd cdab0推论2如果ab0，那么ab(nN且n1) 3性质5：如果ab0，那么nanb(nN且n1) 证：假设nanb nnn则：若aa=nnbab矛盾nanb 三、小结：五个性质及其推论 口答P8练习1、2习题6.14 四、作业P8练习3习题6.15、6 五、供选用的例题 1已知ab0，
3、cd0，ea-cb-d11ab0eea-c0a-cb-dcd0a-cb-deb,11同时成立的条件 ab11b-a-=0解：ababbb-a03设a,b,cR，a+b+c=0,abc0 abc证：a+b+c=0a+b+c+2ab+2ac+2bc=0 又abc0a+b+c0ab+ac+bc0 222222111ab+bc+ca+=abc0ab+ac+bc0 abc11与的大小 ab4ab0,|a|b|比较解：11b-a-=当a0,b0时|a|b|即ab ababb-a110 ababb-a0当a0,b|b|即a0ab0b-a110 ababb1ba a5若a,b0求证：解：bb-a-1=0a0b-a0a01 aaalogsinaplogsinap a-cb-dbab-a0a06若ab0,cd0求证：证：0sina1logsinapb0,-c-d0a-cb-d 11原式成立。 a-cb-d
