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1、专题动点问题及四边形难题新北师大版 成都初二动点问题和四边形培优 专题 动点问题及四边形难题 1、如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为，点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H 求直线AC的解析式； 连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位秒的速度向终点C匀速运动，设PMB的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式； 解：过点A作AEx轴，垂足为E）， A， ， AE=4，OE=3， 如图，当P点在AB边上运动时，由题意得OH=4， ， 四边形ABCO为菱形， OC=CB=BA=OA=5， C，
2、 设直线AC的解析式为：y=kx+b， ， =， 则有， ， 当P点在BC边上运动时，记为P1， OCM=BCM，CO=CB，CM=CM， OMCBMC， 直线AC的解析式为：； OM=BM=，MOC=MBC=90， 由得M点坐标为 ， ， S=； 2、已知：如图，在直角梯形COAB中，OCAB，以O为原点建立平面直角坐标系，A，B，C三点的坐标分别为A(8，0)B(810)，C(0，4)，点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒 1 新北师大版 成都初二动点问题和四边形培优 求直线BC的解析式； 2？ 7动点P从点O出发，沿折线
3、OABD的路线移动过程中，设OPD的面积为S，请直接写出S若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围； 设直线的解B 析式为 y 依题意得： D C O P A x 解得直线的解析式为 如图，取OA的中点E，连接DE D、E分别为梯形OCBA两腰的中点 为梯形的中位线 DEOCAB, OCOA 则于， 2 又， 如图，点在上，且四边形的面积为时， ， 即 新北师大版 成都初二动点问题和四边形培优 3、如图，已知ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点 如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B
4、点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由； 若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？ 若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？ 试题分析：秒， 又又又 3 ， 5分 ， ， 7分 ， 6分 ，则厘米， 1分 厘米，点为的中点， 点分 ，点运动的时间秒， 8厘米 2分 厘米， 厘米， 3分 ， 秒 12分 厘米/秒 10分 新北师大版 成都初
5、二动点问题和四边形培优 4、如图，已知AD与BC相交于E，123，BDCD，ADB90，CHAB于H，CH交AD于F. 求证：CDAB； 求证：BDEACE； 若O为AB中点，求证：OF1BE. 2 2=90-BCH ACH=2=1=4，AF=CF AEC=90-4，ECF=90-ACH，ACH=4 AEC=ECF，CF=EF EF=AF O为AB中点，OF为ABE的中位线 解：BD=CD， BCD=1 l=2，BCD=2 CDAB。 CDAB CDA=3，BCD=2=3，且BE=AE，且CDA=BCD DE=CE 在BDE和ACE中，DE=CE，DEB=CEA，BE=AE BDEACE。 B
6、DEACE，4=1，ACE=BDE=90 ACH=90-BCH 又CHAB， OF=BE。 5、如图142l，在边长为a的菱形ABCD中，DAB60，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足A ECF=a，说明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形 证明：连接BD， AE=DF， 在ABE和DBF中， AB=DB A=BDF=60 四边形ABCD是菱形， AB=AD， DAB=60， ABD是等边三角形， AB=DB， 又AE+CF=a， 4 AE=DF， ABEDBF， BE=BF，ABE=DBF， EBF=ABD=60， BEF是等边三角形 新北师大版 成都初二动点问题和四
7、边形培优 6、如图1438，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB =CD， DBC45 ,翻折梯形使点B重合于点 D，折痕分别交边 AB、BC于点F、E，若AD=2，BC=8，求BE的长 DFE是BFE翻折而成， BFEDFE， 在BDE中，DE=BE，DBE=45， BDE=DBE=45 DEB=90度即DEBC 在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=8， EC=0.5=3 BE=BC-EC=5； 7、在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F (1)求证：AB=CF； (2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由 解：当矩形.理由如下
