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1、专题七 部分方向上的动量守恒高三物理二轮学案 摘编：张用龙 专题七 部分方向上的动量守恒 若研究的系统不受外力的作用，系统动量守恒. 但若整个系统所受的合外力不为零，在某一方向所受的合外力为零，则此方向上动量守恒，而对此点的考查为近几年的高考命题热点，一般的此类习题较难，仔细把握此类习题物理过程，确定哪一方向上动量守恒为解题的关键，解决此类问题往往结合机械能守恒或能量观点即可解决. 1.如图所示，质量为M的三角形滑块置于水平光滑地面上，当质量为m的滑 块B沿斜面下滑的过程中，不计一切摩擦，M和m组成的系统 A.由于不受摩擦力，系统动量守恒 B.由于地面对系统的支持力大小不等于系统所受重力大小，
2、故系统动量不守恒 C.系统水平方向不受外力，故系统水平方向动量守恒 D.M对m作用有水平方向分力，故系统水平方向动量也不守恒。 2、右图中小球的质量为m，凹形半圆槽的质量为M，各面光滑，小球从静止开始下滑到槽的最低端时，小球和凹槽的速度各为多大？半圆槽半径为R。 析：设当小球达最低端时的m、M速度分别为v1、v2，由动量守恒得：mv1=Mv2 系统动量守恒：mgR=v1=11mv12+Mv22 222MgRm2MgR;v2= M+mMM+m3.如图所示，两根长度均为L的刚性轻杆，一端通过质量为mA的球形铰链A连接，另一端分别与质量为mB和mC的小球相连。将此装置的两杆合拢，铰链A在上，竖直地方
3、放在水平桌面上，然后轻敲一下铰链A，使两小球向两边滑动，但两杆始终保持在竖直平面内。忽略一切摩擦，试求： 若A的质量为2m，B的质量为m，C的质量为m，铰链A碰到桌面时的速度。 若A的质量为m，B的质量为m，C的质量为2m，两杆夹角为900时，质量为2m的小球C的速度V2。 若A的质量为m，B的质量为m，C的质量为2m，两杆夹角为900时，质量为2m的小球C的位移。 解析：系统水平方向动量守恒，机械能守恒：mgL=12mv0v0=2gL 2设此时铰链速度为v，质量为m的球速度为v1，水平方向动量守恒， 此时顶点球速度方向与竖直成， 21112)=mv12+mv2+2mv2， 2222水平方向：
4、mv1+mvsinq=2mv2， 机械能守恒：mgL(1-对杆AB：v1cos45=vcos(45-q)， 对杆AC：v2cos45=vcos(45+q)， 00117417171tanq=,sinq=,cosq=v2，v2=，V=(30-152)gL. 417173103LS=。 223.如图所示，三个质量均为m的弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一直线而静止在光滑的水平面上，现给中间的小球B一个水平初速度v0，方向与绳垂直，小球相互碰撞无机械能损失，轻绳不可伸长，求： 当小球AC第一次相碰时，小球B的速度 第 1 页 共 3 页 高三物理二轮学案 摘编：张用龙 当三个小球再一次处在一直线上时
5、，小球B的速度 运动过程中小球A的最大动能EK和此时两根绳的夹角 当三个小球在处在一直线上时，绳中的拉力F大小. 解析：设第一次A、C相碰时，小球B的速度为vB，分析可知 1v0 3当三小球再一次处在同一直线上时，则由动量守恒定律和机械能守恒定律得：mv0=mvB+2mvA， 12121212，vB=-v0,vA=v0,(三球再一次处于同一直线上) mv0=mvB+2mvA22233vB=v0,vA=0 A、C沿B的初速度方向速度也为vB，由动量守恒定律可知：mv0=3mvBvB=所以三球再一次处于同一直线上时，小球B的速度为vB=-v0, 当小球的动能最大时，小球的速度为零，设此时、的速度为
