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1、与旋转有关的计算与证明 与旋转有关的计算与证明 1、已知,如图:正方形ABCD中,E和F分别为BC、CD上的点， 且EAF=45。求证:BE+CF=EF 2、已知,点E为正方形ABCD内一点,且AE=1,BE=2,CE=3.求AEB的度数 3、如图，P是正方形ABCD的边AB上一点，连接PD将PD绕P顺时针旋转90，得到PE，连接BE，求CBE的度数 4、如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，AEP=90，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，求证：AE=EP；在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说
2、明理由 5、在RtABD中，BAD=90，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且MAN=45，将ABM绕点A逆时针旋转90至ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由； 6、(B)如图，在边长为62的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BEDG，连接EG，CFEG于点H，交AD于点F，连接CE、BH。若BH8，求FG的长。 7、(A)如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CFBE，垂足为F，连接OF，求OF的长。 8、正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD的
3、交点，过点O作OEMN于点E，过点B作BFMN于点F 如图1，当O、B两点均在直线MN上方时，求证：AF+BF=2OE当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF、BF、OE之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明 9、通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的下面是一个案例，请补充完整 原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上， EAF=45，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由 思路梳理 AB=CD， 把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合 ADC=B=90， FDG=180，点F、D、G共线
4、 根据 ，易证AFG ，得EF=BE+DF 类比引申 如图2，四边形ABCD中，AB=AD，BAD=90点E、F分别在边BC、CD上，EAF=45若B、D都不是直角，则当B与D满足等量关系 _时，仍有EF=BE+DF 联想拓展 如图3，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D、E均在边BC上，且DAE=45猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程 10、如图四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM. 求证：AMBENB；当M点在何处时，AMCM的值最小；当M点在何处时，AMBMCM的值最小，说明理由；当AM+BM+CM的最小值为3+1时，求正方形的边长。