8、： E为 中点 ACBEF证明：四边形是平行四边形 时，四边形是四边形 D 是平行四边形 是矩形. 四边形8、如图l480，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AGEB，垂足为G，AG交BD于F，则OE=OF 请证明0E=OF 解答题后，某同学产生了如下猜测：对上述命题，若点E在AC的延长线上，AGEB，AG交 EB的延长线于 G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，则仍有OE=OF问：猜测所得结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 证明：AGBE AEG+GAE=90 AC和BD是正方形两对角线 ACBD OBE+AEG=90，
9、AOF=BOE=90，AO=BO OBE=GAE 在AOF和BOE中 5 新北师大版 成都初二动点问题和四边形培优 OBE=GAE，AOF=BOE=90，AO=BO AOFBOE OF=OE 成立 在正方形ABC中 AO=BO AOB=BOE 又AGBE GAE+BEA=90 EBD+AEB=90 EBD=GAE AOFBOE OE=OF 9、已知：如图4-26所示，ABC中，AB=AC，BAC=90，D为BC的中点，P为BC的延长线上一点，PE直线AB于点E，PF直线AC于点F求证：DEDF并且相等 10、已知：如图4-27，ABCD为矩形，CEBD于点E，BAD的平分线与直线CE相交于点F
10、求证：CA=CF 11、已知：如图4-56A，直线l通过正方形ABCD的顶点D平行于对角线AC，E为l上一点，EC=AC，并且EC与边AD相交于点F求证：AE=AF 本例中，点E与A位于BD同侧如图4-56B，点E与A位于BD异侧，直线EC与DA的延长线交于点F，这时仍有AE=AF请自己证明 6 新北师大版 成都初二动点问题和四边形培优 12、如图所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1l于点D1，过点E作EE1l于点E1 如图，当点E恰好在直线l上时，试说明DD1=AB； 在图中，当
11、D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由； 如图，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系证明：四边形CADF、CBEG是正方形， AD=CA，DAC=ABC=90， DAD1+CAB=90， DD1AB， DD1A=ABC=90， DAD1+ADD1=90， ADD1=CAB， 在ADD1和CAB中，DD1A=ABC ADD1=CAB AD=CA， ADD1CAB， DD1=AB； 解：AB=DD1+EE1 证明：过点C作CHAB于H， DD1AB， DD1A=CHA=90， DAD1+ADD1=90， 四
12、边形CADF是正方形， AD=CA，DAC=90， DAD1+CAH=90， ADD1=CAH， 在ADD1和CAH中，DD1A=CHA ADD1=CAH AD=CA， ADD1CAH， DD1=AH； 同理：EE1=BH， AB=AH+BH=DD1+EE1； AB=DD1-EE1 证明：过点C作CHAB于H， DD1AB， DD1A=CHA=90， DAD1+ADD1=90， 四边形CADF是正方形， AD=CA，DAC=90， DAD1+CAH=90， ADD1=CAH， 在ADD1和CAH中，DD1A=CHA ADD1=CAH AD=CA， ADD1CAH， DD1=AH； 同理：EE1
13、=BH， AB=AH-BH=DD1-EE1 7 新北师大版 成都初二动点问题和四边形培优 13、如图1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点，PEBC于点E，PFCD于点F 试说明：BP=DP； 如图2，若正方形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请画图用反例加以说明； 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与正方形PECF的两个顶点连接，使得到的两条线段在正方形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论； 旋转的过程中AP和DF的长度是否相等，若不等，直接写出AP：DF= ； 若正方形ABCD的边长是4，正方形P
14、ECF的边长是1把正方形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中，PBD的面积是否存在最大值、最小值？如果存在，试求出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由 证明：在ABP与ADP中， AB=ADBAC=DAC，AP=AP， ABPADP， BP=DP 解：不是总成立 当四边形PECF的点P旋转到BC边上时，DPDCBP，此时BP=DP不成立 说明：未用举反例的方法说理的不得分 解：连接BE、DF，则BE与DF始终相等 在图1中，由正方形ABCD可证：AC平分BCD， PEBC，PFCD， PE=PF，BCD=90， 四边形PECF为正方形 CE=CF， DCF=BCE，BC=CD， BECDFC， BE=DF 8
