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1、不等式的证明规律及重要公式总结不等式的证明及重要公式总结 几个常应用的不等式 221、a+b2ab,ab(a+b2)a2+b2+c2ab+bc+ca 2222、a+ba+bab2(a,bR+) 1122+ab3、a3+b3+c33abc(a+b+c0） 4、a+b+c33abc，abc(a+b+c3)；(a,b,cR+) 35、|a|-|b|a+b|a|+|b|，(a,b,cR) n226、aibiaibi i=1i=1i=1nn2法一：作差： 证明方法 例一：a+b+c=1，求证：a2+b2+c21。 31的代换112222222 证：左右=(3a+3b+3c-1)=3a+3b+3c-(a+
2、b+c) 331=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)20 3+2a2b2cb+cc+aa+b法二：作商；设a、b、cR，且abc，求证：abcabc 左a2ab2bc2cabc 证：=b+cc+aa+b=aa-baa-cbb-cbb-acc-acc-b=a-bb-cc-a 右abcbcaaa1,a-b0a-b1 bbaaa-b1 当0ab时(0,1)a-b1，同理可证，b-c1，c-a1， 不论ab还是ab0时法三：公式法：例二：a0,b0，且a+b=1，求证： 44 a+b1121225 (a+)+(b+) 8ab2A2+B2A+BA2+B2A+B2 证由公式：得： 2222a4+b4a2+b22a+b2211=a4+b4 222168A2+B2A+B2(A+B)222A+B 证由 2221111a+b211(a+)+(b+)2=a+b+=(1+)2 2ab2ab2aba+b211)=4 ab(24ab1252 (*)(1+4)= 22 左
