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1、与角的平分线有关的典型例题与角的平分线有关的典型例题 对于角平分线的认识,同学们要注意以下两点: 它是角的内部的一条射线,并且是一条特殊的射线,它把角分成了相等的两部分 要掌握角平分线的数学表达式 下面重点介绍与角的平分线有关的计算问题 例1如图1,O是直线AB上的一点,OD是AOC的平分线,OE是COB的平分线求DOE的度数 解:因为OD、OE分别是AOC、COB的平分线, 11AOC,COE=COB, 2211所以DOE=DOC+COE=AOC+COB 22111=(AOC+COB)=AOB=180=90 222所以COD=图1 例2如图2,AOC为直角,OC是BOD的平分线,且AOB=3
2、5,求AOD的度数 分析:和图形有关的角度计算问题,需要从图形中找到角与角之间的关系本题要求AOD的读数,则只要求出COD的度数即可 解:因为BOC=AOC-AOB=90-35=55, 又OC平分BOD, 所以COD=BOC=55, 所以AOD=AOC+COD=90+55=145 解决与图形有关的角的计算问题关键将所求的角转化为已知角求解 例3如图3,AOB=90,AOC为AOB外的一个锐角,且AOC=30,射线OM平分BOC,ON平分AOC 求MON的度数; 如果中AOB=,其它条件不变,求MON的度数; 如果中AOC=,其它条件不变,求MON的度数; 从、的结果中,你能看出什么规律? 1
3、/ 2 图2 图3 线段的计算与角的计算存在着紧密的联系,它们之间可以互相借鉴解法 请你模仿设计一道以线段为背景的计算题,并写出其中的规律来 析解:此题是从特殊化的图形中,寻求解题的思路然后回到一般图形中,探求一般规律,这也是我的解决数学问题的一种常用的思考方法 因为AOB=90,AOC=30,所以BOC=120 1因为OM平分BOC,所以COM=2 BOC=60 11因为ON平分AOC,所以CON=2 A OC=2 30=15 所以MON=COMCON=6015=45; 1当AOB=,其它条件不变时,仿可得MON= 2 ; 仿可求得MON=COMCON= 90+ ; 22 =45从、的结果中,可以得出一般规律:MON的大小总等于AOB的一半,与锐角AOC的大小无关 问题可设计为:如图4,线段AB=a,延长AB 到C,使BC=6,点M、N分别为AC、BC的中点, 求MN的长 规律是:MN的长度总等于AB的长度的一半,而与BC的长度无关 点评:角的有关问题与线段的有关问题有许多类似之处,如数线段的方法同样适用了数角,用方程进行线段的有关计算也同样适用于角度的计算等 图4 2 / 2