6、u，两根绳的夹角为，由动量守恒定律和机械能守恒定律得： 13mv0=2musinq2，1111mv02=2mu2，另外EK=mu2，EK=mv02,q=900。 2224小球、均以半径绕小球做圆周运动，当三小球处在同一直线上时，以小球为参考系，小球相对于小球的速度均为v=vA-vB=v0， 2v2v0=mm 所以此时绳中的拉力为F=mLL4如图所示，三个弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一直线而静止在光滑的水平面上两端小球的质量均为m，中间小球的质量为M。现给中间的小球B一个水平冲量使它获得初速度v，方向与绳垂直，小球相互碰撞无机械能损失，轻绳不可伸长，求：两小球m相碰时绳中的张力 若从小球M开
7、始运动到两小球相碰时的时间为t，求在此期间小球M经过的距离s。 解答：当两小球m相碰时，M运动方向上动量守恒，设m沿M运动方向上速度为v1，相碰时垂直Mv， M+2mmMv21112222又由机械能守恒得：Mv=(2m+M)v1+2mv2，mv2= 2m+M2222v2mMv2=相碰时m以M为参考点作圆周运动：F=m； RL(2m+M)v1方向速度为v2，Mv=(2m+M)v1,v1=在M运动方向上平均动量守恒：Mv=MVM+2mV2m， 即：Mv=Mss-LMvt+2mL +2m,s=tt2m+M5.水平桌面上平放着三个圆柱体A、B、C，它们的半径均为r，质量mB=mC=mA/2，现让他们保
8、持如图所示的位置，然后从静止开始释放，若不计所有接触面间的摩擦，求A触及桌面时的速度。 解析：本题关键在于找出A柱与B、C柱分离的条件，并求出A柱的位置及下落的速度。 设A与B、C分离的瞬间，A、B连线与竖直方向的夹角为，此瞬间A、B、C的速率分别为vA、vB、vC ，则A下落的距离为h，有：h=3r-2rcosa 由水平方向的动量守恒和系统机械能守恒： mBvB-mCvC=0； mAgh=22vA+vB=2gr(3-2cosa) 111222， mAvA+mBvB+mCvC222在A与B分离前，A与B的中心距离保持不变，所以在A、B连心线上的速度分量相等， 第 2 页 共 3 页 高三物理二
9、轮学案 摘编：张用龙 即： vAcosa=vBsina 在A、B分离的瞬间，B对A的弹力为零，A相对于B作圆周运动，由牛顿第二定律得： (vBcosa+vAsina)2 mAgcosa=mA2r42由上式可解得： cosa=3/3,vA=3gr。 9A离开B、C后以初速度vA作竖直下抛运动，触及桌面时的速度为vA，由机械能守恒得： 1142，mAv2=mv+mg2rcosav=AAAAA2233gr 7、如图所示，光滑水平面上有一个静止的质量为M的小车，它的上表面是由水平面连接1/4圆弧的光滑曲面。一个质量为m的小物块以水平初速度v0进入小车，求： 小车获得的最大速度； 物体上升的最大高度。
10、解析：不作深入分析，受思维定势影响，错误地认为m与M相对静 止时，M有最大速度，其实这是上升的最大高度条件。 正确解答如下：分析可知，m返回水平面上时，M有最大速度。 mv0=-mv+Mv，mv0=-mv+Mv，由上式得：v=(2)当m与M相对静止时，有最大速度h。 2mv0m+M2Mv0112mv0=(m+M)v，mv0=(m+M)v2+mgh，由上式得：hmax= 2(m+M)228、如图所示，在一固定的细杆上套一个质量为m的光滑小环A，下端用长为L细绳连一质量为M和B，在B的左方有一质量为m0以速度v0打击木块B并留在B中，求B能上升最大高度h？ 解析：子弹与作用瞬间，动量守恒，设共同速度为v1， m0v0=(m0+M)v1，v1=m0v0 m+M而后子弹B、A共同作用中A、B相对静止时B上升的最大高为h， 有共同的向右速度为V2。 m0v0， m+m+M22mm0v01122。 (m0+M)v1=(m0+M)gh+(m0+m+M)v2，h=(m0+M)2(m0+m+M)g22m0v0=(m0+m+M)v2v2=变例6：如图所示，光滑水平杆上套有一个质量可忽略的小环，长L的绳一端系在环上，另一端连着质量为m的小球，今使小球与环等高且将绳拉直，当把小球由静止释放直到小球与环在同一竖直线上，试分析这一过程中小球沿水平方向的移动距离。 第 3 页 共 3 页
